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1、基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1在空间四边形ABCD中，ABBC，ADCD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是()A平面ABD平面BDCB平面ABC平面ABDC平面ABC平面ADC D平面ABC平面BED解析：由已知条件得ACDE，ACBE，于是有AC平面BED，又AC平面ABC，所以有平面ABC平面BED成立答案：D2设m，n是不同的直线，是不同的平面，已知m，n，下列说法正确的是()A若mn，则 B若mn，则C若mn，则 D若mn，则解析：若mn，则与可以平行或相交，故A，C错误；若mn，则，D错，选B.答案：B3如图，已知PA垂直于ABC所在平面，且A
2、BC90，连接PB，PC，则图形中互相垂直的平面有()A一对B两对C三对 D四对解析：由PA平面ABC得平面PAB平面ABC，平面PAC平面ABC，且PABC，又ABC90，所以BC平面PAB，从而平面PBC平面PAB.故选C.答案：C4.如图所示，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC90，则二面角BPAC的大小为()A90 B60C45 D30解析：PA平面ABC，BA，CA平面ABC，BAPA，CAPA，因此，BAC即为二面角BPAC的平面角又BAC90，故选A.答案：A5如图，设P是正方形ABCD外一点，且PA平面ABCD，则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是()A平面
3、PAB与平面PBC、平面PAD都垂直B它们两两垂直C平面PAB与平面PBC垂直，与平面PAD不垂直D平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直解析：PA平面ABCD，BC，AD平面ABCD，PABC，PAAD.又BCAB，PAABA，BC平面PAB.BC平面PBC，平面PBC平面PAB.由ADPA，ADAB，PAABA，得AD平面PAB.AD平面PAD，平面PAD平面PAB.显然平面PAD与平面PBC不垂直故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6已知四棱锥PABCD中，ABCD为正方形，PA平面ABCD，则平面PBD与平面PAC的位置关系是_解析：因为PA平面ABCD，所以PABD
4、，在正方形ABCD中，BDAC.又ACPAA，所以BD平面PAC.又BD平面PBD，所以平面PBD平面PAC.答案：平面PBD平面PAC7正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则侧面与底面所成二面角的大小为_解析：如图，设S在底面内的射影为O，取AB的中点M，连接OM，SM，则SMO为所求二面角的平面角，在RtSOM中，OMAD1，SM，所以cosSMO，所以SMO45.答案：458已知a，b，c为三条不同的直线，为三个不同的平面，给出下列命题：若，则；若a，b，c，ab，ac，则；若a，b，ab，则.其中正确的命题是_(填序号)解析：如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，记平面ADD1A1为
5、，平面ABCD为，平面ABB1A1为，显然错误；只有在直线b，c相交的情况下才成立；易知正确答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点求证：平面PAC平面PBC.证明：由AB是圆的直径，得ACBC.由PA平面ABC，BC平面ABC，得PABC.又PAACA.PA平面PAC，AC平面PAC，所以BC平面PAC.因为BC平面PBC，所以平面PBC平面PAC.10如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA平面ABCD，且PA，AB1，BC2，AC，求二面角PCDB的大小解析：AB1，BC2，AC，BC2AB2AC2，BAC
6、90，ACD90，即ACCD.又PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD.又PAACA，CD平面PAC.又PC平面PAC，PCCD，PCA是二面角PCDB的平面角在RtPAC中，PAAC，PA，AC，PCA45.故二面角PCDB的大小为45.能力提升(20分钟，40分)11如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A，B)且PAAC，则二面角PBCA的大小为()A60B30C45D15解析：易得BC平面PAC，所以PCA是二面角PBCA的平面角，在RtPAC中，PAAC，所以PCA45.故选C.答案：C12.如图，平面ABC平面BDC，BACBDC90，且ABACa
7、，则AD_.解析：取BC中点M，则AMBC，由题意得AM平面BDC，AMD为直角三角形，AMMDa.ADaa.答案：a13如图，E，F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，沿EF将AEF折起到AEF的位置，连接AB，AC，P为AC的中点(1)求证：EP平面AFB；(2)求证：平面AEC平面ABC.证明：(1)因为E，P分别为AC，AC的中点，所以EPAA，又AA平面AAB，而EP平面AAB，所以EP平面AAB，即EP平面AFB.(2)因为E，F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，所以EFBC.因为BCAC，所以EFAE，故EFAE，所以BCAE.而AE与AC相交，所以BC平面AEC.又BC平面ABC，所以平面AEC平面ABC.14在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线已知EFFBAC2，ABBC，求二面角FBCA的余弦值解析：如图所示，连接OB，OO，则四边形OOFB为直角梯形过点F作FMOB于点M，则有FMOO.又OO平面ABC，所以FM平面ABC.可得FM3.过点M作MNBC于点N，连接FN.可得FNBC，从而FNM为二面角FBCA的平面角又ABBC，AC是圆O的直径，所以MNBMsin45，从而FN，可得cosFNM.所以二面角FBCA的余弦值为.