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1、高考解答题仿真练11已知向量m(cos x,1)，n，f(x)mn.(1)求f(x)在0，上的单调递增区间；(2)在ABC中，若角A，B，C的对边分别是a，b，c，且f(B)，sin Asin Csin2B，求ac的值解由题意得，f(x)cos xsin1cos x1sin 2x1sin 2xcos 2xsin.(1)由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，又x0，f(x)在0，上的单调递增区间是和.(2)由f(B)sin，得sin1.又B是ABC的内角，2B，B.又sin Asin Csin2B，由正弦定理可得acb2.在ABC中，由余弦定理b2a2c22accos B，可得ac(ac)22a
2、cac，则ac0.2.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面ABP平面BCP，APB90，BPBC，M为PC的中点求证：(1)AP平面BDM；(2)BM平面ACP.证明(1)设ACBDO，连结OM，因为ABCD是平行四边形，所以O为AC的中点因为M为PC的中点，所以APOM.又因为AP平面BDM，OM平面BDM，所以AP平面BDM.(2)因为APB90，所以APBP.又因为平面ABP平面BCP，平面ABP平面BCPBP，AP平面ABP，所以AP平面BCP.又因为BM平面BCP，所以APBM.因为BPBC，M为PC的中点，所以BMCP.又因为APCPP，AP，CP平面ACP，
3、所以BM平面ACP.3如图，半圆AOB是某爱国主义教育基地一景点的平面示意图，半径OA的长为1百米为了保护景点，基地管理部门从道路l上选取一点C，修建参观线路CDEF，且CD，DE，EF均与半圆相切，四边形CDEF是等腰梯形设DEt百米，记修建每1百米参观线路的费用为f(t)万元，经测算f(t)(1)用t表示线段EF的长；(2)求修建该参观线路的最低费用解设DE与半圆相切于点Q，则由四边形CDEF是等腰梯形知，OQl，DQQE.以O为坐标原点，OF所在直线为x轴，OQ所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系xOy.(1)由题意，得点E的坐标为.设直线EF的方程为y1k(k0)，即kxy10
4、.因为直线EF与半圆相切，所以圆心O到直线EF的距离为1，解得k. 代入y1k，可得点F的坐标为.所以EF，即EF(0t2)(2)设修建该参观线路的费用为y万元当0t时，y55，由y50，则y在上单调递减所以当t时，y取最小值32.5；当t2时，y12t，所以y12，因为t0，所以当t时，y0，所以y在上单调递减；在(1,2)上单调递增所以当t1时，y取最小值24.5.由知，修建该参观线路的最低费用为24.5 万元4(2018江苏金陵中学调研)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1(ab0)的离心率为，且过点.设F为椭圆的右焦点，A，B为椭圆上关于原点对称的两点，连结AF，BF并延长，分别
5、交椭圆于C，D两点(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线AB，CD的斜率分别为k1，k2，是否存在实数m，使得k2mk1？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由解(1)设椭圆的半焦距为c，则c，由题意知解得所以椭圆的标准方程为y21.(2)当AFx轴时，A，B，C，F(，0)则kBF，直线BD的方程为y(x)由消去y，得13x22x450，因为x是该方程的一个解，所以点D的横坐标xD，则yD，即D.所以k2，又k1，所以k27k1，即m7.当AF与x轴不垂直时，设A(x0，y0)，则B(x0，y0)，k1，又F(，0)，所以直线AF的方程为y(x)由消去y，得(72x0)x28yx 7x8
6、x00.因为xx0是该方程的一个解，所以点C的横坐标xC.又点C(xC，yC)在直线y(x)上，所以yC(xC)，从而点C的坐标为，同理，点D的坐标为，所以k2 7k1，即m7.综合可知，存在m7，使得k27k1.5已知函数f(x)xln x，g(x)(x21)(为常数)(1)若函数yf(x)与函数yg(x)在x1处有相同的切线，求实数的值；(2)若，且x1，证明：f(x)g(x)；(3)若对任意x1，)，不等式f(x)g(x)恒成立，求实数的取值范围(1)解f(x)ln x1，则f(1)1且f(1)0，所以函数yf(x)在x1处的切线方程为yx1，从而g(1)21，即.(2)证明设函数h(x
7、)xln x(x21)，x1，)，则h(x)ln x1x.设p(x)ln x1x，从而p(x)10对任意x1，)恒成立，所以p(x)ln x1xp(1)0，即h(x)0，因此函数h(x)xln x(x21)在1，)上单调递减，即h(x)h(1)0，所以当x1时，f(x)g(x)成立(3)解设函数H(x)xln x(x21)，x1，)，从而对任意x1，)，不等式H(x)0H(1)恒成立又H(x)ln x12x，当H(x)ln x12x0，即2恒成立时，函数H(x)单调递减设r(x)，x1，)，则r(x)0，所以r(x)maxr(1)1，即21，所以，符合题意；当0时，H(x)ln x12x0恒成
8、立，此时函数H(x)单调递增于是，不等式H(x)H(1)0对任意x1，)恒成立，不符合题意；当01.当x时，q(x)20，此时q(x)H(x)ln x12x单调递增，所以H(x)ln x12xH(1)120，故当x时，函数H(x)单调递增于是当x时，H(x)0成立，不符合题意综上所述，实数的取值范围为.6(2018苏州调研)已知等差数列an的前2m1项中，奇数项的和为56，偶数项的和为48，且a23(其中mN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若ak1，ak2，akn，是一个等比数列，其中k11，k25，求数列kn的通项公式；(3)若存在实数a，b，使得ab对任意nN*恒成立，求ba的最小值
9、解(1)由题意，m56，(m1)48，因为a2a2m2a1a2m1，所以，解得m7.所以a1a1316，因为a1a13a2a12，且a23，所以a1213.设数列an的公差为d，则10da12a210，所以d1.所以a12，通项公式ann1(nN*)(2)由题意，ak1a12，ak2a56，设这个等比数列的公比为q，则q3.那么akn23n1，另一方面aknkn1，所以kn23n11(nN*)(3)记cn，则cn1cn .因为nN*，所以当n2时，2n22n32n(n1)30，即cn10，所以当n2时，cn取最大值c2，所以b.又c10，当n1时，cn0，所以当n1时，cn取最小值c10，所以a0.综上，ba的最小值为.