第九章解析几何.doc

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1、第九章 解析几何第一节 直线和圆第一局部 五年高考荟萃一、选择题1.辽宁理，4圆C与直线xy=0 及xy4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，那么圆C的方程为A. B. C. D. 【解析】圆心在xy0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可.【答案】B2.重庆理，1直线与圆的位置关系为 A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心D相离【解析】圆心为到直线，即的距离，而，选B。【答案】B3.重庆文，1圆心在轴上，半径为1，且过点1，2的圆的方程为 A B CD解法1直接法：设圆心坐标为，那么由题意知，解得，故圆的方程为。解法2数形结合法：由作图根据点到圆心的距

2、离为1易知圆心为0，2，故圆的方程为解法3验证法：将点1，2代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在轴上，排除C。【答案】A4.上海文，17点P4，2与圆上任一点连续的中点轨迹方程是 A. B.C.D.【解析】设圆上任一点为Qs，t，PQ的中点为Ax，y，那么，解得：，代入圆方程，得2x422y224，整理，得：【答案】A5. 上海文，15直线平行，那么k得值是 A. 1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2 【解析】当k3时，两直线平行，当k3时，由两直线平行，斜率相等，得：k3，解得：k5，应选C。【答案】C6. (上海文，18)过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四

3、局部如图，假设这四局部图形面积满足那么直线AB有 A 0条 B 1条 C 2条 D 3条【解析】由，得：，第II，IV局部的面积是定值，所以，为定值，即为定值，当直线AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条，应选B。【答案】B7.陕西理，4过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网A. B.2 C. 【答案】D二、填空题8. 广东文，13以点2，为圆心且与直线相切的圆的方程是 .【解析】将直线化为,圆的半径,所以圆的方程为 【答案】9.天津理，13设直线的参数方程为t为参数，直线的方程为y=3x+4那么与的距离为_ 【解析】由题直线的普通方程为，故它与与的距离为。

4、【答案】10. 天津文，14假设圆与圆的公共弦长为，那么a=_.【解析】由，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为 ，利用圆心0，0到直线的距离d为，解得a=1.【答案】111.全国文16假设直线被两平行线所截得的线段的长为，那么的倾斜角可以是 其中正确答案的序号是 .写出所有正确答案的序号【解析】解：两平行线间的距离为，由图知直线与的夹角为，的倾斜角为，所以直线的倾斜角等于或。【答案】12.全国理16为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,那么四边形的面积的最大值为 。【解析】设圆心到的距离分别为,那么.四边形的面积【答案】513.全国文15圆O：和点A1，2，那么过A且与圆O相切的直线与两坐

5、标轴围成的三角形的面积等于 【解析】由题意可直接求出切线方程为y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以所求面积为。【答案】 14.湖北文14过原点O作圆x2+y26x8y20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，那么线段PQ的长为 。【解析】可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得.【答案】415.江西理16设直线系 中所有直线均经过一个定点 存在定点不在中的任一条直线上 对于任意整数，存在正边形,其所有边均在中的直线上 中的直线所能围成的正三角形面积都相等 【解析】因为所以点到中每条直线的距离即为圆:的全体切线组成的集合,从而中存在两条平

6、行直线,所以A错误；又因为点不存在任何直线上,所以B正确； 对任意,存在正边形使其内切圆为圆,故正确；中边能组成两个大小不同的正三角形和,故D错误,.【答案】三、解答题16.江苏卷18本小题总分值16分 在平面直角坐标系中，圆和圆.1假设直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；2设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。解 (1)设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，得： 化简得：求直线的方程为：或，即或(2) 设点P坐标为，直线、的方

7、程分别为： ，即：因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：圆心到直线与直线的距离相等。 故有：，化简得：关于的方程有无穷多解，有： 解之得：点P坐标为或。高考题一、选择题1.全国理11等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与x-7y-4=0,原点在等腰三角形的底边上，那么底边所在直线的斜率为 .A3 B2 C D答案 A解析 ，设底边为由题意，到所成的角等于到所成的角于是有再将A、B、C、D代入验证得正确答案 是A。2.全国文3原点到直线的距离为 A1 B C2 D答案 D解析 。3.四川将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个长度，所得到的直线为 ( )A.B.

8、C.D.答案 A4.上海15如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域含边界，A、B、C、D是该圆的四等分点假设点、点满足且，那么称P优于如果中的点满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧 BC D答案 D5.重庆文假设直线 与圆相交于P、Q两点，且POQ120其中O为原点，那么k的值为 A.-或 B. C.-或 D.答案 A6.天津文“是“直线平行于直线的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 C7江苏圆的切线方程中有一个是 A.xy0B.xy0C.x0 D.y0答案 C

9、8. 湖南文设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、 B的值，那么所得不同直线的条数是 A20 B19C18D16答案 C9. (全国文)设直线过点，且与圆相切，那么的斜率是工 A.B. C. D.答案 C10.辽宁假设直线按向量平移后与圆相切，那么c的值为 A8或2B6或4C4或6D2或8答案 A11.北京文“m=是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直的 ( ) 答案 B二、填空题12. 天津文15，圆C的圆心与点关于直线y=x+1对称，直线3x+4y-11=0与圆C相交于两点，且，那么圆C的方程为_. 答案 13.四

10、川文14直线与圆，那么上各点到的距离的最小值为_.答案 14.广东理11经过圆的圆心，且与直线垂直的直线程是 答案 15.上海文如图，是直线上的两点，且两个半径相等的动圆分别与相切于点，是这两个圆的公共点，那么圆弧，与线段围成图形面积的取值范围是 答案 16.湖南理圆心为且与直线相切的圆的方程是 答案 (x-1)2+(y-1)2=217. ( 重庆理)变量x,y满足约束条件1x+y4,-2x-y2.假设目标函数z=ax+y(其中a0)仅在点(3,1)处取得最大值，那么a的取值范围为_.答案 a118.江西设实数x,y满足 .答案 第二局部 三年联考汇编联考题一、选择题1.(西南师大附中高第三次

11、月考)“a= 3”是“直线与直线平行的 条件A充要B充分而不必要C必要而不充分 D既不充分也不必要答案 C2.直线x+y+1=0与圆的位置关系是 A.相交 B.相离 C.相切 D.不能确定答案 C3.(西南师大附中高第三次月考)两圆的位置关系是 A内切B外切C相离D内含答案 B4. (西南师大附中高第三次月考)点Px，y是直线kx+y+4 = 0k 0上一动点，PA、PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，假设四边形PACB的最小面积是2，那么k的值为 A3BCD2答案 D5.实系数方程x2+ax+2b=0,的一个根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，那么的取值范围是 A，1B， ， ，答案

12、A6.点到直线的距离不大于3，那么的取值范围是 A BCD或答案 C7. (四川省成都市高三入学摸底测试)圆的方程为，设圆中过点的最长弦与最短弦分别为、，那么直线与的斜率之和为( )A. B. C. D.答案 B8.月考)直线和圆 的关系是 A.相离B.相切或相交C.相交D.相切答案 C9. (福建省宁德市高三上学期第四次月考)过点的直线将圆(x-2)2+y2=9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是 A B C D 答案 D 二、填空题10从圆(x-1)2+(y-1)2=1外一点向这个圆引切线，那么切线长为 答案 211.直线与直线关于点对称，那么b_。答案 212月考)过点C(,-)

13、作圆的切线，切点为A、B，那么点C到直线AB的距离为_。答案 13. (四川省成都市 度上学期高三年级期末综合测试)光线由点P(2,3)射到直线上,反射后过点Q(1,1),那么反射光线方程为 .答案 4x5y1014.(安徽省巢湖市高三第一次教学质量检测)过的直线l与圆C：(x-1)22+y2=4 交于A、B两点，当ACB最小时，直线的方程为 .答案 9月份更新1、临沂一模点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k0)上一动点，PA、PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，假设四边形PACB的最小面积是2，那么k的值为A、 B、 C、 D、2答案 D2、日照一模圆关于直线对称，那么的取值范围是 A

14、 B C D答案 A3、青岛一模直线及与函数图像的交点分别为，与函数图像的交点分别为，那么直线与A.相交，且交点在第I象限 B.相交，且交点在第II象限 C.相交，且交点在第IV象限 D.相交，且交点在坐标原点答案 D4、9泰安一模假设PQ是圆的弦，PQ的中点是1,2那么直线PQ的方程是 A BC D答案 B5、潍坊一模假设PQ是圆的弦，PQ的中点是1,2那么直线PQ的方程是 A BC D答案 B6、枣庄一模将圆轴正方向平移1个后得到圆C，假设过点3，0的直线和圆C相切，那么直线的斜率为 ABCD答案 D7、滨州一模直线交于A、B两点，且，其中O为原点，那么实数的值为A2 B2C2或2 D或

15、答案 C8、滨州一模如果直线ykx1与圆交于M、N 两点，且M、N关于直线xy0对称，假设为平面区域 内任意一点，那么的取值范围是 . 答案 11月份更新1、上海十四校联考假设直线的值为 答案 2或82、上海卢湾区4月模考假设点是圆内异于圆心的点，那么直线 与该圆的位置关系是 答案 相离3、上海八校联考实数，直线过点，且垂直于向量，假设直线与圆相交，那么实数的取值范围是_。答案 4、上海青浦区直线的倾斜角为 答案 5、上海十校联考圆与圆的位置关系是 ( )(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切答案 C6、上海奉贤区设实数满足，假设对满足条件，不等式恒成立，那么的取值范围是 答案

16、 联考题一、选择题1. (四川省巴蜀联盟高三年级第二次联考)点A3,2，B-2,7，假设直线y=ax-3与线段AB的交点P分有向线段AB的比为4:1，那么a的值为 A3B-3C9D-9 答案 D2.(北京市丰台区4月高三统一练习一)由直线上的点向圆(x-3)2+(y+2)2=1引切线，那么切线长的最小值为( )A. B. C. D.答案 A3.(北京市西城区5月高三抽样测试)圆被直线分成两段圆弧，那么较短弧长与较长弧长之比为 A12 B13 C14 D15答案 B4.(广东省汕头市澄海区第一学期期末考试)直线平分圆x2+y2-8x+2y-2=0的周长，那么 A3 B5C3 D5答案 D5.(安

17、徽省合肥市高三年级第一次质检)把直线按向量平移后恰与相切，那么实数的值为 A或 B或 C或D或答案 C6.岳阳市一中高三数学能力题训练 假设圆上有且仅有两个点到直线4x3y2=0的距离为1，那么半径r的取值范围是 A.，6.，.， .，答案 A7. (海淀模拟)直线ax+by-1=0(a,b不全为0)与圆x2+y2=50有公共点，且公共点横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有 条A.66 B.72 C.74 D.78 答案 C二、填空题7.(甘肃省兰州一中高三上期期末考试)光线从点P3，5射到直线l:3x-4y+4=0上，经过反射，其反射光线过点Q3，5，那么光线从P到Q所走过的路程为 . 答案

18、 88.圆为参数的标准方程是 ，过这个圆外一点P的该圆的切线方程是 。答案 (x1)2(y1)21；x2或3x4y609. (湖北省鄂州市高考模拟)与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有_条.答案 410.(湖南省长沙市一中高三第六次月考)设直线与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A、B两点，且弦长为，那么a= 。答案 011. (江苏省泰兴市 第一学期高三调研)设直线的方程为，将直线绕原点按逆时针方向旋转得到直线，那么的方程是 答案 2xy2012.(石家庄一模)假设kx+2对一切x5都成立，那么k的取值范围是_.答案 k1/10或k2/513.唐山二模M:x2+y2=4,点P(x0

19、,y0)在圆外，那么直线x0x+y0y=4与M的位置关系是_答案 相交三、解答题14.(江苏省南京市高三第一次调研测试)：以点C (t, )(tR , t 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点1求证：OAB的面积为定值；2设直线y = 2x+4与圆C交于点M, N，假设OM = ON，求圆C的方程解 1， 设圆的方程是 令，得；令，得 ，即：的面积为定值 2垂直平分线段 ，直线的方程是 ，解得： 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，圆与直线相交于两点当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去圆的方程为15.广东地区01月期末试题 点的

20、坐标分别是，直线相交于点M，且它们的斜率之积为1求点M轨迹的方程；2假设过点的直线与1中的轨迹交于不同的两点、在、之间，试求与面积之比的取值范围为坐标原点解1设点的坐标为， 整理，得，这就是动点M的轨迹方程2方法一 由题意知直线的斜率存在，设的方程为 将代入，得，由，解得设，那么 令，那么，即，即，且 由得，即且且解得且，且OBE与OBF面积之比的取值范围是方法二 由题意知直线的斜率存在，设的方程为 将代入，整理，得， 由，解得 设，那么 令，且 .将代入，得即 且，且即且解得且 ，且故OBE与OBF面积之比的取值范围是 16. (江苏省泰兴市 第一学期高三调研)过点A0，1，且方向向量为，相交于M、N两点.1求实数的取值范围；2求证：；3假设O为坐标原点，且.解 1由.17.北京四中模拟一在ABC中，A点的坐标为3，0，BC边长为2，且BC在y轴上的区间-3，3上滑动1求ABC外心的轨迹方程；2设直线ly3xb与1的轨迹交于E，F两点，原点到直线l的距离为d，求 的最大值并求出此时b的值解 1设B点的坐标为0，那么C点坐标为0，2-31，那么BC边的垂直平分线为y1 由消去，得，故所求的ABC外心的轨迹方程为：2将代入得由及，得所以方程在区间，2有两个实根设，那么方程在，2上有两个不等实根的充要条件是： 得又原点到直线l的距离为，当，即时，