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1、比较线段的长短示范公开课教学设计 第四章基本平面图形 4.2比较线段的长短教学设计 一、教学目标 1了解“两点之间的所有连线中，线段最短” 2能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短 3能用圆规作一条线段等于已知线段 4知道中点的定义，会用符号表示中点. 二、教学重点及难点 重点：比较线段的方法，线段的公理，线段中点的概念 难点：比较线段的方法以及线段的中点理解和应用 三、教学准备 圆规、直尺 四、相关资源 相关图片 五、教学过程 创设情境，提出问题 师生活动：教师利用课件展示以上的图片，并回答问题： 观察以上图片，谁的身高更高？哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？ 设计意图：七年
2、级学生的学习带有强烈的情感色彩，对于熟悉的情境、感兴趣的问题能够很容易的展开思维利用姚明、李连杰的明星效应，把现实生活中的娱乐问题转化为数学活动的几何图形，让学生体会到“快乐数学” 在生活中我们经常会比较物体的长短，那么究竟可以概括为哪些方法，我们通过研究线段的长短进行探究. 板书：4.2比较线段的长短 合作交流，探索新知 探究一：比较线段长短的方法 活动1.两名同学演示比较身高. 活动2.归纳总结： 方法一：目测法比较线段的长短： 方法二：用度量法比较线段的长短： 用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较 方法三：叠合法比较线段的长短： 步骤： （1）将线段AB的端点A与线段
3、CD的端点C重合； （2）线段AB沿着线段CD的方向落下； （3）若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记作ABCD 若端点B落在C，D之间，则得到线段AB小于线段CD，可以记作ABCD 若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作ABCD 设计意图：学生通过亲身实践，感受知识的形成过程，培养学生的动手、动脑、动口能力归纳重叠比较法，进而向学生渗透分类的思想用度量法比较线段的长短，其实就是比较两个数的大小从“数”的角度去比较线段的长短，在此活动环节中，教师从数与形这两方面对线段长短的比较进行了说明，这样做既肯定了学生比较的方法，肯定了实际生活中的经验，同时又将生活中的
4、方法科学化，实现了知识的抽象与升华 活动3.作图：画一条线段等于已知线段 已知线段a，用直尺和圆规画一条线段，使它等于已知线段a. 方法（1）度量法： 先量出线段a的长度，再画出一条等于这个长度的线段AB 方法（2）尺规作图法：尺规作图就是用无刻度的直尺和圆规作图 第一步：先用直尺画一条射线AC； 第二步：用圆规在射线AC上截取ABa； 线段AB及为所求. 注意：这里教材上给出了两种画线段等于已知线段的方法，一种是使用刻度尺测量解决，另一种尺规作图，要使学生明白这两种方法的不同之处，并能准确掌握 先让学生自己尝试画，然后教师示范画图并叙述作法，让学生模仿画图，该问题不必要求学生写画法，但最后必
5、须写出结论. 设计意图：本环节中教师指导学生作图，在学生动手操作的基础上，向学生初步渗透圆规的作用，为后面学习尺规作图打基础 探究二：线段的和差与画法： 活动1.如图，线段AB 和AC 的大小关系是怎样的？线段AC 与线段AB 的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？ 师生活动：让学生四人一小组交流、讨论，回答问题教师关注学生是否认真讨论，能否找出其他线段间的和、差关系 小结：（1）AB AC ； （2）AC AB BC ； AC BC AB ； BC AB AC 活动2.如图，已知线段a 和线段b ，怎样通过作图得到a 与b 的和、a 与b 的差呢？ 师生活动：让学生自主
6、学习教材相关内容，然后由一名学生上黑板解答该问题其他学生在练习本上画一画，教师巡回指导，关注学生画图是否规范，纠正画错的学生，最后师生一起点评 小结：在直线上作线段AB a ，再在AB 的延长线上作线段BC b ，线段AC 就是a 与b 的和，记作AC a b C B A b a 在直线上作线段ABa，再在AB上作线段ACb，线段BC就是a与b的差，记作BC ab 设计意图：充分发挥学生的主观能动性，把课堂交给学生，教师只在关键之处进行点拨即可 探究三：线段的中点 活动1.通过折纸，探索线段的中点 (1)在一张透明纸上画一条线段AB； (2)对折这张纸，使线段AB的两个端点重合； (3)把纸展
7、开铺平，标明折痕点C. 教师：刚才用折纸的方法找出AB的中点C，你还能通过什么方法得到中点C呢？ 活动2.学生动手演示得到线段中点的方法： 度量法、尺规截取法 归纳总结： 线段中点定义：点C把线段AB分成相等的两部分，则点C叫做线段AB的中点 类似地，还有三等分点、四等分点等 关键点：线段的中点应满足的两个条件：点M在线段AB上；AMBM 线段间的关系：用几何语言表示： 因为点C是线段AB的中点，AMBM1 2 AB；AB2AM2BM 设计意图：以折纸的方法，使学生在动手操作的基础上发现中点问题中所存在的数量关系，在教材中的方法的基础上鼓励学生发现更多的找中点的方法，从而对中点这一重要的数学概
8、念有更好的理解 探究四：基本事实 如图，从A地到B地有四条路 问题1：从A地到B地的四条道路中，哪条路最近？，除它们外，能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线问题2：从这个现象中，你能得到什么结论？ 问题3：你还能举出类似的例子吗？ 归纳：线段公理：两点的所有连线中，线段最短简单说成，两点之间，线段最短连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离 需要强调两点之间的线段的长度叫两点间的距离，而不是两点间的线段，线段是图形，线段的长度是数值； 举例：从A到B架电线，总是尽可能沿着线段AB架设等 设计意图：通过对以上问题的解决，归纳出关于线段的基本事实
9、，培养学生观察、发现问题的能力和归纳总结的能力 例1.（1）在直线上顺次取A，B，C三点，使AB=4cm，BC=3cm，点O是线段AC的中点，则线段OB的长是（ A ） A. 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm 分析：由于是顺次取A，B，C三点，所以不用考虑多种情况. （2）如图，若ABCD，则AC与BD的大小关系为( ) AACBD BACBD CACBD D不能确定 解析：本题可用线段的和、差表示要比较的两条线段，从而判断两条线段的大小关系因为ABCD， 所以ABBCCDBC. 又因为ABBCAC，CDBCBD， 所以ACBD 答案：C 例2如图是A，B两地之间的公路
10、，在公路工程改造时，为使A，B两地行程最短，请在图中画出改造后的公路，并说明你的理由 分析：根据“两点之间，线段最短”，可直接连接AB 解：如图，连接AB 理由是：两点之间的所有连线中，线段最短 例3已知线段a，b(2ab)用直尺和圆规作一条线段，使这条线段等于2ab 分析：先作出一条线段等于2a，再在这条线段上截取一条线段等于b，则剩余线段就是所求作线段 作法：作射线AM（如图）； 在射线AM上依次截取ABBCa； 在线段AC上截取ADb 线段DC就是所求作的线段 例4已知三角形ABC，如图，试比较ACBC与AB的大小关系 分析：方法一：用刻度尺直接度量三角形三条边，求出ACBC的长度，就可
11、以与AB比 较大小了；方法二：如图，在AB上截取线段ADAC，再比较BC与BD的大小关系即可 解：经过比较，可以得到：ACBCAB 例5如图，已知点C在线段AB上，线段AC6 cm，BC4 cm，点M，N分别是AC，BC的中点 （1）求线段MN的长度； （2）根据第（1）题的计算过程和结果，设ABa，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？请表述你发现的规律 分析：（1）线段MNMCCN，可先利用已知条件和线段中点的定义分别求出线段MC 和线段CN的长；（2）根据线段中点的定义，可知MCCN1 2 AC 1 2 BC 1 2 (ACBC) 1 2 AB，代入后可得到MN的长度 解：（1）因为线段A
12、C6 cm，BC4 cm，点M，N分别是AC，BC的中点，所以MC1 2 AC1 2 63(cm)，CN 1 2 BC 1 2 42(cm)，MNMCCN325(cm) （2）MN1 2 a 规律：一点将一条线段分成两条线段，则这两条线段中点之间的距离等于原线段长的一半 设计意图：通过练习来发现学生对本节内容的掌握情况，发现学生学习中的问题，及时解决，争取把问题反映在课堂上，在课堂上解决 1（1）两点之间线段的长度是（C） A线段的中点B线段最短C两点间的距离D线段 （2）若点P是线段CD的中点，则（B） ACPCD BCPPD CCDPD DCPPD （3）在跳大绳比赛中，要在两条大绳中挑出
13、一条最长的绳子参加比赛，选择的方法是（A） A把两条大绳的一端对齐，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳 B 把两条大绳接在一起 C 把两条大绳重合观察另一端情况 D 没有办法挑选 （4）下列图形中能比较大小的是（ A ） A 两条线段 B 两条直线 C 直线与射线 D 两条射线 2在ABC 中，BC AB AC （填“”“”“”），理由是 ,两点之间的所有连线中，线段最短 3直线l 上依次有三点A ，B ，C ，AB BC 23，如果AB 2厘米，那么AC 厘米 思路解析：根据比例的性质可得AB BC 23，BC 3厘米，所以AC 235厘米 4如图所示，已知AB 40，C 是AB 的中
14、点，D 是CB 上的一点，E 是DB 的中点，CD 6，求ED 的长 解：C 是AB 的中点，AB 2BC AB 40，BC 20BD BC CD ，CD 6，BD 14 E 是DB 的中点， ED 7（厘米） 5已知线段AB 8 cm ，在直线AB 上有一点C ，且BC 4cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长 思路解析：本题是关于中点的计算以及分类讨论的问题，题中只说明A ，B ，C 三点共线，但无法判断点C 是在线段AB 上，还是在AB 的延长线上，所以要分情况讨论 （1） 解：第（1）种情况，如图（1），当点C 在线段AB 上时， 因为M 是AC 的中点， 所以AM 2 1
15、AC 因为AC AB BC 844 cm ， 所以AM 21AC 2 1 42 cm （2） 第（2）种情况，如图（2），当点C 在线段AB 的延长线上时， 因为点M 是AC 的中点， 所以AM 2 1 AC 因为AC AB BC 8412 cm ， 所以AM 21AC 2 1 126 cm 所以AM 的长度为2 cm 或6 cm 六、课堂小结 这节课你学到了什么？ (1)线段长短比较的方法； (2)画一条线段等于已知线段； (3)线段的和、差的概念及画法； (4)两点间距离的概念； (5)线段的性质“两点间线段最短”及应用； (6)线段的中点的概念及简单的应用 师生活动：教师鼓励学生先自述学会了什么，然后找几位学生谈收获和体会 设计意图：培养学生自我总结、自我评价能力，学会把零散的知识进行整理和优化，完善自己的知识构建 七、板书设计