高中数学必修空间立体几何大题 .docx

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1、精品名师归纳总结必修 2 空间立体几何大题一解答题共 18 小题1. 如图，在三棱锥V ABC 中，平面 VAB 平面 ABC ， VAB 为等边三角形， AC BC 且 AC=BC=， O， M 分别为 AB ， VA 的中点1求证： VB 平面 MOC 。2求证：平面 MOC 平面 VAB 3求三棱锥 V ABC 的体积2. 如图，三棱锥 P ABC 中， PA 平面 ABC ， PA=1， AB=1 ， AC=2 ， BAC=60 1求三棱锥 P ABC 的体积。2证明：在线段 PC 上存在点 M ，使得 AC BM ，并求的值3. 如图，长方体 ABCD A 1B 1C1D1 中， A

2、B=16 ，BC=10 ， AA 1=8 ，点 E， F 分别在 A1B 1，D 1C1 上， A 1E=D 1F=4 过E， F 的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形 在图中画出这个正方形不必说出画法和理由 求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值4. 如图，直三棱柱ABC A 1B 1C1 的底面是边长为 2 的正三角形， E， F 分别是 BC ，CC 1 的中点， 证明：平面AEF 平面 B 1BCC1。 假设直线 A 1C 与平面 A 1ABB 1 所成的角为 45，求三棱锥 F AEC 的体积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 如图，在直三棱柱ABC A

3、 1B1C1 中，已知 AC BC， BC=CC 1 ，设 AB 1 的中点为 D， B1CBC 1=E 求证：1DE 平面 AA 1C1C。2BC 1AB 16. 如题图，三棱锥 P ABC 中，平面 PAC 平面 ABC ，ABC=，点 D、E 在线段 AC 上，且 AD=DE=EC=2 ，PD=PC=4 ，点 F 在线段 AB 上，且 EF BC 证明： AB 平面 PFE 假设四棱锥 P DFBC 的体积为 7，求线段 BC 的长7. 如图， AB 是圆 O 的直径，点 C 是圆 O 上异于 A ， B 的点， PO 垂直于圆 O 所在的平面，且 PO=OB=1 ， 假设 D 为线段

4、AC 的中点，求证。 AC 平面 PDO。 求三棱锥 P ABC 体积的最大值。8. 如图，四边形 ABCD 为菱形， G 为 AC 与 BD 的交点， BE 平面 ABCD 证明：平面AEC 平面 BED 。 假设 ABC=120 ， AE EC，三棱锥 E ACD 的体积为，求该三棱锥的侧面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 如图，已知AA 1 平面 ABC ，BB 1 AA 1， AB=AC=3 ， BC=2， AA 1=， BB 1=2，点 E 和 F 分别为 BC 和A 1C 的中点 求证： EF 平面 A 1B 1BA 。 求证：平面AEA 1 平面 BCB 1

5、。 求直线 A 1B1 与平面 BCB 1 所成角的大小10. 如下图，已知 AB 平面 BCD ， M、N 分别是 AC 、AD 的中点， BC CD 1求证： MN 平面 BCD 。 2求证：平面BCD 平面 ABC 11. 如图，圆柱的轴截面ABCD 是正方形，点 E 在底面的圆周上， BFAE ， F 是垂足1求证： BF AC 。2假设 CE=1 ， CBE=30 ，求三棱锥 F BCE 的体积12. 如图，已知四边形ABCD 和 BCEG 均为直角梯形， AD BC ，CE BG，且 BCD= BCE=，平面 ABCD 平面 BCEG ， BC=CD=CE=2AD=2BG=2求证：

6、 EC CD 。 求证： AG 平面 BDE 。 求：几何体EG ABCD 的体积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 如图，已知三棱锥A BPC 中， AP PC， AC BC， M 为 AB 的中点， D 为 PB 的中点，且 PMB 为正三角形1求证： DM 平面 APC 。2假设 BC=4 ，AB=20 ，求三棱锥 D BCM 的体积14. 如图，在四棱锥PABCD 中， PD 平面 ABCD ，底面 ABCD 是菱形， BAD=60 ，AB=2 ， PD=， O 为 AC与 BD 的交点， E 为棱 PB 上一点 证明：平面EAC 平面 PBD。 假设 PD 平面

7、EAC ，求三棱锥 P EAD 的体积15. 已知正四棱柱 ABCD A 1B1C1D 1，底面边长为，点 P、Q、R 分别在棱 AA 1、BB 1、BC 上， Q 是 BB 1 中点，且PQ AB ， C1QQR1求证： C1Q平面 PQR。2假设 C1Q=，求四周体 C1PQR 的体积16. 如图，直三棱柱ABC A1B 1C1 中， D， E 分别是 AB ， BB 1 的中点1证明 BC 1 平面 A 1CD 2设 AA 1=AC=CB=2 ，AB=2，求三菱锥 C A 1DE 的体积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 如图甲， O 的直径 AB=2 ，圆上两点 C

8、，D 在直径 AB 的两侧，且 CBA= DAB=沿直径 AB 折起，使两个半圆所在的平面相互垂直如图乙， F 为 BC 的中点， E 为 AO 的中点依据图乙解答以下各题： 求证： CB DE 。 求三棱锥 C BOD 的体积。在劣弧上是否存在一点 G，使得 FG 平面 ACD ？假设存在， 试确定点 G 的位置。假设不存在，请说明理由18. 如图：是直径为的半圆， O 为圆心， C 是上一点，且DF CD ，且 DF=2 ， E 为FD 的中点， Q 为 BE 的中点， R 为 FC 上一点，且 FR=3RC 求证：面 BCE 面 CDF 。 求证： QR 平面 BCD 。 求三棱锥 F

9、BCE 的体积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结必修 2 空间立体几何大题参考答案与试题解析一解答题共 18 小题1. 2021.北京如图， 在三棱锥 V ABC 中，平面 VAB 平面 ABC ， VAB 为等边三角形， AC BC 且 AC=BC=，O， M 分别为 AB ， VA 的中点1求证： VB 平面 MOC 。2求证：平面MOC 平面 VAB3求三棱锥 V ABC 的体积考点 ： 棱柱、棱锥、棱台的体积。直线与平面平行的判定。平面与平面垂直的判定 专题 ： 综合题。空间位置关系与距离分析： 1利用三角形的中位线得出OM VB ，利用线面平行的判定定理证明VB 平面M

10、OC 。2证明： OC 平面 VAB ，即可证明平面 MOC 平面 VAB3利用等体积法求三棱锥V ABC 的体积 解答： 1证明： O，M 分别为 AB ， VA 的中点， OM VB ， VB . 平面 MOC ，OM . 平面 MOC ， VB 平面 MOC 。2 AC=BC ，O 为 AB 的中点， OCAB ， 平面 VAB 平面 ABC ， OC. 平面 ABC ， OC平面 VAB ， OC. 平面 MOC ， 平面 MOC 平面 VAB3在等腰直角三角形ACB 中， AC=BC=， AB=2 ， OC=1 ， SVAB =， OC平面 VAB ， V CVAB =.SVAB =

11、， V V ABC=V C VAB=点评： 此题考查线面平行的判定，考查平面与平面垂直的判定，考查体积的运算，正确运用线面平行、平面与平面垂直的判定定理是关键2. 2021.安徽如图，三棱锥P ABC 中， PA 平面 ABC ， PA=1，AB=1 ， AC=2 ， BAC=60 1求三棱锥 P ABC 的体积。2证明：在线段 PC 上存在点 M ，使得 AC BM ，并求的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 ： 棱柱、棱锥、棱台的体积。点、线、面间的距离运算 专题 ： 综合题。空间位置关系与距离分析： 1利用 V P ABC=.SABC .PA，求三棱锥 P ABC 的

12、体积。2过 B 作 BN AC ，垂足为 N ，过 N 作 MN PA，交 PA 于点 M ，连接 BM ，证明 AC 平面 MBN ，可得 AC BM ，利用 MN PA，求的值解答： 1解：由题设， AB=1 ， AC=2 ， BAC=60 ，可得 SABC =由于 PA 平面 ABC ，PA=1 ，所以 V P ABC =.SABC .PA=。2解：过 B 作 BN AC ，垂足为 N ，过 N 作 MN PA，交 PC 于点 M ，连接 BM ， 由 PA 平面 ABC ，知 PA AC ，所以 MN AC ，由于 BN MN=N ，所以 AC 平面 MBN 由于 BM . 平面 MB

13、N ，所以 AC BM 在直角 BAN 中， AN=AB .cos BAC=，从而 NC=AC AN= 由 MN PA 得=点评： 此题考查三棱锥 P ABC 的体积的运算， 考查线面垂直的判定与性质的运用，考查同学分析解决问题的才能，属于中档题3. 2021.黑龙江如图，长方体ABCD A 1B 1C1D 1 中， AB=16 ，BC=10 ， AA 1=8，点 E， F 分别在 A1 B1， D1C1 上，A 1E=D 1F=4 过 E， F 的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形 在图中画出这个正方形不必说出画法和理由 求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值可编辑资料 - -

14、- 欢迎下载精品名师归纳总结考点 ： 棱柱、棱锥、棱台的体积。平面的基本性质及推论 专题 ： 综合题。空间位置关系与距离分析： 利用平面与平面平行的性质，可在图中画出这个正方形。 求出 MH=6，AH=10 ，HB=6 ，即可求平面a 把该长方体分成的两部分体积的比值解答： 解： 交线围成的正方形EFGH 如下图。 作 EM AB ，垂足为 M ，就 AM=A 1E=4 ，EB1=12 ， EM=AA 1=8 由于 EFGH 为正方形，所以 EH=EF=BC=10 ，于是 MH=6，AH=10 ， HB=6 由于长方体被平面分成两个高为10 的直棱柱， 所以其体积的比值为点评： 此题考查平面与

15、平面平行的性质，考查同学的运算才能，比较基础4. 2021.湖南如图，直三棱柱ABC A 1B1C1 的底面是边长为 2 的正三角形， E， F 分别是 BC ， CC1 的中点， 证明：平面AEF 平面 B 1BCC1。 假设直线 A 1C 与平面 A 1ABB 1 所成的角为 45，求三棱锥 F AEC 的体积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 ： 棱柱、棱锥、棱台的体积。平面与平面垂直的判定 专题 ： 空间位置关系与距离分析： 证明 AE BB 1，AE BC，BC BB 1=B ，推出 AE 平面 B 1BCC1，利用平面余平米垂直的判定定理证明平面AEF 平面 B1

16、BCC 1。 取 AB 的中点 G，说明直线 A 1C 与平面 A 1ABB 1 所成的角为 45，就是 CA 1G，求出棱锥的高与底面面积即可求解几何体的体积解答： 证明： 几何体是直棱柱，BB 1 底面 ABC ，AE . 底面 ABC ， AE BB 1， 直三棱柱 ABC A 1B 1C1 的底面是边长为 2 的正三角形， E 分别是 BC 的中点， AE BC ， BCBB 1=B ， AE 平面 B 1BCC1， AE . 平面 AEF， 平面 AEF 平面 B1BCC 1。 解：取 AB 的中点 G，连结 A1G，CG，由 可知 CG 平面 A 1ABB 1， 直线 A 1C 与

17、平面 A 1ABB 1 所成的角为 45，就是 CA 1G，就 A 1G=CG=， AA 1=， CF=三棱锥 FAEC 的体积：=点评： 此题考查几何体的体积的求法，平面与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象才能以及运算才能5. 2021.江苏如图，在直三棱柱ABC A 1B1C1 中，已知 AC BC， BC=CC 1，设 AB 1 的中点为 D ，B 1CBC1=E 求证：1DE 平面 AA 1C1C。2BC 1 AB 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 ： 直线与平面平行的判定。直线与平面垂直的性质 专题 ： 证明题。空间位置关系与距离分析： 1依据中位线定理得D

18、E AC ，即证 DE 平面 AA 1C1C。2先由直三棱柱得出CC 1 平面 ABC ，即证 AC CC 1。再证明 AC 平面 BCC1B1 ，即证 BC1 AC 。最终证明 BC 1平面 B1AC ，即可证出 BC 1 AB 1解答： 证明：1依据题意，得。E 为 B1C 的中点， D 为 AB 1 的中点，所以DE AC 。 又由于 DE . 平面 AA 1C1C， AC . 平面 AA 1C1C，所以 DE 平面 AA 1C1C。2由于棱柱 ABC A 1B1C1 是直三棱柱， 所以 CC1 平面 ABC ，由于 AC . 平面 ABC ，所以 AC CC1。 又由于 AC BC，C

19、C 1. 平面 BCC 1B1， BC . 平面 BCC1 B1， BC CC1=C，所以 AC 平面 BCC 1B1。又由于 BC 1. 平面 BCC 1B1， 所以 BC1 AC 。由于 BC=CC 1，所以矩形 BCC1B 1 是正方形， 所以 BC1 平面 B1AC 。又由于 AB 1. 平面 B 1AC， 所以 BC1 AB 1点评： 此题考查了直线与直线，直线与平面以及平面与平面的位置关系，也考查了空间想象才能和推理论证才能的应用问题，是基础题目6. 2021.重庆如题图，三棱锥 P ABC 中，平面 PAC 平面 ABC ， ABC=，点 D 、E 在线段 AC 上，且 AD=D

20、E=EC=2 ，PD=PC=4 ，点 F 在线段 AB 上，且 EF BC 证明： AB 平面 PFE 假设四棱锥PDFBC 的体积为 7，求线段 BC 的长考点 ： 直线与平面垂直的判定。棱柱、棱锥、棱台的体积 专题 ： 开放型。空间位置关系与距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析： 由等腰三角形的性质可证PE AC ，可证 PE AB 又 EF BC，可证 AB EF， 从而 AB 与平面 PEF 内两条相交直线 PE， EF 都垂直，可证AB 平面 PEF 设 BC=x ，可求 AB ，SABC ，由 EF BC 可得 AFE ABC ，求得S AFE=SABC ，由

21、AD=AE ，可求 SAFD ，从而求得四边形 DFBC 的面积， 由 知 PE 为四棱锥 P DFBC 的高，求得 PE，由体积 V PDFBC =SDFBC.PE=7，即可解得线段 BC 的长解答： 解： 如图，由 DE=EC ，PD=PC 知，E 为等腰 PDC 中 DC 边的中点， 故 PE AC ， 又平面 PAC 平面 ABC ，平面 PAC平面 ABC=AC ，PE. 平面 PAC， PE AC ，所以 PE平面 ABC ，从而 PEAB 由于 ABC=， EF BC，故 AB EF，从而 AB 与平面 PEF 内两条相交直线 PE， EF 都垂直， 所以 AB 平面 PEF 设

22、 BC=x ，就在直角 ABC 中， AB=， 从而 SABC =AB .BC=x，由 EF BC 知，得 AFE ABC ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故= 2=，即 SAFE=SABC，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 AD=AE ， SAFD =SABC =SABC =x，从而四边形 DFBC 的面积为： SDFBC=SABC SAFD =xx=x由 知， PE 平面 ABC ，所以 PE 为四棱锥 P DFBC 的高 在直角 PEC 中， PE=2，故体积 V P DFBC=SDFBC.PE=x=7，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

23、故得 x 36x42+243=0 ，解得 x所以： BC=3 或 BC=32=9 或 x2=27 ，由于 x 0，可得 x=3 或 x=3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评： 此题主要考查了直线与平面垂直的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积的求法，考查了空间想象才能和推理论证才能，考查了转化思想，属于中档题7. 2021.福建 如图， AB 是圆 O 的直径， 点 C 是圆 O 上异于 A ，B 的点， PO 垂直于圆 O 所在的平面， 且 PO=OB=1 ， 假设 D 为线段 AC 的中点，求证。 AC 平面 PDO。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 求三棱锥 P

24、 ABC 体积的最大值。 假设 BC=， 点 E 在线段 PB 上，求 CE+OE 的最小值考点 ： 直线与平面垂直的判定。棱柱、棱锥、棱台的体积 专题 ： 空间位置关系与距离分析： 由题意可证 AC DO ，又 PO AC ，即可证明 AC 平面 PDO 当 CO AB 时， C 到 AB 的距离最大且最大值为 1，又 AB=2 ，即可求 ABC 面积的最大值，又三棱锥 PABC 的高 PO=1，即可求得三棱锥 PABC 体积的最大值 可求 PB=PC，即有 PB=PC=BC ，由 OP=OB ，CP=CB，可证 E为 PB 中点，从而可求 OC=OE+EC =，从而得解解答： 解： 在 A

25、OC 中，由于 OA=OC ， D 为 AC 的中点，所以 AC DO ，又 PO 垂直于圆 O 所在的平面， 所以 PO AC ，由于 DO PO=O ，所以 AC 平面 PDO 由于点 C 在圆 O 上，所以当 CO AB 时， C 到 AB 的距离最大，且最大值为1， 又 AB=2 ，所以 ABC 面积的最大值为，又由于三棱锥P ABC 的高 PO=1，故三棱锥 PABC 体积的最大值为： 在 POB 中， PO=OB=1 ， POB=90 ，所以 PB=，同理 PC=，所以 PB=PC=BC ，在三棱锥 PABC 中，将侧面 BCP 绕 PB 旋转至平面 BC P，使之与平面ABP 共

26、面，如下图，当 O， E， C共线时， CE+OE 取得最小值，又由于 OP=OB ， CP=CB ，所以 OC垂直平分 PB，即 E 为 PB 中点从而 OC=OE+EC =亦即 CE+OE 的最小值为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评： 此题主要考查了直线与直线、直线与平面的位置关系、锥体的体积的求法等基础学问， 考查了空间想象才能、推理论证才能、运算求解才能，考查了数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题8. 2021.河北如图，四边形ABCD 为菱形， G 为 AC 与 BD 的交点， BE 平面 ABCD 证明：平面AEC 平面 BED 。 假设 ABC=120

27、， AE EC，三棱锥 E ACD 的体积为，求该三棱锥的侧面积考 平面与平面垂直的判定。棱柱、棱锥、棱台的侧面积和外表积 点：专 空间位置关系与距离 题：分 依据面面垂直的判定定理即可证明：平面AEC 平面 BED 。析： 依据三棱锥的条件公式，进行运算即可解 证明： 四边形 ABCD 为菱形，答： AC BD ， BE 平面 ABCD ， AC BE，就 AC 平面 BED ， AC . 平面 AEC ， 平面 AEC 平面 BED 。解： 设 AB=x ，在菱形 ABCD 中，由 ABC=120 ，得 AG=GC=x， GB=GD=， AE EC， EBG 为直角三角形， BE=x， 三

28、棱锥 E ACD 的体积 V=， 解得 x=2 ，即 AB=2 ， ABC=120 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AC2=AB2+BC2 2AB.BCcosABC=4+4 2=12，即 AC=，在三个直角三角形EBA ， EBG， EBC 中，斜边 AE=EC=ED ， AE EC， EAC 为等腰三角形，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 AE2+EC2=AC2=12 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 2AE 2=12 ，2 AE =6，就 AE=， 从而得 AE=EC=ED=， EAC 的面积 S=3，在等腰三角形 EAD 中，过

29、E 作 EF AD 于 F， 就 AE=，AF=，就 EF=， EAD 的面积和 ECD 的面积均为 S=， 故该三棱锥的侧面积为3+2点 此题主要考查面面垂直的判定，以及三棱锥体积的运算，要求娴熟把握相应的判定定理评： 以及体积公式9. 2021.天津如图，已知AA 1平面 ABC ， BB 1 AA 1 ，AB=AC=3 ，BC=2， AA 1=，BB 1=2，点 E 和 F分别为 BC 和 A1C 的中点 求证： EF 平面 A 1B 1BA 。 求证：平面AEA 1 平面 BCB 1。 求直线 A 1B1 与平面 BCB 1 所成角的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

30、考点 ： 平面与平面垂直的判定。直线与平面平行的判定。直线与平面所成的角 专题 ： 空间位置关系与距离分析： 连接 A 1B，易证 EF A1B ，由线面平行的判定定理可得。 易证 AE BC， BB 1 AE ，可证 AE 平面 BCB 1，进而可得面面垂直。 取 BB 1 中点 M 和 B1C 中点 N，连接 A 1M ，A 1N，NE ，易证 A 1 B1N 即为直线A 1B1 与平面 BCB 1 所成角，解三角形可得 解答： 证明：连接 A 1B ，在 A 1BC 中， E 和 F 分别是 BC 和 A 1C 的中点， EF A 1B ， 又 A 1B. 平面 A 1B1BA ， EF

31、. 平面 A 1B1BA ， EF 平面 A 1B1BA 。 证明： AB=AC ， E 为 BC 中点， AE BC， AA 1 平面 ABC ， BB 1AA 1， BB 1平面 ABC ， BB 1AE ，又 BCBB 1=B， AE 平面 BCB 1， 又 AE . 平面 AEA 1， 平面 AEA 1 平面 BCB 1。 取 BB 1 中点 M 和 B1C 中点 N ，连接 A 1M ， A 1N ，NE ， N 和 E 分别为 B1C 和 BC 的中点， NE 平行且等于B1B ， NE 平行且等于 A 1A， 四边形 A 1AEN 是平行四边形， A 1N 平行且等于 AE ，又

32、 AE 平面 BCB 1， A 1N 平面 BCB 1， A 1B1N 即为直线 A 1B1 与平面 BCB 1 所成角， 在 ABC 中，可得 AE=2 ， A 1N=AE=2 ， BM AA 1， BM=AA 1， A 1M AB 且 A 1M=AB ，又由 AB BB 1， A 1M BB 1，在 RTA 1MB 1 中， A 1B 1=4，在 RTA 1NB 1 中， sin A 1B1N=， A 1B1N=30 ，即直线 A 1B1 与平面 BCB 1 所成角的大小为30点评： 此题考查线面垂直与平行关系的证明，涉及直线与平面所成的角，属中档题10. 2021.醴陵市如下图，已知AB

33、 平面 BCD ，M 、N 分别是 AC 、AD 的中点， BC CD 1求证： MN 平面 BCD 。2求证：平面BCD 平面 ABC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 ： 平面与平面垂直的判定。直线与平面平行的判定 专题 ： 空间位置关系与距离分析： 1由中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证。2由线面垂直的性质和判定定理，可得CD 平面 ABC ，再由面面垂直的判定定理，即可得证解答： 证明：1由于 M ， N 分别是 AC ， AD 的中点， 所以 MN CD 又 MN . 平面 BCD 且 CD . 平面 BCD ， 所以 MN 平面 BCD 。2由于 AB 平

34、面 BCD ， CD . 平面 BCD ， 所以 AB CD 又 CD BC ， AB BC=B ， 所以 CD 平面 ABC 又 CD. 平面 BCD ，所以平面 BCD 平面 ABC 点评： 此题考查线面平行的判定和面面垂直的判定，考查空间直线和平面的位置关系，考查规律推理才能，属于中档题11. 2021.葫芦岛一模如图，圆柱的轴截面ABCD 是正方形，点E 在底面的圆周上， BF AE ， F 是垂足1求证： BF AC 。2假设 CE=1 ， CBE=30 ，求三棱锥 F BCE 的体积考点 ： 旋转体圆柱、圆锥、圆台 专题 ： 运算题。空间位置关系与距离分析： 1欲证 BF AC ，

35、先证 BF 平面 AEC ，依据线面垂直的判定定理可知只需证CE BF， BF AE 且 CE AE=E ，即可证得线面垂直。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2V F BCE=V C BEF=.S BEF.CE=.EF.BF.CE，即可求出三棱锥F BCE 的体积解答： 1证明： AB 平面 BEC ， CE. 平面 BEC ， AB CE BC 为圆的直径， BE CE BE . 平面 ABE ， AB . 平面 ABE ， BE AB=B CE平面 ABE ， BF. 平面 ABE ， CEBF ，又 BFAE 且 CEAE=E ， BF 平面 AEC ， AC . 平面

36、AEC ， BF AC 6 分2解：在 Rt BEC 中， CE=1 ， CBE=30 BE=， BC=2又 ABCD 为正方形， AB=2 ， AE=， BF.AE=AB .BE ， BF=， EF= V FBCE=V C BEF=.S BEF.CE=.EF.BF.CE=.1=12 分点评： 本小题主要考查空间线面关系、圆柱性质、空间想象才能和规律推理才能，考查三棱锥 F BCE 的体积的运算，属于中档题12. 2021 .商丘三模如图，已知四边形ABCD 和 BCEG 均为直角梯形， AD BC ，CE BG ，且 BCD= BCE=， 平面 ABCD 平面 BCEG， BC=CD=CE=

37、2AD=2BG=2求证： EC CD 。 求证： AG 平面 BDE 。 求：几何体EG ABCD 的体积考点 ： 棱柱、棱锥、棱台的体积。直线与平面平行的判定 专题 ： 综合题。空间位置关系与距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析： 利用面面垂直的性质，证明EC 平面 ABCD ，利用线面垂直的性质证明EC CD 。 在平面 BCEG 中，过 G 作 GN CE 交 BE 于 M ，连 DM ，证明四边形 ADMG为平行四边形，可得AG DM ，即可证明 AG 平面 BDE 。 利用分割法即可求出几何体EG ABCD 的体积 解答： 证明：由平面 ABCD 平面 BCEG

38、，平面 ABCD 平面 BCEG=BC ， CE BC ， CE. 平面 BCEG ， EC平面 ABCD ，3 分又 CD. 平面 BCDA ，故 EC CD 4 分 证明：在平面 BCEG 中，过 G 作 GNCE 交 BE 于 M ，连 DM ， 就由已知知。 MG=MN ， MN BC DA ，且， MG AD ，MG=AD ，故四边形 ADMG为平行四边形， AG DM 6 分 DM . 平面 BDE ，AG . 平面 BDE ， AG 平面 BDE 8 分 解： 10 分=12 分点评： 此题考查面面垂直、线面平行，考查几何体体积的运算，考查同学分析解决问题的才能，正确运用面面垂直、线面平行的判定定理是关键13. 2021.南昌模拟 如图， 已知三棱锥 A BPC 中，AP PC，AC BC，M 为 AB 的中点， D 为 PB 的中点， 且 PMB为正三角形1求证： DM 平面 APC 。2假设 BC=4 ，AB=20 ，求三棱锥 D BCM 的体积