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1、高考解答题仿真练31(2018全国大联考江苏卷)设f()mn，其中向量m，n.(1)若f()1，求cos的值；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若acos Bbcos A2ccos C0，求函数f(A)的取值范围解(1)f()mn1，cos 2sin 1，sin cos，即sin，coscossin.(2)由题意，得f(A)cos 2sin sin cos sin，在ABC中，由acos Bbcos A2ccos C0及正弦定理知，sin Acos Bsin Bcos A2sin Ccos C0，sin(AB)2sin(AB)cos C0，又sin(AB)0，cos C，C
2、(0，)，C，0A，0，sin.函数f(A)sin.即函数f(A)的取值范围是.2.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱DD1的中点，求证：(1)BD1平面EAC；(2)平面EAC平面AB1C.证明(1)连结BD交AC于O，连结EO.因为O为BD的中点，E为DD1的中点，所以EOBD1.又BD1平面EAC，EO平面EAC，所以BD1平面EAC.(2)因为DD1平面ABCD，AC平面ABCD，所以DD1AC，又ACBD，BDDD1D，BD，DD1平面BDD1，所以AC平面BDD1，所以ACBD1，同理可证AB1BD1.又ACAB1A，AC，AB1平面AB1C，所以BD1平面AB1C，
3、所以BD1垂直于平面AB1C内的任意一条直线因为EOBD1，所以EO垂直于平面AB1C内的任意一条直线，所以EO平面AB1C.又EO平面EAC，所以平面EAC平面AB1C.3.在一水域上建一个演艺广场演艺广场由看台，看台，三角形水域ABC及矩形表演台BCDE四个部分构成(如图)看台，看台是分别以AB，AC为直径的两个半圆形区域，且看台的面积是看台的面积的3倍；矩形表演台BCDE中，CD10米；三角形水域ABC的面积为400平方米设BAC.(1)求BC的长(用含的式子表示)；(2)若表演台每平方米的造价为0.3万元，求表演台的最低造价解(1)因为看台的面积是看台的面积的3倍，所以ABAC.在AB
4、C中，SABCABACsin 400，所以AC2.由余弦定理可得BC2AB2AC22ABACcos 4AC22AC2cos (42cos )，即BC40 ，所以BC40 ，(0，)(2)设表演台的总造价为W万元因为CD10 m，表演台每平方米的造价为0.3万元，所以W3BC120，(0，)记f()，(0，)，则f().由f()0，解得.当时，f()0.故f()在上单调递减，在上单调递增，从而当时，f()取得最小值，最小值为f1.所以Wmin120(万元)答表演台的最低造价为120万元4已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，且过点P(2,1)和A(5,0)，过点P且垂直于直线OP的直线l与
5、圆C：x2y225交于R(x1，y1)，S(x2，y2)两点(其中y10，y2b0)，则解得所以椭圆E的方程为1.(2)易知直线l的方程为y2x5，联立解得或即R(0,5)，S(4，3)，则直线ST的方程为y7x25，联立解得即N.(3)当T(0，5)时，kTSkOP，不符合题意；当T(4,3)时，直线RT的方程为yx5，联立得s5，直线ST的方程为x4，则t4，此时，st20.设T(x0，y0)(x00，且x04)，则直线RT的方程为yx5，联立解得s，直线ST的方程为y(x4)3，联立解得t，所以st5202020.综上，st为定值20.5(2018启东期末)已知函数f(x)exaex1，
6、集合Ax|x2x0(1)当a3时，解不等式f(x)1；(2)若Bx|log2f(x)1，且AB，求实数a的取值范围；(3)当a1时，若函数f(x)的定义域为A，求函数f(x)的值域解(1)当a3时，由f(x)1得ex3ex11，所以e2x2ex30，即(ex3)(ex1)0，所以ex3，故xln 3，所以不等式的解集为(ln 3，)(2)由x2x0，得0x1，所以Ax|0x1因为AB，所以log2f(x)1在0,1上有解，即 f(x)2在0,1上有解，即exaex30在0,1上有解，所以a3exe2x在0,1上有解，即a(3exe2x)min.由0x1得1exe，所以3exe2x2，所以a3e
7、e2.(3)设tex，由(2)知1te，记g(t)t1(t1，a1)，则g(t)1，当t变化时，g(t)，g(t)的变化情况如下表所示.t(1，)(，)g(t)0g(t)极小值当e，即ae2时，g(t)在1，e上单调递减，所以g(e)g(t)g(1)，即e1g(t)a.所以f(x)的值域为.当1e，即1ae1，即eae2时，g(t)maxg(1)a，所以f(x)的值域为21，a；2当ae1，即1ae时，g(t)max g(e)e1，所以f(x)的值域为.综上所述，当1ae时，f(x)的值域为；当eae2时，f(x)的值域为21，a；当ae2时，f(x)的值域为.6(2018盐城期末)设数列an
8、，bn满足bn1a1a1bna2.(1)若b12，数列an的前n项和Snn2，求数列bn的通项公式；(2)若ana(a10)，且b13a1，试用a1和n表示bn；若b20，对任意的i，jN*，试用a1表示bibj的最大值解(1)由题意得an的前n项和Snn2，令n1，得a11，令n2，得S2a1a24，所以a23，所以bn1bn2，所以bn是首项为2，公差为2的等差数列，所以bn2n4(nN*)(2)由ana(a10)得a2a，所以bn1a1a1bna，即bn1a1a1(bna1)，又因为b1a12a10，所以bna1构成等比数列，从而bna12a1a2a，所以bn2aa1(nN*)由题意得b20，则2aa10得a10，从而b2n12|a1|2n1a1a1且b2n单调递减，从而b1b3b5b2n1a1b2nb6b4b2，所以对任意i，jN* ，bibj的最大值为b2b12a2a1.