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1、第25练 高考大题突破练导数基础保分练1.已知函数f(x)axlnxb，g(x)x2kx3，曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为yx1.(1)若f(x)在(b，m)上有最小值，求m的取值范围.(2)当x时，若关于x的不等式2f(x)g(x)0有解，求k的取值范围.2.已知函数f(x)ax3x2(aR)在x处取得极值.(1)确定a的值；(2)若g(x)f(x)ex，讨论g(x)的单调性.3.已知函数f(x).(1)求函数f(x)的单调区间与极值；(2)若不等式f(x)kx对任意x0恒成立，求实数k的取值范围；(3)求证：0，即x时，f(x)单调递增，当f(x)0，即0x0，即x1时，h(
2、x)单调递增，当h(x)0，即1xe时，h(x)单调递减，又h，h(e)，所以hh(e)0，故h(x)minh，所以k.2.解(1)对f(x)求导得f(x)3ax22x.因为f(x)在x处取得极值，所以f0，即3a2a0，解得a.经检验符合题意，所以a.(2)由(1)得g(x)ex，故g(x)exexx(x1)(x4)ex，令g(x)0，解得x0或x1或x4.当x4时，g(x)0，故g(x)为减函数；当4x0，故g(x)为增函数；当1x0时，g(x)0时，g(x)0，故g(x)为增函数；综上可知g(x)在(，4)和(1,0)上为减函数，在(4，1)和(0，)上为增函数.3.(1)解函数定义域为
3、(0，)，导函数为f(x)，令f(x)0，得xe.x(0，e)e(e，)f(x)0f(x)增极大值减由上图表知：f(x)的单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e，).f(x)的极大值为f(e)，无极小值.(2)解x0，kx，k，令h(x)，又h(x)，令h(x)0，解得x，当x在(0，)内变化时，h(x)，h(x)变化如下表：x(0，)(，)h(x)0h(x)由表知，当x时函数h(x)有最大值，且最大值为，k.(3)证明由(2)知，(x2)，又11，即2，得m1.所以m的取值范围是(，1.(2)h(x)f(x)g(x)x3x2mx，所以h(x)(x1)(xm)，令h(x)0，解得xm或x1，m1时，h(x)(x1)20，h(x)在R上是增函数，不合题意；m0，解得x1，令h(x)0，解得mx0，解得m1.所以m的取值范围是(，1).