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1、第57讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理(时间：35分钟分值：80分)1教材改编试题 某市一中需从师范大学毕业的3名女大学生和2名男大学生中选聘1人，那么不同的选法的种数为()A6种 B5种 C3种 D2种2教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有()A10种 B32种 C25种 D16种3北京九中二模 现有4种不同颜色要对如图K571所示的四个局部进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，那么不同的着色方法共有()图K571A24种 B30种C36种 D48种4十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有_种行车路线5许昌模拟 从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，那么
2、甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A85 B56 C49 D286球3个工程的比赛，每个工程的比赛只能安排在一个体育馆进行，那么在同一个体育馆比赛的工程不超过2项的安排方案共有()A24种 B36种 C42种 D60种7武汉模拟 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友一本，那么不同的赠送方法共有()A4种 B10种 C18种 D20种8江西六校联考 假设自然数n使得作竖式加法n(n1)(n2)均不产生进位现象，那么称n为“良数例如：32是“良数，因为323334不产生进位现象；23不是“良数，因为232425产生进位现象那么小于10
3、00的“良数的个数为()A27 B36 C39 D489北京卷 用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)10A1，2，3，4，B5，6，7，C8，9现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，那么一共可以组成的集合的个数为_(用数字作答)11台州模拟 只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有_个12(13分)福建师大附中月考 集合M1，2，3，N4，5，6，7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，求这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二
4、象限内不同的点的个数13(12分)河南卫辉一中月考 用n种不同的颜色为以下两块广告牌着色(如图K572甲、乙)，要求在四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一颜色图K572(1)假设n6，那么为甲图着色的不同方法共有多少种？(2)假设为乙图着色时共有120种不同的方法，求n的值课时作业(五十七)【根底热身】1B解析 选取的方法可分为两类：从3名女大学生中选聘1人，有3种选法；从2名男大学生中选聘1人，有2种选法，根据分类加法计数原理，不同的选法的种数有325种，故应选B.2D解析 由分步乘法计数原理知有222216(种)不同走法3D解析 分4个步骤依次对各局部进行涂色，那么不同的着色方法共有
5、432248种，应选D.412解析 由分步乘法计数原理有4312.【能力提升】5C解析 入选的选法分为两类：甲、乙恰有1人入选，不同的选法有242种；甲、乙都入选，不同的选法有7种，根据分类加法计数原理，不同的选法有42749(种)，应选C.6D解析 每个工程的比赛安排在任意一个体育馆进行，共有4364种安排方案；三个工程都在同一个体育馆比赛，共有4种安排方案；所以在同一个体育馆比赛的工程不超过2项的安排方案共有64460种，应选D.7B解析 按赠送的本数可分为两类：赠送一本画册，3本集邮册，共4种方法；赠送2本画册，2本集邮册，共6种方法，由分类计数原理知，不同的赠送方法共有4610(种)，
6、应选B.8D解析 一位良数有0，1，2，共3个两位数的良数十位数可以是1，2，3，两位数的良数有10，11，12，20，21，22，30，31，32，共9个三位数的良数有百位为1，2，3，十位数为0的，个位可以是0，1，2，共339个；百位为1，2，3，十位不是零时，十位个位可以是两位良数，共有3927个根据分类加法计数原理，共有48个小于1000的良数914解析 假设不考虑数字2，3至少都出现一次的限制，对个位，十位，百位，千位，每个“位置都有两种选择，所以共有2416个四位数，然后再减去“2222，3333”这两个数，故共有16214个满足要求的四位数1026解析 组成的集合可分为三类：从
7、集合A取出1个元素，从集合B取出1个元素，有4312个集合；从集合A取出1个元素，从集合C取出1个元素，有428个集合；从集合B取出1个元素，从集合C取出1个元素，有326个集合；那么一共可以组成的集合的个数为128626个1118解析 由题意知，1，2，3中必有某一个数字重复使用2次，那么得到这样的四位数可分为三个步骤：第一步，确定谁被使用2次，有3种方法；第二步，把这2个相等的数字放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法；第三步，将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法，根据分步乘法计数原理，共可组成33218个不同的四位数12解：符合条件的点的坐标可分为两类：第1类，M中的
8、元素作点的横坐标，N中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点有22个，在第二象限的点有12个，共有22126个第2类，N中的元素作点的横坐标，M中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点有22个，在第二象限的点有22个，共有22228个根据分类加法计数原理，所求不同的点的个数是6814(个)【难点突破】13解：(1)用6种颜色对这四个区域涂色，可分4个步骤依次对各局部进行涂色，由分步乘法计数原理，对区域按顺序着色，共有6544480种方法(2)与第(1)问的区别在于与相邻的区域由2块变成了3块同样利用分步乘法计数原理，得n(n1)(n2)(n3)120，即(n23n)(n23n2)120，展开，得(n23n)22(n23n)12100，所以n23n100，n23n120(舍去)，解得n5，n2(舍去)，n的值为5.