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1、高中数学第三册（选修高中数学第三册（选修）教学设计指导思想教学设计指导思想体验数学美体验数学美,作为人类作为人类精神的创造，只有音精神的创造，只有音乐堪与数学媲美。乐堪与数学媲美。 教学内容教学内容:发现杨辉三角中发现杨辉三角中蕴涵的数量关系蕴涵的数量关系.体会这些数量关体会这些数量关系在实际生活中系在实际生活中的一些体现的一些体现. 教学对象分析教学对象分析 学生具备一定的观察发现及学生具备一定的观察发现及不完全归纳的能力，但知识不完全归纳的能力，但知识的综合运用能力不强。的综合运用能力不强。个别同学对数学有抵触个别同学对数学有抵触情绪，绪觉得数学高高情绪，绪觉得数学高高在上与我们距离太远。
2、在上与我们距离太远。1、知识与技能目标：、知识与技能目标：从观察杨辉三角形出发，从观察杨辉三角形出发，得出关于组合数的基本性得出关于组合数的基本性质，并结合数学归纳法给质，并结合数学归纳法给出证明。出证明。2、过程与方法目标：、过程与方法目标：研研究发现杨辉三角中蕴含着究发现杨辉三角中蕴含着的有趣的数量关系，体验的有趣的数量关系，体验数学活动的过程，学会提数学活动的过程，学会提出问题，明确探究方向，出问题，明确探究方向，培养创新精神和实践能力培养创新精神和实践能力。3、情感、态度和价值观目标、情感、态度和价值观目标杨辉三角体现了我国古代劳动杨辉三角体现了我国古代劳动人民的卓越智慧和才能，对学人
3、民的卓越智慧和才能，对学生进行爱国主义教育。生进行爱国主义教育。让学生体验数学美及如何用数让学生体验数学美及如何用数 学的眼睛观察世界。学的眼睛观察世界。教学重点：教学重点：杨辉三角中蕴杨辉三角中蕴含的数量关系并用数学语含的数量关系并用数学语言归纳总结。言归纳总结。教学难点：教学难点：数学归纳法证数学归纳法证明组合数的性质。明组合数的性质。 第第5行行 1 5 5 1第第0行行1第第1行行 1 1第第2行行 1 2 1第第3行行 1 3 3 1第第4行行 1 4 1第第6行行 1 6 15 6 1第第n-1行行 111 nC21 nC11 rnCrnC1 21 nnC第第n行行 11nC2nC
4、1 nnC 1515=5+102020=10+1010=6+41010=6+41066=3+34=1+34rnrnrnCCC111 rnC1)1)杨辉三角具有对称性 rnnrnCC 第第5行行 1 5 5 1第第0行行1第第1行行 1 1第第2行行 1 2 1第第3行行 1 3 3 1第第4行行 1 4 1第第6行行 1 6 15 6 1第第n-1行行 111 nC21 nC11 rnCrnC1 21 nnC第第n行行 11nC2nC1 nnC 1515=5+102020=10+1010=6+41010=6+41066=3+34=1+34rnrnrnCCC111 rnCrnrnrnCCC111
5、 2 2）三角形的两条斜边上都是）三角形的两条斜边上都是数字数字1 1，而其余的数都等于它，而其余的数都等于它肩上的两个数字相加，也就肩上的两个数字相加，也就是是 3)研究斜行规律：研究斜行规律：第一条斜线上：第一条斜线上：16C 第二条斜线上：第二条斜线上：26C 第三条斜线上：第三条斜线上：36C 第四条斜线上：第四条斜线上：46C 猜想：猜想：在杨辉三角中，第在杨辉三角中，第m条斜线（从右上到左下）条斜线（从右上到左下）上前上前n个数字的和，等于个数字的和，等于1+1+1+1+1+1=61+2+3+4+5=151+3+6+10=201+4+10=15第第m+1条斜线上的第条斜线上的第n个
6、数个数.1 11 11 1 1 1 （第第1 1条斜线条斜线 ）1 14 41010 （第第4 4条斜线条斜线 ）31 nC1 13 36 6 （第第3 3条斜线条斜线 ）21 nC1 12 23 3 （第第2 2条斜线条斜线 ）11 nC (nr) rnrrrrrrCCCC1211nC2nC3nC4nC1 rnC? 中世纪意大利数学家中世纪意大利数学家斐波那契斐波那契的传的传世之作世之作算术之法算术之法中提出了一个饶有中提出了一个饶有趣味的问题：趣味的问题：假定一对刚出生的兔子一假定一对刚出生的兔子一个月就能长成大兔子，再过一个月就开个月就能长成大兔子，再过一个月就开始生下一对小兔子，并且以
7、后每个月都始生下一对小兔子，并且以后每个月都生一对小兔子设所生一对兔子均为一生一对小兔子设所生一对兔子均为一雄一雌，且均无死亡问一对刚出生的雄一雌，且均无死亡问一对刚出生的小兔一年内可以繁殖成多少对兔子？小兔一年内可以繁殖成多少对兔子？ 1，1，2，3，5，8，13，21，34， 125第第5行行 1 5 10 10 5 1第第6行行 1 6 15 20 15 6 1第第7行行 1 7 21 35 35 21 7 1第第1行行 1 1第第0行行1第第2行行 1 2 1第第3行行 1 3 3 1第第4行行 1 4 6 4 11381321342.如图，写出斜线上各行数字的和，有什么规律？如图，写
8、出斜线上各行数字的和，有什么规律？第第8行行 1 8 28 56 70 56 28 8 1在游艺场，可以看到如图的弹子游戏，小在游艺场，可以看到如图的弹子游戏，小球球 (黑色黑色 ) 向容器内跌落，碰到第一层阻向容器内跌落，碰到第一层阻挡物后等可能地向两侧跌落，碰到挡物后等可能地向两侧跌落，碰到第二层第二层阻挡物再等可能地向两侧第三层跌落，阻挡物再等可能地向两侧第三层跌落，如是，一直下跌，最终小如是，一直下跌，最终小球落入底层，根据具体区球落入底层，根据具体区域获得奖品。试问：为什域获得奖品。试问：为什么两边区奖品高于中间区么两边区奖品高于中间区奖品？奖品？ 华罗庚华罗庚（1910-1985）
9、是一位具有世界声誉的数是一位具有世界声誉的数学家，我国进入世界数学学家，我国进入世界数学行列最杰出的代表行列最杰出的代表,是中国是中国数学竞赛的创始人。他在数学竞赛的创始人。他在数论、典型群、高维数值数论、典型群、高维数值积分等方面作出了卓越的积分等方面作出了卓越的贡献，撰写了不少高质量贡献，撰写了不少高质量专著、论文和科普著作。专著、论文和科普著作。 在他的科普著作在他的科普著作从从杨辉三角谈起杨辉三角谈起中，对中，对杨杨辉辉三角的构成，提出了一三角的构成，提出了一种有趣的看法。种有趣的看法。 从某种意义上说从某种意义上说,发现问题发现问题更重要更重要.“概率三角形概率三角形” 12111824143838141218照这样计算第照这样计算第n+1层有层有n+1个通道，弹子通过个通道，弹子通过各通道的概率将是？各通道的概率将是？与杨辉三角有何关系？与杨辉三角有何关系？五五、小结、小结2 2、杨辉三角蕴含的数字排列规律、杨辉三角蕴含的数字排列规律 1 1、杨辉三角蕴含的基本性质、杨辉三角蕴含的基本性质3 3、杨辉三角体现了数学的对称美等杨辉三角体现了数学的对称美等你体会到的数学美你体会到的数学美还有哪些还有哪些?