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1、第2讲复数的概念及运算,1.理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件.2.了解复数的代数表示法及其几何意义.3.会进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.,1.复数的有关概念(1)形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中a，b分别是复数的实部和虚部.若b0，则abi为实数；若b0，则abi为虚数；若a0，且b0，则abi为纯虚数.,(3)abi的共轭复数为abi(a，bR).,(4)复数zabi(a，bR)与复平面内的点Z(a，b)一一,对应.,注意：任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不,能比较大小.,2.(2017年新课标)下列各式的运算结果为纯虚数的是
2、,(,),A.i(1i)2C.(1i)2,B.i2(1i)D.i(1i),C,C,3.(2016年新课标)设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其,中a为实数，则a(,),A.3,B.2,C.2,D.3,4.(2016年新课标)设x(1i)1yi，其中x，y为实数，,则|xyi|(,),A,B,解析：因为x(1i)1yi，所以xxi1yi.解得x1，yx1.|xyi|1i|.故选B.,5.(2015年新课标)已知复数z满足(z1)i1i，则z,(,),C,A.2iC.2i,B.2iD.2i,故选C.,A,考点1,复数的概念,例1：(1)(2016年天津)i是虚数单位，复数z满足(1i)z2，则
3、z的实部为_.,解析：(1i)z2z,21i,1i，所以z的实部为1.,答案：1,(i2)2i.实部,(2)(2018年江苏)若复数z满足iz12i，其中i是虚数单位，则z的实部为_.,解析：iz12i，z,12ii,(12i)iii,为2.答案：2,(3)若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为(),答案：D,(,)A.1iC.1i,B.1iD.1i,2(1i),解析：,21i,(1i)(1i),2(1i)2,1i.共轭复数是1i.,答案：B,【规律方法】(1)复数abi(a，bR)的虚部是b而不是bi；(2)复数zabi(a，bR)，当b0时，z为虚数；当b0时，z为实数；当a0，
4、b0时，z为纯虚数.,答案：B,考点2,复数的模及几何意义,例2：(1)(2017年新课标)复平面内表示复数zi(2i),的点位于(,),A.第一象限C.第三象限,B.第二象限D.第四象限,解析：zi(2i)12i，点(1，2)位于第三象限.故选C.答案：C,A.12iC.32i,B.12iD.32i,解析：由zi3i，得z32i.所以z32i.故选C.答案：C,答案：D,(4)(2016年新课标)已知z(m3)(m1)i在复平面内,对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(,),A.(3,1)C.(1，),B.(1,3)D.(，3),解析：要使复数z对应的点在第四象限，则应满足,解得3m1.
5、故选A.,答案：A,A.第一象限,B.第二象限,C.第三象限,D.第四象限,答案：D,考点3,复数的四则运算,例3：(1)(2017年山东)已知i是虚数单位，若复数z满足zi,1i，则z2(,),A.2i,B.2i,C.2,D.2,答案：A,(2)(2015年新课标)若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，,则a(,),A.1,B.0,C.1,D.2,解析：由已知，得4a(a24)i4i.所以4a0.a244.解得a0.故选B.答案：B,3i(3i)(1i),(3)(2017年新课标),3i(1i,),A.12i,B.12i,C.2i,D.2i,解析：由复数除法的运算法则有：,1i2,2,i.故选D.答案：D,(4)(2018年新课标)(1i)(2i)(,),A.3iC.3i,B.3iD.3i,解析：(1i)(2i)22iii23i.答案：D,答案：D,答案：C,易错、易混、易漏对复数概念理解不透彻致误,答案：B,(2)已知复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，若(2i)z1ii2i3i2018(其中i是虚数单位)，则复数z2的,虚部等于(,),答案：A,(3)设mR，m22m3(1m2)i是纯虚数，其中i是虚,),数单位，则m(A.3或1C.1,B.3D.1,解析：由已知m22m30且1m20，得m3.答案：B,