勾股定理导学案.docx

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1、单元程序导学案编号 课题 勾股定理(一) 主备教师 徐斌 学科组长 一. 学习目标1. 勾股定理的概念和证明;3. 勾股定理的简单应用.二.重难点: 勾股定理证明与应用。三.课时安排(预习+展示)2课时四.预习笔记要求(根据学科特点提出要求,学科组长检查签字) 结合课本知识，仔细做下面的练习,认真总结规律和方法,并将其写在相应的位置.导 学 案一、自学知识点一：勾股定理概念1、请学生画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的长。再画一个两直角边为5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的长。你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42_52，52+1

2、22_132，那么就有勾2+股2_弦2。2、勾股定理的具体内容是： 。即：_对于任意的直角三角形也有这个性质吗？提示：（1）勾股定理应用的前提是_（2）在式子中，a、b、c分别代表_3、如图，直角ABC的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）两锐角之间的关系： ；若D为斜边中点，则斜边中线 ；若B=30，则B的对边和斜边： ；三边之间的关系： 。4、ABC的三边a、b、c，若满足b2= a2c2，则 =90； 若满足b2c2a2，则B是 角； 若满足b2c2a2，则B是 角。知识点二：勾股定理的证明5、 等腰ABC的腰长AB10cm，底BC为16cm，则底边上的高为 ，面积为 . 第8题图S

3、1S2S3第6题图6、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草 知识点三：勾股定理的简单应用7、 在ABC中，C90，（1）已知 a2.4，b3.2，则c ；（2）已知c17，b15，则ABC面积等于 ；（3）已知A45，c18，则a .8、如图,三个正方形中的两个的面积S125，S2144，则另一个的面积S3为_ 二、自展：(典型例题解析)例1、已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。方法一方法二例2、 如图所示，可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形借

4、助这个图形，你能用面积法来验证勾股定理吗？1、利用勾股定理求解直角三角形的三边长例3、已知直角三角形的两直角边长分别是6、8，求斜边的长。2、利用勾股定理作长为（n为大于1的整数）的线段实数与数轴上的点是一一对应的，有理数在数轴上较容易找到与它对应的点，若要在数轴上直接找到与无理数对应的点较难。因此，我们可以借助勾股定理来作出。例4 ：作长为的线段。三、自评：基础强化1、填空在RtABC，C=90，a=8，b=15，则c= 。在RtABC，B=90，a=3，b=4，则c= 。在RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别

5、为 。已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 。已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。2、在RtABC，C=90，如果a=7，c=25，则b= 。如果A=30，a=4，则b= 。如果A=45，a=3，则c= 。如果c=10，a-b=2，则b= 。如果a、b、c是连续整数，则a+b+c= 。如果b=8，a：c=3：5，则c= 。3、已知在RtABC中，B=90，a、b、c是ABC的三边，则c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）b= 。（已知a、c，求b）4、已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高是_5、甲乙两人从同一地点出发，

6、已知甲向东走了4km，乙向南走了3km，此时甲乙两人相距_km。能力提升6、点M（-2，3）是坐标平面内一点，O为坐标原点，则OM的长为_7、直角三角形中两边长为15和20，则另一边长为_8、边长为a的等边三角形面积等于_9、在直角三角形中，若两直角边a、b满足a+b=17，ab=60，则斜边长为_。10、试在数轴上作出表示的点。8m图311、如图3，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试12、已知：如图，在ABC中，C=60，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。 13、已知等腰

7、三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。14、已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，ADDC， ABAC，B=60，CD=1cm，求BC的长。16、在ABC中，BAC=120，AB=AC=cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，问当P点移动多少秒时，PA与腰垂直。OB图4BAA17、如图4所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O 的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m现将梯子的底端A向外移动到A,使梯子的底端A到墙根O的距离为3m，同时梯子的顶端B下降到B，那么BB也等于1m吗?拓展训练18、已知：如图，在ABC中，AB=AC，D在CB的延长线上。求证：AD2

8、AB2=BDCD若D在CB上，结论如何，试证明你的结论。19在ABC中，三条边的长分别为a，b，c，an21，b2n，cn2+1(n1，且n为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角？与同伴一起研究单元程序导学案编号 课题 勾股定理(二) 主备教师 徐斌 学科组长 一.学习目标1. 勾股定理的简单应用;2. 了解勾股定理的重要作用;3. 勾股定理与几何计算.二.重难点: 勾股定理与几何计算。三.课时安排(预习+展示)2课时四.预习笔记要求(根据学科特点提出要求,学科组长检查签字) 结合勾股定理的知识，认真完成下列练习，注意找出知识点，关键点和易错点.导 学 案一、自学1、正方体盒子

9、的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为_2、如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为55寸、10寸和6寸,A和B是这个台阶的两个相对端点,A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物,则它所走的最短路线长度是 寸.3、如图,三个正方形围成一个直角三角形，81、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是 A40081（第3题图）ABCMAB(第2题图)（第1题图）DABC3、如图：在四边形ABCD中，若BAD=900,AD=3,AB=4,BC=12,CD=13,四边形ABCD的面积为_4、在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来， 红莲被

10、风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？1米2米二、自展：(典型例题解析)1、运用勾股定理求值 2、构造直角三角形解题例3、如图，在ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明： 3ABPC、运用面积法解题三、自评：基础强化1. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）ABCD7cmABCA. 0 B. 1 C. 2 D. 3第4题图第2题图第1题图2. 如图所示，在ABC中，三边a,b,c的大小关系是（ ）A.abc B. cab C. cba D. bac3等边ABC的高为3cm，以AB

11、为边的正方形面积为 .4如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2.能力提升5、在ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，你能求出AC的值吗？DABCDABC6已知长方体的长为2cm、宽为1cm、高为4cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少? 7已知：正方形的边长为1.（1）如图（a），可以计算出正方形的对角线长为.如图（b）,求两个并排成的矩形的对角线的长.n个呢？（2）若把（c）（d）两图拼成如下“L”形，过C作直线交DE于A，交DF于B

12、.若DB=，求DA的长度.8、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？ABCPP9、如图，ABC是Rt，BC是斜边，P是三角形内一点，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP=3，那么PP的长等于 。ABCD10、如图，在ABC中，D是BC上一点，且满足AC=AD，请你说明AB2=AC2+BCBD拓展训练11、勾股定理实质上说的是，直角三角形勾、股、弦上三个正方形的面积之间的关系（如图1），有a2+b2=c2。那么，亲爱的同学，你能完成下面的三个问题吗？（1）把“正方形”改成

13、“正三角形”（如图2），上述关系式能成立吗？（2）把“正方形”改成“半圆”（如图3），上述关系式能成立吗？（3）把“正方形”改成其他任意相似多边形，上述关系式还能成立吗？abc图2abc图1abc图312、题目：如图，在等腰ABC中，已知BE、CF是底角平分线，AMBE，ANCF，请你说明AM=AN的理由。ABCEFMN以下是小刚同学的说理过程，请你判断他的对错。解：在等腰ABC中，BE是ABC的平分线， AE=EC（角平分线分对边相等） 同理，AF=FB， AE=AF， 又BE=CF（两条底角平分线相等） ABEACF（SSS） AM=AN。单元程序导学案编号 课题 勾股定理(三) 主备教师

14、 徐斌 学科组长 二. 学习目标1. 勾股定理的简单应用;2. 直角三角形边与面积的关系;3. 勾股定理与图形的展开和折叠.二.重难点: 勾股定理与图形的展开和折叠。三.课时安排(预习+展示)2课时四.预习笔记要求(根据学科特点提出要求,学科组长检查签字) 结合勾股定理的知识，认真完成下列练习，注意找出每一题的知识点，关键点和易错点.导 学 案一、自学1、已知一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为多少？2、已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高是多少？三角形的面积是多少？3、设、为直角三角形的两条直角边，为斜边，为面积，于是有：，所以.即.4.已知直角三角形的周长为

15、24，斜边上的中线为5，求它的面积.5、矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。二、自展：(典型例题解析)例1：直角三角形的面积为120，斜边长为26，求它的周长.例2：6.如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，AB=13cm，AC于BC之和等于17cm，求CD的长. 例3：三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积例4： 如图1，一圆柱的底面周长为24cm，高AB为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程大约

16、是（）图1图2A6cmB12cmC13cmD16cm三、自评：1、一颗大树被风吹折在5M处倒下，树顶落在离树根12M处，则大树倒前的高度是_.2.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行_千米？3、.已知直角三角形的周长为2，斜边上的中线为1，求它的面积4、如图，CD是RTABC斜边上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，若AC=8CM,则CD=_5、已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.6.等腰三角形的周长是20cm,底边上的高是6

17、cm,则底边的长为 cm.7.直角三角形一条直角边与斜边分别为8cm和10cm.则斜边上的高等于 cm.8.若等腰三角形两边长分别为4和6,则底边上的高等于( )(A) (B)或 (C) (D)或9.ABC中,ACB=90,CDAB于D, 求证:AB2=AD2+BD2+2CD210.已知正方体的棱长为2，求正方体表面上从A点到的最短距离.11.右图是2002年8 月北京第24届国际数学家大会会标,由4 个全等的直角三角形拼合而成.若图中大小正方形面积分别是62和4,则直角三角形的两条直角边长分别为（ ）（A） 6,4（B）6,4（C）6,4（D）6, 412、一长方体,底面长3cm,宽4cm,高12cm,求上下两底面的对角线MN的长.13、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形沿对角线BD对折，求图中BDE的面积14、有一只圆柱形笔筒，如图，底面半径为2.4CM，高为6.4CM，放入笔后，若笔端与上边缘相齐为恰好放下，则这只笔筒恰好能放下的最长笔是多长？