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1、24空间直角坐标系241空间直角坐标系对应学生用书P73知识点一空间中在坐标轴上点的坐标的位置1在空间直角坐标系Oxyz中，点P(1，0，0)位于()AxOz平面内 ByOz平面内Cy轴上 Dx轴上答案D解析因为y0，z0，且x不为0，故点P位于x轴上故选D2在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标可记为()A(0，b，0) B(a，0，0)C(0，0，c) D(0，b，c)答案C解析因为在空间直角坐标系中，z轴上的点的横坐标、纵坐标均为零，所以在z轴上的点的坐标可记为(0，0，c)，故选C知识点二中点及对称点坐标3关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1，2，3)有下列说法：OP的中点坐标为，
2、1，；点P关于x轴对称的点的坐标为(1，2，3)；点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1，2，3)；点P关于xOy平面对称的点的坐标为(1，2，3)其中正确说法的个数是()A2 B3 C4 D1答案A解析显然正确；点P关于x轴对称的点的坐标为(1，2，3)，故错误；点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1，2，3)，故错误；显然正确4已知空间中点A(1，3，5)，C(1，3，5)，点A与点B关于x轴对称，则点B与点C的对称关系是()A关于平面xOy对称 B关于平面yOz对称C关于y轴对称 D关于平面xOz对称答案D解析因为点(x，y，z)关于x轴对称的点的坐标为(x，y，z)，所以B(1，3，5)，
3、与点C的坐标比较，知横坐标、竖坐标分别对应相同，纵坐标互为相反数，所以点B与点C关于平面xOz对称，故选D知识点三确定点的坐标5已知棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1，建立如图所示的不同的空间直角坐标系，试分别写出正方体各顶点的坐标解(1)如题图(1)所示，D是坐标原点，A，C，D1分别在x轴，y轴，z轴的正半轴上，且正方体的棱长为2，D(0，0，0)，A(2，0，0)，C(0，2，0)，D1(0，0，2)B点在xDy平面上，它在x轴，y轴上的投影分别为A，C，B(2，2，0)同理，A1(2，0，2)，C1(0，2，2)B1点在xDy平面上的投影是B，在z轴上的投影是D1，B1(2，2，
4、2)(2)如题图(2)所示，D1是坐标原点，A1，C1分别在x轴，y轴的正半轴上，D在z轴的负半轴上，且正方体的棱长为2，D1(0，0，0)，A1(2，0，0)，C1(0，2，0)，D(0，0，2)同(1)得B1(2，2，0)，A(2，0，2)，C(0，2，2)，B(2，2，2)6如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB4，AD3，AA15，N为棱CC1的中点，分别以AB，AD，AA1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(1)求点A，B，C，D，A1，B1，C1，D1的坐标；(2)求点N的坐标解由题意，知点A(0，0，0)由于点B在x轴的正半轴上，且OB4，所以B(4，0，0)同
5、理可得D(0，3，0)，A1(0，0，5)由于点C在坐标平面xOy内，且BCAB，CDAD，所以点C(4，3，0)同理可得B1(4，0，5)，D1(0，3，5)与点C的坐标相比，点C1的坐标只有竖坐标与点C不同，且CC1AA15，则点C1(4，3，5)(2)由(1)知C(4，3，0)，C1(4，3，5)，则CC1的中点N的坐标为，即N4，3，对应学生用书P73一、选择题1如图所示的坐标系中，单位正方体顶点A的坐标是()A(1，1，1)B(1，1，1)C(1，1，1)D(1，1，1)答案C解析依据空间点的坐标的定义可知，点A的坐标是(1，1，1)2设z是任意实数，相应的点P(2，2，z)运动的轨
6、迹是()A一个平面 B一条直线C一个圆 D一个球答案B解析轨迹是过点(2，2，0)且与z轴平行的一条直线3在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4，7，6)，则点M关于y轴对称的点在xOz平面上的射影的坐标为()A(4，0，6) B(4，7，6)C(4，0，6) D(4，7，0)答案C解析点M关于y轴对称的点是M(4，7，6)，点M在xOz平面上的射影的坐标为(4，0，6)4空间两点A，B的坐标分别为(x，y，z)，(x，y，z)，则A，B两点的位置关系是()A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于z轴对称 D关于原点对称答案B解析由A，B两点的坐标可知，A、B两点关于y轴对称5点A(3，1，5)，B
7、(4，3，1)的中点坐标是()A，1，2 B，2，3C(12，3，5) D，2答案B解析A，B两点的中点坐标为，即，2，3二、填空题6棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1在如图所示的空间直角坐标系中，则体对角线的交点的坐标是_答案(1，1，1)解析设O点是线段AC1的中点，又A(0，0，0)，C1(2，2，2)，故O点坐标是(1，1，1)7空间直角坐标系中与点P(2，3，5)关于yOz平面对称的点为P，则点P的坐标为_答案(2，3，5)解析一般地，在空间直角坐标系中，若点M的坐标是M(x，y，z)，设点M关于yOz平面对称的点为M1，那么点M1的坐标是(x，y，z)，因此空间直角坐标系中与
8、点P(2，3，5)关于yOz平面对称的点P的坐标为(2，3，5)8已知集合A(x，y，z)|y0，z0，集合B(x，y，z)|x0，y0，集合C(x，y，z)|x0，z0，则ABC_答案(0，0，0)解析A集合表示在x轴上的点的集合，B集合表示在z轴上的点的集合，C集合表示在y轴上的点的集合，ABC(0，0，0)三、解答题9如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为BC1的中点，N在B1D1上，且D1ND1B1，在如图所示的直角坐标系中，试写出各点的坐标解D点与坐标原点重合，D(0，0，0)，又A在x轴上，A(1，0，0)，C在y轴上，C(0，1，0)，B在xDy面上，B(1，1
9、，0)，D1在z轴上，D1(0，0，1)，A1在xDz面上，A1(1，0，1)，C1在yDz面上，C1(0，1，1)，又B1是B点沿z轴正方向平移一个单位得到，B1(1，1，1)，又M为BC1的中点，M，即M又N在B1D1上，且D1ND1B1，N的坐标为，即N10如图，AF，DE分别是O，O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD8，BC是O的直径，ABAC6，OEAD，试建立适当的空间直角坐标系，求出点A，B，C，D，E，F的坐标解因为AD与两圆所在的平面均垂直，OEAD，所以OE平面ABC又AF平面ABC，BC平面ABC，所以OEAF，OEBC又BC是圆O的直径，所以OBOC又ABAC6，所以OABC，BC6所以OAOBOCOF3如图所示，以点O为坐标原点，分别以OB，OF，OE所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则A(0，3，0)，B(3，0，0)，C(3，0，0)，D(0，3，8)，E(0，0，8)，F(0，3，0)