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1、二次函数的图像和性质xy二次函数的一般式：二次函数的一般式：y=ax2+bx+c (a0) xy0 0a0a0a0 xy0 0,2bxya 当随x增大而减小,2bxya当随x增大而增大,2bxya当随x增大而增大,2bxya当随x增大而减小例例1：已知二次函数已知二次函数y= x2- x+（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。的坐标。（2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、B两点，两点，求求C，A，B的坐标。的坐标。（3）画出函数图象的示意图。）画出函数图象的示意图。（4）求）求MAB的周长及面积。的周长及面积。（5）x
2、在什么范围时，在什么范围时，y随随x的增大而减小，的增大而减小， x在什在什么范围时，么范围时，y随随x的增大而增大的增大而增大（6） x为何值时，为何值时，y有最大（小）值，这个最大有最大（小）值，这个最大 （小）值是多少？（小）值是多少？（7）x在什么范围时，在什么范围时，y0？12727-37MABCXYO（4）求）求MAB的周长及面积。的周长及面积。（5）x在什么范围时，在什么范围时，y随随x的增大而减小，的增大而减小， x在什么范围时，在什么范围时，y随随x的增大而增大的增大而增大（6） x为何值时，为何值时，y有最大（小）值，这个最大有最大（小）值，这个最大 （小）值是多少？（小）
3、值是多少？（7）x在什么范围时，在什么范围时，y0？D巩固练习巩固练习 已知二次函数已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。的坐标。（2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、B两点，求两点，求C， A，B的坐标。的坐标。（3）画出函数图象的示意图。）画出函数图象的示意图。（4）求）求MAB的周长及面积。的周长及面积。（5） x在什么范围时，在什么范围时，y随随x的增大而减小，的增大而减小，x为何值时，为何值时，y有最大有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）
4、x在什么范围时，在什么范围时，y0？1232 已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5） x在什么范围时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6） x在什么范围时，y0？1232解解:（1）a= 0 抛物线的开口向上抛物线的开口向上 y= (x2+2x+1)-2=(x+1)2-2 对称轴对称轴x=-1，顶点坐标，顶点坐标M（-1，-2）121212 已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开
5、口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。的坐标。（2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、B两点，求两点，求C， A，B的坐标。的坐标。（3）画出函数图象的示意图。）画出函数图象的示意图。（4）求）求MAB的周长及面积。的周长及面积。（5） x在什么范围时，在什么范围时，y随的增大而减小，随的增大而减小，x为何值时，为何值时，y有最大有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，为何值时，y0？1232解解: (2)由由x=0，得，得y= - -抛物线与抛物线与y轴的交点轴的交点C（0，- -
6、） 由由y=0，得，得x2+x- =0 x1=-3 x2=1 与与x轴交点轴交点A（-3，0）B（1，0）32323212 已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。的坐标。（2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、B两点，求两点，求C， A，B的坐标。的坐标。（3）画出函数图象的示意图。）画出函数图象的示意图。（4）求）求MAB的周长及面积。的周长及面积。（5） x在什么范围时，在什么范围时，y随的增大而减小，随的增大而减小，x为何值时，为何值时，y有最大有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（
7、小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，为何值时，y0？1232解解0 xy(3)连线连线画对称轴画对称轴x=-1确定顶点确定顶点(-1,-2)(0,-)确定与坐标轴的交点确定与坐标轴的交点(-3,0)(1,0)3 2ABM 已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。的坐标。（2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、B两点，求两点，求C， A，B的坐标。的坐标。（3）画出函数图象的示意图。）画出函数图象的示意图。（4）求）求MAB的周长及面积。的周长及面积。（5） x在什么范围时，在什么范围
8、时，y随的增大而减小，随的增大而减小，x为何值时，为何值时，y有最大有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，为何值时，y0？1232解解0M(-1,-2)C(0,-)A(-3,0)B(1,0)3 2yxD ：（4）由对称性可知）由对称性可知MA=MB=22+22=22AB=|x1-x2|=4 MAB的周长的周长=2MA+AB=2 22+4=4 2+4MAB的面积的面积=ABMD=42=41212 已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。的坐标。（2）设抛物线与）设抛物线与y轴交
9、于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、B两点，求两点，求C， A，B的坐标。的坐标。（3）画出函数图象的示意图。）画出函数图象的示意图。（4）求）求MAB的周长及面积。的周长及面积。（5） x在什么范围时，在什么范围时，y随的增大而减小，随的增大而减小，x为何值时，为何值时，y有最大有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，为何值时，y0？1232解解解解0 xx=-1(0,-)(-3,0)(1,0)3 2:(5)(-1,-2)当当x=-1时，时，y有最小值为有最小值为y最小值最小值=-2当当x-1时，时，y随随x的增大的增大而减小而减小;
10、y 已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。的坐标。（2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、B两点，求两点，求C， A，B的坐标。的坐标。（3）画出函数图象的示意图。）画出函数图象的示意图。（4）求）求MAB的周长及面积。的周长及面积。（5） x在什么范围时，在什么范围时，y随随x的增大而减小，的增大而减小，x为何值时，为何值时，y有最大有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x在什么范围时，在什么范围时，y0？1232解解:0(-1,-2)(0,-)(-
11、3,0)(1,0)3 2yx由图象可知由图象可知(6)返回1） 抛物线抛物线y=x2-2x-5的对称轴方程是的对称轴方程是_，顶点坐标是，顶点坐标是 。2） 二次函数二次函数y=x2-2x+m的最小值为的最小值为3，则，则m=_. 3） 抛物线抛物线y=x2+(m-1)x-7的顶点的横坐标为的顶点的横坐标为2，则则m=_.m=_. 4） 二次函数二次函数y=x2+x-6的图象与的图象与x轴交点的横坐标是轴交点的横坐标是 。5） 开口向下的抛物线开口向下的抛物线 y=(m2-2) x2+2mx+1的对称轴经过点的对称轴经过点 （-1，2）则）则m=_. 6） 抛物线经过点（抛物线经过点（4，0)
12、, （8，0）有最大值为）有最大值为4，则抛物线的顶，则抛物线的顶点坐标点坐标 。7） 二次函数二次函数y=-x2+bx+c的图象的最高点为（的图象的最高点为（-1，-3）则）则 b=_,c=_.8） 二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)其中其中 a,b,c满足满足 a+b+c=0 和和 9a-3b+c=0，则二次函数图象的对称轴方程是，则二次函数图象的对称轴方程是 。做一做做一做x=1(1 (1，-6)-6)4 4-3-3,2-1(6,4)-26X=-19 二次函数二次函数y=4x2mx+5当当x-2时，时， y 随随x的增大而增大，则的增大而增大，则x=1时时y= 。10 请选择一
13、组你喜欢的请选择一组你喜欢的a,b,c的值，使二次函数的值，使二次函数y=ax2+bx+c (a0) 的图象同时的图象同时 满足下列条件：开口向下，满足下列条件：开口向下，当当x-3时，时，y随随x的增大而的增大而增大，这样的二次函数的解析式可以是增大，这样的二次函数的解析式可以是11 二次函数的图象开口向下，经过点（二次函数的图象开口向下，经过点（2，0）且与）且与y轴轴的正半轴相交，请写出一个满足条件的二次函数解析式的正半轴相交，请写出一个满足条件的二次函数解析式。25试一试试一试1 y=x2-2x+9的抛物线上有两点（的抛物线上有两点（2，y1）（）（4，y2）则）则的的y1 ,y2大小关系（大小关系（ ）。）。 A) y1= y2 B) y1 y2 C) y1 y2 y3 B) y2 y1 y3 C) y1 y2 y1 y2ABCXYOA4）二次函数）二次函数y=3x2-6x-8的图象上的图象上A(x1,y1)B(x2,y2)两点当两点当x1 y2 C) y10 有最小值，为a0a0a0