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1、课后跟踪训练(三十七)基础巩固练一、选择题1(2019扬州调研)已知数列an的前n项和为Sn，并满足：an22an1an，a54a3，则S7()A7 B12 C14 D21解析由an22an1an知数列an为等差数列，由a54a3得a5a34a1a7，所以S714.故选C.答案C2(2019安徽江南十校联考)在数列an中，an1an2，Sn为an的前n项和若S1050，则数列anan1的前10项和为()A100 B110 C120 D130解析anan1的前10项和为a1a2a2a3a10a112(a1a2a10)a11a12S10102120.故选C.答案C3(2019安溪质检)数列an的前
2、n项和为Sn，已知Sn1234(1)n1n，则S17()A9 B8 C17 D16解析S171234561516171(23)(45)(67)(1415)(1617)11119.故选A.答案A4(2019安徽安庆模拟)已知数列an满足an2an(nN)，且a11，a22，则数列an的前2017项的和为()A2 B3 C3 D1解析an2an(an2)an2，n2，数列an是以4为周期的周期数列S2017504(a1a2a3a4)a2017504(a1a2a1a2)a50441a11.故选D.答案D5.的值为()A. B.C. D.解析因为，所以原式.故选C.答案C二、填空题6等差数列an的前n
3、项和为Sn，a33，S410，则_.解析由题意知，解得a11，d1，Sn，2.2.答案 7(2018山东莱芜模拟)已知数列an满足an1an2，a15，则|a1|a2|a6|_.解析an1an2，a15，数列an是公差为2的等差数列an52(n1)2n7，数列an的前n项和Snn26n.令an2n70，解得n.n3时，|an|an，n4时，|an|an.则|a1|a2|a6|a1a2a3a4a5a6S62S362662(3263)18.答案188数列an满足anan1(nN*)，且a11，Sn是数列an的前n项和，则S21_.解析依题意得anan1an1an2，则an2an，即数列an中的奇数
4、项、偶数项分别相等，则a21a11，S21(a1a2)(a3a4)(a19a20)a2110(a1a2)a211016.答案6三、解答题9(2019山东日照一模)已知等差数列an的公差d0，其前n项和为Sn，且a2a48，a3，a5，a8成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)令bnn，求数列bn的前n项和Tn.解(1)因为a2a48，即a1a58，所以a34，即a12d4.因为a3，a5，a8成等比数列，则aa3a8，即(a14d)2(a12d)(a17d)，化简得a12d.联立和得a12，d1.所以ann1.(2)因为bnnnn.所以Tn(123n).10(2019郑州模拟)已知a2，
5、a5是方程x212x270的两根，数列an是递增的等差数列，数列bn的前n项和为Sn，且Sn1bn(nN*)(1)求数列an，bn的通项公式；(2)记cnanbn，求数列cn的前n项和Tn.解(1)由题意得，a23，a59，公差d2，所以ana2(n2)d2n1.由Sn1bn得，当n1时，b1.当n2时，bnSnSn1bn1bn，得bnbn1，所以bn是以为首项，为公比的等比数列所以bn.(2)cnanbn，Tn，3Tn.两式相减得2Tn24，所以Tn2.能力提升练11(2019安徽马鞍山一模)已知函数f(n)n2cos(n)，且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100()A0 B100
6、 C100 D10200解析f(n)n2cos(n)(1)nn2.由anf(n)f(n1)(1)nn2(1)n1(n1)2(1)nn2(n1)2(1)n1(2n1)，得a1a2a3a1003(5)7(9)199(201)250100.故选B.答案B12(2019福建泉州模拟)若数列an是正项数列，且n2n，则a1等于()A2n22n Bn22nC2n2n D2(n22n)解析n2n，n1时，2，解得a14，n2时，(n1)2n1，相减可得2n，an4n2，n1时也成立，4n.则a14(12n)42n22n.故选A.答案A13(2019湖南长沙模拟)在数列an中，a11，anan1(n2，nN*
7、)，则数列的前n项和Tn_.解析在数列an中，a11，anan1(n2，nN*)，可得.令bn，可得bnbn1(n2，nN*)由bnb11，可得an，即有2，则前n项和Tn22.答案14(2019江西赣州信丰中学高考适应性测试)已知数列an的前n项和为Sn，且a28，Snn1.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和Tn.解(1)a28，Snn1，a1S122，n2时，anSnSn1n1，即an13an2，又a283a12，an13an2，nN*，an113(an1)，数列an1是等比数列，且首项为a113，公比为3，an133n13n，an3n1.(2).数列的前n项和Tn.拓展延
8、伸练15如图所示，作边长为a的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后再作新三角形的内切圆如此下去，前n个内切圆的面积和为()A.B.C.D.解析设第n个三角形的内切圆半径为an，则易知a1atan30a，a2a1，anan1，故数列an是首项为a，公比为的等比数列ann1a.设前n个内切圆面积和为Sn，则Sn(aaa)aa.故选D.答案D16(2018四川成都模拟)已知数列an满足a11，a22，an2ansin2，则该数列的前20项的和为_解析由题中条件知，a11，a22，a3a112，a42a204，a5a313，a62a48，即其奇数项构成了首项为1，公差为1的等差数列，而其偶数项则构成了首项为2，公比为2的等比数列，所以该数列的前20项的和为(12310)(248210)2101.答案2101