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1、4-2 同角三角函数的根本关系及诱导公式 1.(青岛市质检)an为等差数列，假设a1a5a9，那么cos(a2a8)的值为()A BC. D.答案A解析由条件知，a1a5a93a5，a5，cos(a2a8)cos2a5coscos，应选A.2(文)(山东淄博一模)sin2，(，0)，那么sincos()A B.C D.答案B解析(sincos)212sincos1sin2，又(，0)，sincos0，所以sincos.(理)(河北石家庄一模)(0，)，且sincos，那么sincos的值为()A BC. D.答案D解析sincos，01,0，0.(sincos)212sincos，2sinco
2、s；(sincos)212sincos，sincos.3(文)(杭州二检)假设a(，sin)，b(cos，)，且ab，那么锐角()A15B30C45D60答案C解析依题意得sincos0，即sin2为锐角，故290，45，选C.(理)向量a(tan，1)，b(，1)，(，2)且ab，那么点P在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析ab，tan，(，2)，coscoscos0，sin()sinsin1，且sincos0，那么cos的取值范围是()A(，0) B(1，)C(0，) D(，1)答案A解析如图，依题意结合三角函数线进行分析可知，2k2k，kZ，因此cos2，sinA
3、，A30，AB150，此时C30.6(文)(湖北联考)tanxsin(x)，那么sinx()A. B.C. D.答案C解析tanxsin(x)，tanxcosx，sinxcos2x，sin2xsinx10，解得sinx，1sinx1，sinx.应选C.(理)(重庆诊断)2tansin3，0，那么cos的值是()A0 B.C1 D.答案A解析2tansin3，3，即3，2cos23cos20，|cos|1，cos，0，sin，coscoscossinsin0.7(文)(山东烟台模拟)假设sin()，(，0)，那么tan_.答案解析由得sin，又(，0)，所以cos，因此tan.(理)(盐城模拟)
4、cos()，且，那么cos ()_.答案 解析，cos()，sin()，cos()cos()sin().8设acos16sin16，b，c，那么a、b、c的大小关系为_(从小到大排列)答案acb解析asin14，bsin28，csin25，ysinx在(0，90)上单调递增，ac90，B90A，cosBcosA，故cosBsinA0，选B.12(安徽铜陵一中)在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a、b、c成等比数列，且ac3，tanB，那么ABC的面积为()A. B.C. D.答案A解析a、b、c成等比数列，b2ac，tanB，sinB，cosB，ac3，b2a2c22accos
5、B，ac2，SABCacsinB.，(，0)，那么sincos等于()A. BC D.答案A解析由于cos，(，0)，所以sin，所以sincos，应选A.(理)函数f(x)sinxcosx且f (x)2f(x)，f (x)是f(x)的导函数，那么()A B.C. D 答案A解析f (x)cosxsinx，f (x)2f(x)，cosxsinx2(sinxcosx)，tanx3，.14函数f(x)，那么ff()_.答案1解析由f(x)得，f()1021910，f(1910)2cos2cos(636)2cos1，故ff()1.15sin(A)，A(，)，求cosA.解析解法一：A，A，sin(A
6、)，cos(A).cosAcos(A)cos(A)cossin(A)sin.解法二：sin(A)，sinAcosA，sinAcosA，代入sin2Acos2A1中得2cos2AcosA1，A，0cosA，cosA.16.(潍坊质检)如图，以Ox为始边作角与(0)，它们终边分别与圆相交于点P，Q，点P的坐标为.(1)求的值；(2)假设0，求sin()解析(1)由三角函数定义得cos，sin，原式2cos222.(2)0，sinsin()cos，coscossin.sin()sincoscossin.1设f(x)asin(x)bcos(x)，其中a，b，R，且ab0，k(kZ)假设f()5，那么f
7、()等于()A4 B3C5 D5答案C解析f()asin()bcos()asinbcos5，asinbcos5.f()asinbcos5.2(全国卷理，2)设cos(80)k，那么tan100()A. BC. D答案B解析sin80，所以tan100tan80.3(山东济南模考、烟台市诊断)ABC中，tanA，那么cosA()A. B.C D答案D解析在ABC中，由tanA0知，A为钝角，所以cosA0,1tan2A，所以cosA，应选D.点评学习数学要加强多思少算的训练，以提高思维能力，尤其是选择题，要注意结合其特点选取此题中，tanA，A为三角形内角，即知A为钝角，cosA0，排除A、B；
8、又由勾股数组5,12,13及tanA知，|cosA|，应选D.4(山东临沂一模)cos()，且|，那么tan()A B.C D.答案D解析cos()sin，又|，那么cos，所以tan.5(福建省福州市)sin10a，那么sin70等于()A12a2 B12a2C1a2 Da21答案A解析由题意可知，sin70cos2012sin21012a2，应选A.6以下关系式中正确的选项是()Asin11cos10sin168Bsin168sin11cos10Csin11sin168cos10Dsin168cos10797810，cos79cos78cos10，sin11sin168cos10，选C.7化简_(kZ)答案1解析对参数k分奇数、偶数讨论当k2n1(nZ)时，原式1.当k2n(nZ)时，原式1.所以1.