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1、第13练 函数与方程基础保分练1已知实数a1,0b1，则下列区间中，函数f(x)axxb的零点所在的区间是_(填序号)(2，1)；(1,0)；(0,1)；(1,2)2函数f(x)sin(cosx)在区间0,2上的零点个数是_3已知函数f(x)mx2(m3)x1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是_4用二分法求方程x250在区间(2,3)内的近似解，经过_次二分后精确度能达到0.01.5已知函数f(x)，若0abc，且满足f(a)f(b)f(c)0(0ab0，且a1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|2恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是_能力提升练1已知f(
2、x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x，则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为_2(2018徐州质检)已知函数f(x)与g(x)1sin(x)，则函数F(x)f(x)g(x)在区间2,6上所有零点的和为_3(2019南通模拟)函数f(x)则方程f(x)x0的根的个数是_4函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x)f(2x)，当x0,1时，f(x)x2，过点P且斜率为k的直线与f(x)在区间0,4上的图象恰好有3个交点，则k的取值范围为_5记x为不超过x的最大整数，如2.72，1.32，则函数f(x)ln(x1)x的所有零点之和为_6已知函数f(x)2x1a，g(x)bf(1x)
3、，其中a，bR，若满足不等式f(x)g(x)的解的最小值为2，则实数a的取值范围是_答案精析基础保分练12.53.(，14.75.6.(1，)7.8.9(0,2)10.解析f(x)是R上的单调递减函数，yx2(4a3)x3a在(，0)上单调递减，yloga(x1)1在(0，)上单调递减，且f(x)在(，0)上的最小值大于或等于f(0)解得a.作出y|f(x)|和y2的函数草图如图所示由图象可知|f(x)|2在0，)上有且只有一解，|f(x)|2恰有两个不相等的实数解，x2(4a3)x3a2在(，0)上只有1解，即x2x3a20在(，0)上只有1解，或解得a或a，又a，a.能力提升练12，1,3
4、2.163.34.解析f(x)f(x)，f(x)f(2x)，f(x)f(2x)，即f(x2)f(x)，函数f(x)的周期为T2.由x0,1时，f(x)x2，则当x1,0时，x0,1，故f(x)f(x)x2，因此当x1,1时，f(x)x2.结合函数f(x)的周期性，画出函数f(x)(x0,4)的图象如图所示又过点P且斜率为k的直线方程为ykx.结合图象可得，当x0,1时，f(x)x2与ykx联立消去y整理得x2kx0，由k290，得k3或k3(舍去)，此时x切点0,1，故不可能有三个交点；当x2,3时，点P与点(3,1)连线的斜率为，此时直线与yf(x)有两个交点，又f(x)(x2)2，若与ykx相切，将两式联立消去y整理得x2(k4)x0，由(k4)2250，得k1或k9(舍去)，此时x切点2,3，所以当1k时有三个交点综上可得k的取值范围为.5e2解析由题意可知x1xx，f(x)的定义域为(1，)，令g(x)ln(x1)(x1)(x3)，有g(x)10，所以g(x)在3，)上单调递减，有g(x)g(3)ln420，所以f(x)ln(x1)x在3，)上无零点，只需考虑可得三个零点分别为1，e1,0，故答案为e2.6.