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1、32. 32. 等式的性质等式的性质广水市平林中学广水市平林中学 宋传锋宋传锋本课学习目标本课学习目标预习预习 P P110学习重点：学习重点：熟练解一元一次方程、列一元一次方程解决实际问题熟练解一元一次方程、列一元一次方程解决实际问题1.1.加深对一元一次方程及其相关概念的理解加深对一元一次方程及其相关概念的理解. .2.2.理解解一元一次方程的一般步骤，熟练地解一元一次方程理解解一元一次方程的一般步骤，熟练地解一元一次方程3.3.以方程为工具，分析、解决实际问题以方程为工具，分析、解决实际问题. . 体会列方程中蕴涵的体会列方程中蕴涵的 “数学建模思想数学建模思想”和解方程中蕴涵的和解方程
2、中蕴涵的“化归思想化归思想” 下列式子哪些属于等式：下列式子哪些属于等式： 3+2=53+2=5； +1 + +1 +（-2-2）；）； 3x+53x+54 4； a+b=b+aa+b=b+a； a a2 2 - b- b2 2 ； ； x x2 2+2x+18 +2x+18 ； 2x 2x-1 -1 ； 2.522.52。ahS2=1问题导入问题导入 3+2=53+2=5； 3x+53x+54 4； a+b=b+aa+b=b+a；ahS2=1 像这样用等号像这样用等号”=“=“表示相等关系的式子叫做等式。表示相等关系的式子叫做等式。在等式中，等式左边的式子叫做等式的左边，通常用在等式中，等式
3、左边的式子叫做等式的左边，通常用a a表示；表示；等式右边边的式子叫做等式的右边，通常用等式右边边的式子叫做等式的右边，通常用b b表示表示; ;因此，因此， 用用 a a= =b b 表示等式表示等式等式有哪些性质呢？是我们这节课学习的主要内容。首先我等式有哪些性质呢？是我们这节课学习的主要内容。首先我们来看看天平有哪些性质：们来看看天平有哪些性质：+ + + +- - 1. 1.天平两边都加上或减去相同质量的物质，天平两边都加上或减去相同质量的物质，天平仍然保持平衡；天平仍然保持平衡；这说明：这说明：3 33 3天平仍然保持平衡；天平仍然保持平衡；事实上，等式和天平一样，具有类似的性质：因
4、此我们事实上，等式和天平一样，具有类似的性质：因此我们得到等式的性质得到等式的性质等式的性质等式的性质1 1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等如果如果 a = ba = b，那么，那么a ac c = = b bc c2 2 等式两边乘同一个数（或式子），或除以同一个非等式两边乘同一个数（或式子），或除以同一个非0 0的数的数（或式子）结果仍相等（或式子）结果仍相等如果如果 a = b，那么，那么ac= bcac= bc如果如果 a = b，那么，那么 （c 0）ab=cc练习练习1 1：口答：口答(1) 从从 x = y 能不能
5、得到能不能得到 x +5 = y + 5 , 为什么为什么?(2) 从从 x = y 能不能得到能不能得到 , 为什么为什么?99xy= =(3) 从从 a+2=b+2 能不能得到能不能得到 a=b , 为什么为什么?(4) 从从3a=3b 能不能得到能不能得到 a=b , 为什么为什么?(5) 从从 3ac=4a 能不能得到能不能得到 3c=4 , 为什么为什么?练习练习2 2：口答：口答(1) 怎样从等式怎样从等式 5 5x=x=4 4x+x+3 3 得到等式得到等式 x=x=3?3?(2) 怎怎样从等式样从等式 4 4x=x=12 12 得到等式得到等式 x=x=3 3?(3) 怎样从等
6、式怎样从等式 得到等式得到等式 a=b?100100ab= =(4) 怎样从等式怎样从等式 2R=2r 得到等式得到等式R=r?练习练习3 3: : 用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明根据等式的哪一条性质以及怎样变形的式，并说明根据等式的哪一条性质以及怎样变形的(1) 如果如果 2x+7=10 , 那么那么 2x=10- -;(2) 如果如果 5x=4x+7 , 那么那么 5x - -=7;(3) 如果如果 2a=1.5 , 那么那么 6a=;(4) 如果如果 - -3x=18 , 那么那么 x=;(5) 如果如果 - -5x=5y ,
7、那么那么 x=;(6) 如果如果 a+8=b+8 , 那么那么 a=.d dc cc cd da ab by yy yb bc ca ab bc cb bc cb bmb bmn na abcbcacacb b= = = = = = = = = = = = =b ba a, ,) )6 6( (; ;x x, ,5 51 1x x5 51 1) )5 5( (; ;c c, ,a a) )4 4( (; ;a a, ,a a) )3 3( (; ;anan, ,b b)2 2(; ;, ,a a1 11.则则则则若若则则若若则则若若则则若若则则）若）若（下列变形正确的有下列变形正确的有例例（
8、1 ） （ 2） （ 5）4531=x545531=x-5-5-5-5x=-4x=-4931=x求方程的解的过程叫解方程求方程的解的过程叫解方程解方程就是把方程化成解方程就是把方程化成x=ax=a的形式的形式! !等式的性质等式的性质1 1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等如果如果 a = ba = b，那么，那么a ac c = = b bc c2 2 等式两边乘同一个数（或式子），或除以同一个非等式两边乘同一个数（或式子），或除以同一个非0 0的数的数（或式子）结果仍相等（或式子）结果仍相等如果如果 a = b，那么，那么ac= bcac= bc如果如果 a = b，那么，那么 （c 0）ab=cc小结：小结：作业：作业：P P83 83 2,4 2,4