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1、勾股定理勾股定理1 1 勾股定理一勾股定理一学习目标：学习目标：1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理;2.利用勾股定理,已知直角三角形的两边求第三条边的长;学习重点：学习重点：探索和验证勾股定理;学习难点：学习难点：证明勾股定理;导学流程：导学流程：一、一、自自主学习主学习前置学习：前置学习：自学指导：阅读教材第 64至66页,完成下列问题;1.教材第64至65页思考及探究;2.画一个直角边为3cm 和 4cm 的直角 ABC,用刻度尺量出AB的长;勾3,股4,弦5;以上这个事实是我国古代 3000多年前有一个叫商高的人发现的,他说：“把一根直尺折成直角,两段
2、连结得一直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五;”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边勾的长是 3,长的直角边股的长是 4,那么斜边弦的长是 5;再画一个两直角边为 5和12的直角 ABC,用刻度尺量AB的长;你是否发现32+42与52的关系,52+122和132的关系,即32+42_52,52+122_132,那么就有_2+_2=_2;用勾、股、弦填空对于任意的直角三角形也有这个性质吗要点感知：要点感知：如果直角三角形的两直角边长分别是a、b,斜边为c,那么,即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的;二、展示成果二、展示成果活动活动 1 1已知：在 ABC 中,C=90,A、B、C的对边为a、
3、b、c;求证：a2b2 c2;证明：如赵爽弦图,DCbaAcB思考：思考：除此之外,还有证明勾股定理的其他办法吗活动活动2 2 如果将活动1 中的图中的四个直角三角形按如图所拼,又该如何证明呢baabacacacbbcccabbabab知识点归纳：知识点归纳：上述问题可视为命题 1的证明命题命题 1 1 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边为c,那么;总结：经过证明被确认正确的命题叫;命题 1 在我国称为,而在西方称为;三、合作探究三、合作探究活动活动3 3已知在RtABC中,C=90,a、b、c是ABC的三边,则1a=;已知c、b,求a2b=;已知a、c,求b3c=;已知a、b,求c
4、活动活动4 4ABC的三边a、b、c,1 若满足a2b2 c2,则C是角；2 若满足a2b2 c2,则C是角；3 若满足a2b2 c2,则C是角;四、当堂自测四、当堂自测基础训练：基础训练：1.在直角三角形 ABC中,C=90,若a=5,b=12,则c=;2.在 直 角 三 角 形 ABC 中,若a=3,b=5,则c=;3.若把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2 倍,则其斜边扩大到原来的;4.在ABC中,C 901 已知AC 6,BC 8,求AB的长2 已知AB 17,AC 15,求BC的长能力提升：能力提升：5.直角三角形的两边长的比是3:4,斜边长是 20,则它的两直角边的长分别是;
5、五、中考链接五、中考链接1.2011广东肇庆,13,3分在直角三角形 ABC中,C90,BC12,AC9,则AB2.2009年达州 图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形 若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是A.13B.26C.47D.943.2009年宜宾已知：如图,以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边 AB3,则图中阴影部分的面积为AE六、布置作业：六、布置作业：H教材第69页习题 题1CBF七、备注小结反思：七、备注小结反思：第12题图1 1 勾股定理二勾股定理二学习目标：学习目标：1.熟知并运用
6、勾股定理进行简单的计算;2.灵活运用勾股定理解决生活中的问题;学习重点：学习重点：运用勾股定理进行简单计算;学习难点：学习难点：灵活运用勾股定理解决简单实际问题;导学流程：导学流程：一、自主学习一、自主学习前置学习：前置学习：自学指导：阅读教材第 66至68页,完成下列问题;1.勾股定理的具体内容是：;2.填空:在RtABC,C=901 如果a=7,c=25,则b=;2 如果 A=30,a=4,则b=;3 如果c=10,ab=2,则b=;4 如果a、b、c是连续整数,则abc=;5 如果b=8,a:c=3:5,则c=;3.如果梯子的底端离建筑物 9米,那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多
7、少米要点感知：要点感知：勾股定理的前提是 _三角形,已知直角三角形的两边,求第三边,要先弄清楚哪条是直角边,哪条是斜边,不能确定时,要_;二、二、展展示成果示成果活动活动1 1 在RtABC,C=90,1 已知a b 5,求c；2 已知a=1,c=2,求b；3已知a:b=1:2,c=5,求a;分析：1 已知_ 边,求_边,直接用_定 理;2 已 知_边 和_边,求_ 边,用勾股定理的变形式;3 已知一边和两边比,求未知边;活动活动2 2 教材第66页探究1知识点归纳：知识点归纳：在直角三角形中,1.已知任意两边都可以求出第三边；当不能确定直角边还是斜边时,必须要_；2.已知一边和两边关系,也可
8、以求出未知边;三、合作探究三、合作探究活动活动3 3 教材第67页探究2活动活动4 4 已知：如图,等边 ABC的边长是6cm;1 求等边 ABC的高.2求SABC;CADB注意：注意：勾股定理的使用范围是在_三角形中,因此注意要创造_三角形,作_是常用的创造_三角形的辅助线做法;四、当堂自测四、当堂自测基础训练：基础训练：1.填空题1 一个直角三角形的三边为三个连续偶数,则它的三边长分别为;2 已知等边三角形的边长为 2cm,则它的高为,面积为;3 小明和爸爸妈妈十一登香山,他们沿着45度的坡路走了500米,看到了一棵红叶树,这棵红叶树的离地面的高度是米;2.已 知：如 图,在 ABC中,C
9、=60,AB=4 3,AC=4,AD是 BC 边上的高A,求 BC的长;CDB能力提升：能力提升：3.已知：如图,四边形ABCD中,ADBC,ADDC,ABAC,B=60,CD=1cm,求BC的长;AD4.如图,原计划从 A 地BC经C地到B地修建一条高速公路,后因技术攻关,可以打隧道由A地到B地直接修建,已知高速公路一公里造价为300万元,隧道总长为2 公里,隧道造价为500万元,AC=80 公里,BC=60 公里,则改建后可省工程费用是多少BCA5.如图,钢索斜拉大桥为等腰三角形,支柱高24米,B=C=30,E、F分别为BD、CD中点,试求B、C 两点之间的距离,钢索AB和AE的长度;精确
10、到1米ABEDFC五、中考链接五、中考链接1.2009年滨州如图1,已知 ABC中,AB17,AC 10,BC边上的高AD8,则边BC的长为A.21B.15C.6D.以上答案都不对AADBCBDC122.2009年湖南长沙如图 2,等腰ABC中,AB AC,AD是底边上的高,若AB 5cm，BC 6cm,则AD cm六、布置作业：六、布置作业：教材第68页 练习 题2；第69页 习题 题2、8七、备注小结反思：七、备注小结反思：1 1 勾股定理三勾股定理三B学习目标：学习目标：1.会用勾股定理解决较综合的问题;2.树立数形结合的思想;学习重点：学习重点：勾股定理的综合应用;学习难点：学习难点：
11、勾股定理的综合应用;四、当堂自测四、当堂自测基础训练：基础训练：1.ABC中,AB=AC=25cm,高AD=20cm,则BC=,SABC=;2.ABC中,若A=2B=3C,AC=2 3cm,则A=导学流程：导学流程：一、自主学习一、自主学习前置学习：前置学习：自学指导：阅读教材第 68至69页,完成下列问题;1.如图,水池中离岸边D点米的C处,直立长着一根芦苇,出水部分BC的长是米,把芦苇拉到岸边,它的顶端B恰好落到D点,并求水池的深度 AC;2.教材P68页探究3变式训练：在数轴上画出表示3 1,2 2的点;二、二、展展示成果示成果活动活动1 1 已知：在RtABC中,C=90,CDBC于D
12、,A=60,CD=3,求线段AB的长;CBAD三、合作探究三、合作探究活动活动2 2 已知：如图,B=D=90,A=60,AB=4,CD=2;求：四边形ABCD的面积;AD知识点归纳：知识点归纳：BEC不规则图形的面积,可转化为特殊图形求解;度,B=度,C=度,BC=,SABC=;3.ABC 中,C=90,AB=4,BC=2 3,CDAB 于 D,则AC=,CD=,BD=,AD=,SABC=;能力提升：能力提升：4.已知：如图,ABC中,AB=26,BC=25,AC=17,求SABC;ABC5.已知：如图,ABC中,AC=4,B=45,A=60,根据题设可知什么C五、中考链接五、中考链接ADB
13、12011山东滨州,9,3分在ABC中,C=90,C=72,AB=10,则边AC的长约为精确到A.9.1 2011 贵州贵阳,7,3分如图,ABC中,C=90,AC=3,B=30,点P是BC边上的动点,则AP长不可能是A BC D7六、布置作业：六、布置作业：教材第69页练习 题1、2；第69页 习题题10七、备注小结反思：七、备注小结反思：2 2 勾股定理的逆定理一勾股定理的逆定理一学习目标：学习目标：1.体会勾股定理的逆定理得出过程,掌握勾股定理的逆定理及其作用;2.探究勾股定理的逆定理的证明方法;3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系;学习重点：学习重点：勾股定理的逆定理及应用;学习
14、难点：学习难点：勾股定理的逆定理的证明;导学流程：导学流程：一、自主学习一、自主学习前置学习：前置学习：自学指导：阅读教材第 73至74页,完成下列问题;1.说出下列命题的逆命题,判断逆命题是否成立同旁内角互补,两条直线平行;如果两个实数的平方相等,那么两个实数平方相等;线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等;直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半;2.了解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系;3.勾股定理的逆定理：_4.勾股数：_；勾股数扩大相同倍数后仍为_；常用的勾股数有 _ _ _;二、展示成果二、展示成果活动活动1 1 教材第73页命题2的证明及第74页的探究活动活动 2 2
15、判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：理解勾股数1a 15,b 8,c 17；2a 13,b 14,c 15;知识点归纳：知识点归纳：运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：先判断那条边最大;分别用代数方法计算出a2b2和c2的值;判断a2b2和c2是否相等,若相等,则是直角三角形；若不相等,则不是直角三角形;三、三、合合作探究作探究活动活动 3 3 已知：ABC 中,A、B、C 的对边分别是a,b,c,a n21,b=2n,c n21n 1求证：C=90;四、当堂自测四、当堂自测基础训练：基础训练：1填空题;1 任何一个命题都有,但任何一个定理未必都有;2A
16、BC三边之比是1：1：2,则ABC是三角形;2下列四条线段不能组成直角三角形的是A a=8,b=15,c=17B a=9,b=12,c=15Ca=5,b=3,c=2Da：b：c=2：3：4能力提升：能力提升：3.在ABC 中,若a2=b2c2,则ABC 是三角形,是直角；若a2b2c2,则B是;4.在ABC 中,a=m2n2,b=2mn,c=m2n2,则ABC是三角形;五、中考链接五、中考链接2011山东德州13,4分下列命题中,其逆命题成立的是_;只填写序号同旁内角互补,两直线平行；如果两个角是直角,那么它们相等；如果两个实数相等,那么它们的平方相等；如果三角形的三边长a,b,c满足a2b2
17、 c2,那么这个三角形是直角三角形;六、布置作业：六、布置作业：教材第75页练习 题1、2；第76页 习题题124七、备注小结反思：七、备注小结反思：2 2 勾股定理的逆定理二勾股定理的逆定理二学习目标：学习目标：1.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题;2.加深性质定理与判定定理之间关系的认识;学习重点：学习重点：应用勾股定理及逆定理解决实际问题;学习难点：学习难点：应用勾股定理及逆定理解决实际问题;导学流程：导学流程：一、自主学习一、自主学习前置学习：前置学习：自学指导：阅读教材第 75页,完成下列问题;1.若三角形的三边是 1,3,2；13,14,15；32,42,529,40,41；m
18、n21,2mn,mn2+1；则构成的是直角三角形的有A2个B3个4个5个2、已知：在 ABC中,A、B、C的对 边分别是a、b、c,分别为下列长度,判断该三角形是否是直角三角形并指出那一个角是直角a=9,b=41,c=40；a=15,b=16,c=6；a=2,b=2 3,c=4；二、二、展展示成果示成果活动活动1 1 教材第75页例2知识点归纳：知识点归纳：已知三边求角,利用勾股定理的逆定理活动活动2 2 一根30米长的细绳折成 3段,围成一个三角形,其中一条边的长度比较短边长 7 米,比较长边短1 米,请你试判断这个三角形的形状;四、四、合合作探究作探究活动活动 3 3 如图,小明的爸爸在鱼
19、池边开了一块四边形土地种一些蔬菜,爸爸让小明计算一下土地面积,以便计算一下产量;小明找了一卷米尺,测得 AB=4 米,BC=3米,CD=13米,DA=12米,又已知 B=90;DC四、当堂自测四、当堂自测B基础训练：基础训练：A1一根24 米绳子,折成三边为三个连续偶数的三角形,则三边长分别为,此三角形的形状为;2小强在操场上向东走80m 后,又走了 60m,再走100m回到原地;小强在操场上向东走了 80m后,又走60m的方向是;3一根12米的电线杆AB,用铁丝AC、AD固定,现已知用去铁丝 AC=15米,AD=13米,又测得地面上 B、C 两点之间距离是9 米,B、D 两点之间距离是5 米
20、,则电线杆和地面是否垂直,为什么能力提升：能力提升：4 如图,在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域,我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距 13海里的A、B两个基地前去拦截,六分钟后同时到达 C地将其拦截;已知甲巡逻艇每小时航行 120 海里,乙巡逻艇每小时航行50海里,航向为北偏西40,问：甲巡逻艇的航向ABCD五、五、中中考链接考链接 2012巴中已知a、b、c是ABC的三边长,且满足关系c2a2b2+ab=0,则ABC的形状为六、布置作业：六、布置作业：教材第76页 练习 题3；习题 题3七、备注小结反思：七、备注小结反思：勾股定理复习小结勾股定理复习小结一、重点：一、重点：1、明确勾股
21、定理及其逆定理的内容2、能利用勾股定理解决实际问题二、知识小管家：二、知识小管家：通过本章的学习你都学到了三、练习：三、练习：考点一、已知两边求第三边考点一、已知两边求第三边1.在直角三角形中,若两直角边的长分别为 1cm、2cm,则斜边长为 _ 2.已知直角三角形的两边长为 3、2,则另一条边长是_ 3.已知,如图,在ABC中,AB=BC=CA=2cm,AD 是边BC上的高;求 AD 的长；ABC的面积;考点二、利用列方程求线段的长考点二、利用列方程求线段的长4.如图,铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄,DAAB于A,CBAB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路
22、AB上建一个土特产品收购站 E,使得C,D 两村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多少km处DCAEB5.如图,某学校A 点与公路直线L 的距离为300 米,又与公路车站D点的距离为500米,现要在公路上建一个小商店C点,使之与该校A及车站D的距离相等,求商店与车站之间的距离;考点三、判别一个三角形是否是直角三角形考点三、判别一个三角形是否是直角三角形7.分别以下列四组数为一个三角形的边长：13、4、5；25、12、13；38、15、17；44、5、6；其中能够成直角三角形的有 _;8.若三角形的三别是a2b2,2ab,a2b2a b 0,则这个三角形是 _;四、灵活变通四、灵活变通9、直角
23、三角形中,以直角边为边长的两个正方形的面积为 7cm2,8cm2,则以斜边为边长的正方形的面积为_cm2;10.如图一个圆柱,底圆周长6cm,高4cmB,一只蚂蚁沿外壁爬行,要从A点爬到B点,则最少要爬行 _cm;A11.一种盛饮料的圆柱形杯,测得内部底面半径为,高为 12,吸管放进杯里,杯口外面至少要露出,问吸管要做多长12.如图：带阴影部分的半圆的面积68是_取313.若一个三角形的周长 123cm,一边长为 33cm,其他两边之差为3cm,则这个三角形是 _;五、能力提升五、能力提升14.已知：如图,ABC中,ABAC,AD是BC边上的高求证：AB2 AC2 BCBDDC;15.如图,四边形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点,且CE 14BC你能说明AFE是直角吗