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1、高考数学压轴题系列训练三1本小题总分值13分 如图，双曲线C：的右准线与一条渐近线交于点M，F是双曲线C的右焦点，O为坐标原点. I求证：； II假设且双曲线C的离心率，求双曲线C的方程； III在II的条件下，直线过点A0，1与双曲线C右支交于不同的两点P、Q且P在A、Q之间，满足，试判断的范围，并用代数方法给出证明.2本小题总分值13分函数，数列满足 I求数列的通项公式； II设x轴、直线与函数的图象所围成的封闭图形的面积为，求； III在集合，且中，是否存在正整数N，使得不等式对一切恒成立？假设存在，那么这样的正整数N共有多少个？并求出满足条件的最小的正整数N；假设不存在，请说明理由.3
2、. 本小题总分值14分 设双曲线的两个焦点分别为，离心率为2. I求此双曲线的渐近线的方程； II假设A、B分别为上的点，且，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；III过点能否作出直线，使与双曲线交于P、Q两点，且.假设存在，求出直线的方程；假设不存在，说明理由.4本小题总分值12分设椭圆的左焦点为，上顶点为，过点与垂直的直线分别交椭圆和轴正半轴于，两点，且分向量所成的比为851求椭圆的离心率；2假设过三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆方程5本小题总分值14分理给定正整数和正数，对于满足条件的所有无穷等差数列，试求的最大值，并求出取最大值时的首项和公差文给定正整数和正数，对于满足
3、条件的所有无穷等差数列，试求的最大值，并求出取最大值时的首项和公差6本小题总分值12分垂直于x轴的直线交双曲线于M、N不同两点，A1、A2分别为双曲线的左顶点和右顶点，设直线A1M与A2N交于点Px0，y0证明：过P作斜率为的直线l，原点到直线l的距离为d，求d的最小值.7本小题总分值14分 函数假设假设假设的大小关系不必写出比较过程.高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解三1本小题总分值13分 如图，双曲线C：的右准线与一条渐近线交于点M，F是双曲线C的右焦点，O为坐标原点. I求证：； II假设且双曲线C的离心率，求双曲线C的方程； III在II的条件下，直线过点A0，1与双曲线C右支交于
4、不同的两点P、Q且P在A、Q之间，满足，试判断的范围，并用代数方法给出证明.解：I右准线，渐近线 ， 3分 II 双曲线C的方程为：7分 III由题意可得8分 证明：设，点 由得 与双曲线C右支交于不同的两点P、Q 11分 ，得 的取值范围是0，113分2本小题总分值13分函数，数列满足 I求数列的通项公式； II设x轴、直线与函数的图象所围成的封闭图形的面积为，求； III在集合，且中，是否存在正整数N，使得不等式对一切恒成立？假设存在，那么这样的正整数N共有多少个？并求出满足条件的最小的正整数N；假设不存在，请说明理由. 解：I 1分 将这n个式子相加，得 3分 II为一直角梯形时为直角三
5、角形的面积，该梯形的两底边的长分别为，高为1 6分 III设满足条件的正整数N存在，那么 又 均满足条件 它们构成首项为，公差为2的等差数列. 设共有m个满足条件的正整数N，那么，解得 中满足条件的正整数N存在，共有495个，9分 3. 本小题总分值14分 设双曲线的两个焦点分别为，离心率为2. I求此双曲线的渐近线的方程； II假设A、B分别为上的点，且，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；III过点能否作出直线，使与双曲线交于P、Q两点，且.假设存在，求出直线的方程；假设不存在，说明理由.解：I ，渐近线方程为4分 II设，AB的中点 那么M的轨迹是中心在原点，焦点在x轴上
6、，长轴长为，短轴长为的椭圆.9分 III假设存在满足条件的直线 设 由iii得 k不存在，即不存在满足条件的直线.14分4本小题总分值12分设椭圆的左焦点为，上顶点为，过点与垂直的直线分别交椭圆和轴正半轴于，两点，且分向量所成的比为851求椭圆的离心率；2假设过三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆方程解：1设点其中由分所成的比为85，得，2分，4分而，5分由知6分2满足条件的圆心为，8分圆半径10分由圆与直线：相切得，又椭圆方程为12分5本小题总分值14分理给定正整数和正数，对于满足条件的所有无穷等差数列，试求的最大值，并求出取最大值时的首项和公差文给定正整数和正数，对于满足条件的所有无穷等差数列
7、，试求的最大值，并求出取最大值时的首项和公差理解：设公差为，那么3分4分7分又，当且仅当时，等号成立11分13分当数列首项，公差时，的最大值为14分文解：设公差为，那么3分，6分又当且仅当时，等号成立11分13分当数列首项，公差时，的最大值为14分6本小题总分值12分垂直于x轴的直线交双曲线于M、N不同两点，A1、A2分别为双曲线的左顶点和右顶点，设直线A1M与A2N交于点Px0，y0证明：过P作斜率为的直线l，原点到直线l的距离为d，求d的最小值.解证明：直线A2N的方程为 4分，得10分当12分7本小题总分值14分 函数假设假设假设的大小关系不必写出比较过程.解： 设，6分在题设条件下，当k为偶数时当k为奇数时14分