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1、课后跟踪训练(三十五)基础巩固练一、选择题1(2018石家庄市高三二检)在等比数列an中，a22，a516，则a6()A14 B28 C32 D64解析a22，a516，q38，q2，a6a5q32，故选C.答案C2(2019兰州市高三实战考试)等比数列an的各项均为正数，Sn是其前n项和，满足2S38a13a2，a416，则S4()A9 B15 C18 D30解析设数列an的公比为q，由2S38a13a2可得2(a1a2a3)8a13a2，得2a36a1a2，即2q2q60，所以q2，因为a416，所以a12316，解得a12，所以S430.故选D.答案D3(2019济南市高考模拟)已知正项
2、等比数列an满足a31，a5与a4的等差中项为，则a1的值为()A4 B2 C. D.解析由题意知，2a5a4，即3a42a52.设数列an的公比为q(q0)，则由a31，得3q2q22，解得q或q2(舍去)，所以a14.故选A.答案A4(2018南宁统一考试)设an是公比为q的等比数列，则“q1”是“an为递增数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析等比数列an为递增数列的充要条件为或故“q1”是“an为递增数列”的既不充分也不必要条件故选D.答案D5已知数列an满足log2an1log2an1(nN*)，若a1a3a5a2n12n，则log2(a
3、2a4a6a2n)的值是()A2n1 B2n1Cn1 Dn1解析由log2an1log2an1得，所以数列an是等比数列，公比为，所以a2a4a6a2n(a1a3a5a2n1)2n1，所以log2(a2a4a6a2n)n1.故选D.答案D二、填空题6(2019江西抚州教学质量检测)已知等比数列an的前n项和为Sn(nN*)，若65，则数列an的公比为_解析设等比数列an的公比为q，显然q1，则1q365，解得q4.答案47在等比数列an中，已知a1a2a31，a2a3a42，则a8a9a10_.解析由等比数列的性质，根据a1a2a31，a2a3a4(a1a2a3)q2，解得q2，a8a9a10
4、(a1a2a3)q727128.答案1288(2019沈阳质量监测)数列an是等比数列，若a22，a5，则a1a2a2a3anan1_.解析设等比数列an的公比为q，由a5a2q3，得q，所以a14，a2a3a1a2，anan1an1an(n2)设bnanan1，则数列bn是以8为首项，以为公比的等比数列，则a1a2a2a3anan1 (14n)答案 (14n)三、解答题9.(2019北京朝阳区期末)已知由实数构成的等比数列an满足a12，a1a3a542.(1)求数列an的通项公式；(2)求a2a4a6a2n.解(1)由可得2(1q2q4)42.由数列an各项为实数，解得q24，q2.所以数
5、列an的通项公式为an2n或an(1)n12n.(2)当an2n时，a2a4a6a2n(4n1)；当an(1)n12n时，a2a4a6a2n(14n)10已知各项都为正数的数列an满足a11，a(2an11)an2an10.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式解(1)a11，a(2an11)an2an10，令n1，有a(2a21)a12a20，即1(2a21)2a20，得a2.同理可得a(2a31)a22a30，解得a3.(2)由a(2an11)an2an10，得2an1(an1)an(an1)因为an的各项都为正数，所以.故an是首项为1，公比为的等比数列，因此an.能力提升练11(2
6、019山东泰安模拟)在各项均为正数的等比数列an中，a63，则a4a8有()A最小值6 B最大值6C最大值9 D最小值3解析设等比数列an的公比为q(q0)a63，a4，a8a6q23q2，a4a83q226.当且仅当q1时上式等号成立故选A.答案A12(2019广东四市期末)已知正项数列an中，a11，a22,2aaa(n2)，则a6等于()A16 B8 C2 D4解析因为正项数列an满足2aaa(n2)，所以数列a是一个等差数列，由a11，a22，可得a1，a4，所以d3，所以a3n2，所以a16，所以a64.故选D.答案D13设等比数列an满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最
7、大值为_解析由题意知，a2a4(a1a3)q，即510q，解得q，将q代入a1a310，解得a18.a1a2anaq8n2.26，且nN*.当n3或4时有最大值a1a2an22664，即最大值为64.答案6414(2019陕西宝鸡质检)已知数列an满足a15，a25，an1an6an1(n2)(1)求证：an12an是等比数列；(2)求数列an的通项公式解(1)证明：an1an6an1(n2)，an12an3an6an13(an2an1)(n2)又a15，a25，a22a115，an2an10(n2)，3(n2)，数列an12an是以15为首项，3为公比的等比数列(2)由(1)得an12an153n153n，则an12an53n，an13n12(an3n)又a132，an3n0，an3n是以2为首项，2为公比的等比数列an3n2(2)n1，即an(2)n3n(nN*)拓展延伸练15已知q是等比数列an的公比，已知a10，则“q1且q0”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析当q1时，1且q0，可得0得q1且q0.综合可得，“q1且q0”是“1.a43a2a1q33a1qa1q(q23)q(q23)3(q12)18，当且仅当q12，即q3时，a43a2取得最小值，为18.故选D.答案D