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1、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（一）反比例函数的概念反比例函数支上4 k 的几何意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. （）可以写成（）的形式,留意自变量x 的指数为,在解决有关自变量指数问题时应特殊留意系数这一限制条件。2. （）也可以写成 xy=k 的形式,用它可以快速的求出反比例函数解析式中的k,从而得到反比例函数的解析式。3. 反比例函数的自变量,故函数图象与 x 轴、 y 轴无交点（二）反比例函数的图象如图 1,设点 P（ a,b）是双曲线上任意一点,作 PA x 轴于 A 点, PB
2、 y 轴于 B 点,就矩形 PBOA的面积是（三角形 PAO 和三角形 PBO 的面积都是）如图 2,由双曲线的对称性可知,P 关于原点的对称点Q 也在双曲线上,作QC PA 的延长线于 C,就有三角形 PQC 的面积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在用描点法画反比例函数的图象时,应留意自变量x 的取值不能为 0 ,且 x 应对称取点（关于原点对称）（三）反比例函数及其图象的性质5. 说明：图1图2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1 ） 双 曲 线 的 两 个 分 支 是 断 开 的 , 研 究 反 比 例
3、函 数 的 增 减 性 时 , 要 将 两 个1. 函数解析式：（）2. 自变量的取值范畴：3. 图象：（ 1）图象的外形：双曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结越大,图象的弯曲度越小,曲线越平直越小,图象的弯曲度越大（ 2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点,称两条坐标轴是双曲线的渐近线分支分别争论,不能一概而论（ 2 ）直线与双曲线的关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当时,图象的两支分别位于一、三象限。在每个象限内,y 随 x 的增大而减小。当时,图象的两支分别位于二、四象限。在每个象限内,y 随 x 的增
4、大而增大心对称当时,两图象没有交点。当时,两图象必有两个交点,且这两个交点关于原点成中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）对称性：图象关于原点对称,即如（a,b）在双曲线的一支上,就（,）在双曲线的另一支上 图象关于直线对称,即如（ a,b）在双曲线的一支上,就（, ）和（,）在双曲线的另一（ 3 ）反比例函数与一次函数的联系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（四）实际问题与反比例函数1. 求函数解析式的方法：（ 1）待定系数法。 （ 2）依据实际意义列函数解析式
5、2留意学科间学问的综合,但重点放在对数学学问的争论上（五）充分利用数形结合的思想解决问题 三、例题分析考点 1反比例函数的概念（ 1）以下函数中, y 是 x 的反比例函数的是（）A y=3xB C 3xy=1D （ 2）以下函数中, y 是 x 的反比例函数的是（）AB CD考点 2图象和性质（ 1）已知函数是反比例函数, 如它的图象在其次、四象限内,那么k= 如 y 随 x 的增大而减小,那么k=（ 2）已知一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限,就函数的图象位于第象限（ 3）如反比例函数经过点（, 2 ）,就一次函数的图象肯定不经过第 象限（ 4）已知 a b 0 ,点 P
6、（ a, b）在反比例函数的图象上,就直线不经过的象限是（）A第一象限B 其次象限C第三象限D 第四象限（ 5）如 P （2 , 2）和 Q（ m,）是反比例函数图象上的两点, 就一次函数 y=kx+m 的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D 其次、三、四象限（ 6 ）已知函数和（ k 0 ）,它们在同一坐标系内的图象大致是（）A BC D考点 3 函数的增减性（ 1）在反比例函数的图象上有两点,且,就的值为（ ）A 正数B负数C 非正数D非负数（ 2 ）在函数（ a 为常数）的图象上有三个点,就函数值、的大小关系是（）A BCD （ 3 ）以下四个函数中： 。
7、 。 y 随 x 的增大而减小的函数有（）A 0个B 1个C 2个D 3个（ 4 ）已知反比例函数的图象与直线y=2x 和 y=x+1 的图象过同一点,就当x 0时,这个反比例函数的函数值 y 随 x 的增大而（填 “增大 ”或 “减小 ”）留意,（ 3 ）中只有 是符合题意的,而 是在 “每一个象限内 ”y 随 x 的增大而减小考点 4 解析式的确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如与成反比例,与成正比例,就 y 是 z 的（ ）A正比例函数B 反比例函数C 一次函数D 不能确定（2）如正比例函数 y=2x 与反比例函数
8、的图象有一个交点为（2,m ）,就 m= ,k= ,（ 1 ）如图,在函数的图象上有三个点A 、B、C,过这三个点分别向x 轴、y 轴作垂线,过每一点所作的两条垂线段与x 轴、 y 轴围成的矩形的面积分别为、,就（ ）A B C D 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结它们的另一个交点为（ 3）已知反比例函数的图象经过点,反比例函数的图象在其次、四象限,求的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）已知一次函数 y=x+m 与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （ x 0 ,3） 求 x 0 的值。 求一次函数和反比例函数的解析式（ 5）为了预防 “非典 ”
9、,某学校对教室采纳药薰消毒法进行消毒已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的 含药量 y （毫克）与时间 x （分钟）成正比例,药物燃烧完后,y 与 x 成反比例（如下列图） ,现测得药物 8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6 毫克 请依据题中所供应的信息解答以下问题： 药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式为,自变量 x 的取值范畴是。药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为 争论说明,当空气中每立方米的含药量低于1.6 毫克时同学方可进教室,那么从消毒开头,至少需要经过 分钟后,同学才能回到教室。 争论说明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且连续时间不低于10 分钟时,才能有效杀
10、灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效？为什么？考点 5面积运算第（ 1 ）题图第（ 2）题图（2 ）如图, A 、B 是函数的图象上关于原点O 对称的任意两点, AC/y 轴, BC/x 轴, ABC 的面积S,就（ ）A S=1B 1 S 2C S=2D S 2（ 3 ）如图, Rt AOB 的顶点 A 在双曲线上,且 S AOB=3 ,求 m 的值第（ 3 ）题图第（ 4）题图（ 4）已知函数的图象和两条直线y=x , y=2x 在第一象限内分别相交于P1 和 P2 两点,过 P1 分别作 x 轴、 y 轴的垂线 P1Q1 , P1R1 ,垂足分别为 Q1 ,R1 ,过 P2 分别作 x
11、轴、 y 轴的垂线 P2 Q 2 ,P2 R 2 ,垂足分别为 Q 2 , R 2 ,求矩形 O Q 1P1 R 1 和 O Q 2P2 R 2 的周长,并比较它们的大小（ 5 ）如图,正比例函数y=kx （ k 0）和反比例函数的图象相交于 A 、C 两点,过 A 作 x 轴垂线交 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轴于 B ,连接 BC ,如 ABC 面积为 S ,就 S=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 已知：yy1y , y 与 x2 成正比例,y2 与 x 成反比例, 且 x1 时, y3 。 x1 时, y1求 x12可编辑资料 - - - 欢迎
12、下载精品名师归纳总结21时, y 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第（ 5）题图5. 如图,P1 是反比例函数 yk k x0 在第一象限图像上的一点,点A1的坐标为（ 2, 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 6. 一次函数与反比例函数综合（ 1）当点P1的横坐标逐步增大时, P1OA1 的面积将如何变化？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 如图,一次函数 yxb 与反比例函数 yk 在第一象限的图象交于点B ,且点 B 的横坐标为 1,
13、过点 B 作x（ 2）如 P1OA1 与 P2 A1 A2 均为等边三角形,求此反比例函数的解析式及yA2 点的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 轴的垂线, C 为垂足,如S BCO3,求一次函数和反比例函数的解析式.2P1P2OA1A2xk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6.如图,一次函数 yxb 与反比例函数 y在第一象限的图象交于点B ,且点 B 的横坐标为 1,过点 B 作x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 轴的垂线, C 为垂足,如S BCO3,求一次函数和反比例函数的解析式.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可
14、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 如图,一次函数ykx2 的图象与反比例函数my的图象交于点 P,点 P 在第一象限 PA x 轴于点 A,x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OCPB y 轴于点 B一次函数的图象分别交x 轴、 y 轴于点 C、 D,且 S PBD=4,1 OA2（1）求点 D 的坐标。（ 2）求一次函数与反比例函数的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）依据图象写出当x 0 时,一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范畴 .y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
15、师归纳总结3. 已知正比例函数 y2 x 的图象与反比例函数yk 的图象有一个交点的纵坐标D是2.x7. 如图,一次函数y kx2 的图象与反比例函数ym的图象交于点 P,点 P 在第一象限 PA x 轴于点 A,x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）求反比例函数的解析式。CO AxPB y 轴于点 B一次函数的图象分别交x 轴、 y 轴于点 C、D,且 SPBD=4, OC1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）当 3 x1时,求反比例函数y 的取值范畴 .（ 1）求点 D 的坐标。（ 2）求一次函数与反比例函数的解析式。OA2可编辑资料 - - - 欢迎
16、下载精品名师归纳总结（3）依据图象写出当x 0 时,一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范畴 .y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BPDCO Ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 已知正比例函数 y2 x 的图象与反比例函数yk的图象有一个交点的纵坐标是2.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 求反比例函数的解析式。（2） 当 3 x 1时,求反比例函数y 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 已知：y yy , y 与 x2 成正比例,y 与 x 成反比例, 且 x1 时, y3 。 x1 时, y1
17、 求 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12122时, y 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 如图,P1是反比例函数 yk k x0 在第一象限图像上的一点,点A1的坐标为（ 2, 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 当点P1 的横坐标逐步增大时, P1OA1 的面积将如何变化？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 如 P1OA1 与 P2 A1 A2 均为等边三角形,求此反比例函数的解析式及A2 点的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yPP2A2xA可编辑资料 - - - 欢迎下载