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1、第一章立体几何初步11空间几何体111构成空间几何体的基本元素知识点一平面的概念1下列有关平面的说法正确的是()A平行四边形是一个平面B任何一个平面图形都是一个平面C平静的太平洋面就是一个平面D圆和平行四边形都可以表示平面答案D解析我们用平行四边形表示平面，但不能说平行四边形就是一个平面，故A错误；平面图形和平面是两个概念，平面图形是有大小的，而平面无法度量，故B错误；太平洋面是有边界的，不是无限延展的，故C错误；在需要时，除用平行四边形表示平面外，还可用三角形、梯形、圆等来表示平面，故D正确2下列说法正确的是()A水平放置的平面是大小确定的平行四边形B平面ABCD即平行四边形ABCD的四条边
2、围起来的部分C一条直线和一个平面一定会有公共点D平面是光滑的，可向四周无限延展答案D解析平面可以用平行四边形来表示，但平行四边形只是平面的一部分，不能理解为平面，A错误；平面是一个抽象的概念，是无限延展的，没有大小、厚薄之分，B错误；直线和平面可以没有公共点，此时直线和平面平行，C错误故选D知识点二构成几何体的基本元素3试指出下图中各几何体的基本元素解(1)中几何体有6个顶点，12条棱和8个面；(2)中几何体有12个顶点，18条棱和8个面；(3)中几何体有6个顶点，10条棱和6个面；(4)中几何体没有顶点和棱，有3个面知识点三空间中点、线、面的位置关系4如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D
3、1中，M，N，P，Q分别是线段C1D1，A1D1，BD1，BC的中点，给出下面四个说法：MN平面APC；B1Q平面ADD1A1；A，P，M三点共线；平面MNQ平面ABCD其中正确的序号为()A B C D答案A解析平面APC即为平面ACC1A1，很容易看出MN与平面ACC1A1无公共点，即MN平面ACC1A1；同理B1Q与平面ADD1A1也没有公共点，故B1Q平面ADD1A1；A1，P，M三点不共线；平面MNQ与平面ABCD是相交的，故选A5把棱长为1 cm的正方体表面展开要剪开_条棱，展开成的平面图形周长为_ cm答案714解析正方体共有12条棱，展开图中6个面相连，有5条棱相连，所以要剪开
4、7条棱由于正方体6个面对应的正方形的周长之和为4624(cm)，展开图中相连的棱有5条，所以展开成的平面图形周长为242514(cm)对应学生用书P1一、选择题1下列说法：任何一个几何体都必须有点、棱和面；一个几何体可以没有顶点；一个几何体可以没有棱；一个几何体可以没有面其中正确的个数是()A1 B2 C3 D4答案B解析球只有一个曲面围成，故错误，正确，由于几何体是空间图形，故一定有面，错误2下列空间图形的画法中错误的是()答案D解析被遮住的地方应该画成虚线(或不画)3一个正方体去掉一个“角”后减少了一个顶点，这个空间几何图形是()答案C解析正方体共有8个顶点，去掉一个“角”后减少了一个顶点
5、即有7个顶点故选C4下图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是()答案B解析在这个正方体的展开图中与有圆的面相邻的三个面中都有一条直线，当变成正方体后，这三条直线应该互相平行，选B5在长方体ABCDA1B1C1D1中，与棱A1A既不平行也不相交的棱有()A1条 B2条 C3条 D4条答案D解析与棱A1A平行的棱有3条，相交的有4条，故既不平行也不相交的有4条二、填空题6如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，下列说法正确的有_(填序号)长方体的顶点一共有8个；线段AA1所在的直线是长方体的一条棱；矩形ABCD所在的平面是长方体的一个面；长方体由六个平面围成答案解析长方体一
6、共有8个顶点，故正确；长方体的一条棱为线段AA1，故错误；矩形ABCD为长方体的一个面，故错误；长方体由六个矩形(包括它的内部)围成，故错误7一个平面将空间分成_部分，两个平面将空间分成_部分，三个平面将空间分成_部分答案23或44或6或7或8解析一个平面将空间分成2部分两个平面平行时将空间分成3部分；相交时分成4部分三个平面平行时，如图所示，将平面分成4部分；三个平面相交于同一条交线时，将空间分成6部分；当两个平面平行，第三个平面与它们相交时将空间分成6部分；当三个平面两两相交且有三条交线时，将空间分成7部分；当有两个平面相交，第三个平面截两个相交平面时，将空间分成8部分8下列说法正确的是_
7、(1)长方体是由六个平面围成的几何体；(2)长方体两底面之间的棱互相平行且等长；(3)长方体一个面上任一点到对面的距离相等；(4)点运动的轨迹是线，一条线运动的轨迹可以是面答案(2)(3)(4)解析(1)错误因为长方体是由六个矩形(包括它的内部)围成，注意“平面”与“矩形”的本质区别(2)正确(3)正确(4)正确三、解答题9在下列图中添加辅助线，使它们产生立体感解10长方体ABCDA1B1C1D1中，AB4 cm，BC3 cm，BB15 cm，有一只蚂蚁从A点出发沿表面爬行至C1点，它的最短行程是多少？解欲求最短行程，必须找出蚂蚁的各种爬行路线，每条路线均需经过长方体的两个面，共有六条路线路线1：沿面AB1和面A1C1，如图(1)；路线2：沿面AC和面DC1，如图(2)；路线3：沿面AD1和面DC1，如图(3)；路线4：沿面AB1和面BC1，如图(4)；路线5：沿面AD1和面A1C1，如图(5)；路线6：沿面AC和面BC1，如图(6)由长方体的性质知，路线1、路线2长度相等，为d1(cm)；路线3、路线4长度相等，为d2(cm)；路线5、路线6长度相等，为d3(cm)经比较，沿路线3和路线4可得最短行程为 cm