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1、O x y A 图 5 x = 2 B y x O y x O y x O 1 1 y x O 1 1 二次函数图像和性质1 一、选择题1已知二次函数yAx2BxC 的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) Aa0Bc0Cb24ac0Da bc02如图5，已知抛物线cbxxy2的对称轴为2x，点A，B 均在抛物线上，且AB 与 x 轴平行，其中点A 的坐标为（0，3） ，则点 B 的坐标为A （2，3）B （3，2）C （3，3） D （4，3）3函数2yaxbyaxbxc和在同一直角坐标系内的图象大致是( ) 4把抛物线 y=x2+bx+c 的图象向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，所
2、得图象的解析式为 y=x23x5， 则 （）A b=3，c=7Bb=6，c=3 Cb=9， c=5Db=9，c=21 5二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论错误的是Aab0 Bac0 C当x2 时，函数值随x 的增大而增大；当x2 时，函数值随x 的增大而减小D二次函数y=ax2+bx+ c 的图象与 x 轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c =0 的根。6 已知函数 y1x2与函数 y212x3 的图象大致如图，若 y1y2，则自变量x 的取值范围是（） A32x2 Bx2 或 x32C 2x32D x 2 或 x327若把函数 y=x 的图象用E （x，x）记，函数
3、y=2x+1 的图象用E （x，2x+1）记，则 E（x，122xx）可以由 E（x，2x）怎样平移得到？8已知抛物线2yaxbxc（a0）过A（2，0） 、O（0，0） 、B（3，1y） 、 C（3，2y）四点，则1y与2y的大小关系是A1y2yB1y2yC1y2yD不能确定9下列函数：3yx；21yx；10yxx；223yxx，其中y的值随x值增大而增大的函数有（）A、4 个B、3 个C、2 个D、1 个10设 a、 b 是常数，且b 0，抛物线y=ax2+bx+a2-5a-6 为下图中四个图象之一，则a的值为（）11 已知函数)(3nxmxy，并且ba,是方程0)(3nxmx的两个根，则
4、实数banm,的大小关系可能是 AnbamBbnamCnbmaDbnma12如图， AB为半圆的直径，点P为 AB上一动点，动点P从点 A出发，沿 AB匀速运动到点 B，运动时间为t ，分别以AP于 PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S与时间 t 之间的函数图像大致为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - (第 10 题) A B C D第（ 15）题y x O 1x1213定义 , ,a b c为函数2yaxbxc
5、的特征数 , 下面给出特征数为2m，1 m , 1m 的函数的一些结论： 当 m = 3 时，函数图象的顶点坐标是(31，38)； 当 m 0 时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于23； 当 m 41时， y 随 x 的增大而减小； 当 m 0 时，函数图象经过同一个点.其中正确的结论有A. B. C. D. 14如图，四边形ABCD 中， BAD= ACB=90 ，AB=AD，AC=4BC，设 CD 的长为 x，四边形 ABCD 的面积为y，则y 与 x 之间的函数关系式是（）15已知二次函数2yaxbxc (0a) 的图象如图所示，有下列结论：240bac；0abc；80ac；930ab
6、c其中，正确结论的个数是16 将抛物线221216yxx绕它的顶点旋转180，所得抛物线的解析式是（） 17 y=x2（ 1 a） x 1 是关于x 的二次函数，当x 的取值范围是1x3 时， y 在 x1 时取得最大值，则实数a 的取值范围是（） 。Aa=5 Ba5 Ca3 Da3 18已知二次函数cbxxy2中函数 y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示，点 A(x1，y1) ，B(x2，y2)在函数的图象上，当0 x11，2x23 时， y1与 y2的大小关系正确的是A . y1 y2 B. y1 y2 C. y1y2 D. y1y219 （2010 广西柳州） 抛物线 y=- x2
7、+bx+c 上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法正确的个数是抛物线与x 轴的一个交点为（- 2，0）抛物线与y 轴的交点为（ 0，6）抛物线的对称轴是： x=1 在对称轴左侧y 随 x 的增大而增大A1 B2 C3 D4 二、填空题11 某同学利用描点法画二次函数2yabxc（0a的图象时，列出的部分数据如下表：x0 1 2 3 4 y3 0 -2 0 3 经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式：2已知二次函数221yxaa（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”下图分别是当1a，0a，1a，2a时二次函
8、数的图象. 它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y.3已知抛物线bxxy221经过点 A(4,0) 。设点 C（1，-3） ，请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得CDAD的值最大，则D 点的坐标为。（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 x -2 - 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - (第 3 题图 1) (第 3 题图 2) P y x yx2yO(第第 21 题4如
9、图，是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x 轴一交点为A（3，0） ，则由图象可知，不等式ax2+bx+c0 的解集是.5 如图，已知 P 的半径为2，圆心 P 在抛物线2112yx上运动，当 P 与x轴相切时，圆心 P 的坐标为.6如图，抛物线2(0)yaxc a交x轴于点G、F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B、E，它们关于y轴对称，点G、B在y轴左侧。BAOG于点A，BCOD于点C。四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为 6 和 10，则ABG与BCD的面积之和为。7 （1）将抛物线y12x2向右平移 2 个单位， 得到抛物线y2的图象
10、， 则 y2= ；（2）如图， P 是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线xt 平行于 y 轴，分别与直线 yx、抛物线 y2交于点 A、B若ABP 是以点 A 或点 B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值，则 t三、解答题1 （2010 江苏泰州）如图，二次函数cxy221的图象经过点D29,3，与 x 轴交于 A、B 两点求c的值；如图， 设点 C 为该二次函数的图象在x 轴上方的一点，直线 AC 将四边形 ABCD 的面积二等分，试证明线段BD 被直线 AC 平分，并求此时直线AC 的函数解析式；设点 P、Q 为该二次函数的图象在x 轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点
11、P、Q，使AQP ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由（图供选用）2 （2010 福建福州）如图，在ABC 中， C45 ，BC10，高 AD8， 矩形 EFPQ 的一边 QP 在 BC 边上，E、F 两点分别在AB、AC 上， AD 交 EF 于点 H（1）求证：AHADEFBC；（2）设 EFx，当 x 为何值时， 矩形 EFPQ 的面积最大 ?并求其最大值；（3）当矩形EFPQ 的面积最大时，该矩形EFPQ 以每秒 1 个单位的速度沿射线 QC 匀速运动 (当点 Q 与点 C 重合时停止运动)， 设运动时间为t 秒，矩形 EFFQ 与 ABC 重叠部分的面积为S，
12、求 S与 t 的函数关系式3如图 1，在平面直角坐标系中，点B 在直线 y2x 上，过点 B 作x 轴的垂线， 垂足为 A，OA5若抛物线y16x2 bxc 过 O、A 两点（1）求该抛物线的解析式；（2）若 A 点关于直线y2x 的对称点为C，判断点C 是否在该抛物线上，并说明理由；（3）如图 2，在（ 2）的条件下，O1是以 BC 为直径的圆过原点O 作 O1的切线 OP，P 为切点 (点 P 与点 C不重合 )抛物线上是否存在点Q，使得以PQ 为直径的圆与O1相切 ?若存在，求出点Q 的横坐标；若不存在，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -