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1、课时20指数函数的性质及应用对应学生用书P45知识点一利用单调性比较大小 1已知a0.860.75，b0.860.85，c1.30.86，则a，b，c的大小关系是()Aabc BbacCcba Dcab答案D解析函数y0.86x在R上是减函数，00.860.850.860.751.又1.30.861，cab.2比较下列各组数的大小：(1)1.9与1.93；(2)0.72与0.70.3；(3)1.70.3与0.93.1；(4)0.60.4与0.40.6；(5)，2，3，.解(1)由于指数函数y1.9x在R上单调递增，而3，1.91.93；(2)函数y0.7x在R上递减，而20.2690.70.3
2、；(3)由指数函数的性质可知，1.70.31.701,0.93.10.93.1；(4)y0.6x在R上递减，0.60.40.60.6，又在y轴右侧，函数y0.6x的图象在y0.4x图象的上方，0.60.60.40.6，0.60.40.40.6；(5)31,21,01.又在y轴右侧，函数yx的图象在y4x的下方，42，30，故函数值域为.(2)函数ux26x17在3，)上是增函数，即对任意的x1，x23，)，且x1x2，有u1u2，就是y1y2，所以函数yx26x17在3，)上是减函数同理可知，yx26x17在(，3上是增函数.知识点三讨论参数的取值范围5.若ax153x(a0，且a1)，求x的
3、取值范围解因为ax153x，所以当a1时，可得x13x5，所以x3.当0a1时，可得x13.综上，当a1时，x3；当0a3.易错点忽视中间变量的取值范围6.求函数yxx1的值域易错分析用换元法解答本题，易忽视中间变量的范围致误正解令tx，t(0，)，则原函数可化为yt2t12.因为函数y2在(0，)上是增函数，所以y21，即原函数的值域是(1，)对应学生用书P46一、选择题 1下列判断正确的是()A2.52.52.53 B0.820.83C20.90.5答案D解析y0.9x是减函数，且0.50.3，0.90.30.90.5.2在同一平面直角坐标系中，函数yaxa与yax的图象大致是()答案B解
4、析B项中，由yax的图象，知a1，故直线yaxa与y轴的交点应在(0,1)之上，与x轴交于点(1,0)其余各选项均矛盾3已知ab，ab0，下列不等式：a2b2；2a2b；ab；ab.其中恒成立的有()A1个 B2个 C3个 D4个答案C解析由yax的增减性，知成立；由指数函数在第一象限的图象“底大图高”，知正确4设函数f(x)a|x|(a0，且a1)，若f(2)4，则()Af(2)f(1) Bf(1)f(2)Cf(1)f(2) Df(2)f(2)答案A解析f(2)a24，a，f(x)|x|2|x|，则f(2)f(1)5已知函数f(x)a2x(a0，且a1)，当x2时，f(x)1, 则f(x)在
5、R上()A是增函数B是减函数C当x2时是增函数，当x2时是减函数D当x2时是减函数，当x2时是增函数答案A解析令2xt，则t2x是减函数因为当x2时，f(x)1，所以当t0时，at1.所以0a1，所以f(x)在R上是增函数，故选A.二、填空题6已知函数f(x)a，若f(x)为R上的奇函数，则a_.答案解析函数f(x)为奇函数，且xR，f(0)a0.a.7若函数y2x2ax1在区间(，3)上单调递增，则实数a的取值范围是_答案a6解析y2x2ax1在(，3)上递增，即二次函数yx2ax1在(，3)上递增，因此需要对称轴x3，解得a6.8若2x3y3x2y，则xy_0.答案解析令f(z)2z3z，
6、由于y3zz在R上递减，y3z在R上递增y2z3z在R上递增又2x3x2y3(y)，即f(x)f(y)，xy，即xy0，故填“”三、解答题9函数f(x)ax(a0，且a1)在1,2上的最大值比最小值大，求a的值解分情况讨论：当0a0，且a1)在1,2上的最大值f(x)maxf(1)a1a，最小值f(x)minf(2)a2，aa2，解得a或a0(舍去)；当a1时，函数f(x)ax(a0，且a1)在1,2上的最大值f(x)maxf(2)a2，最小值f(x)minf(1)a1a，a2a，解得a或a0(舍去)综上所述，a或a.10已知x0,2，试求函数yxx2的最大值与最小值解因为yx2x2，所以令xt，则yt2t2t2.又x0,2，所以t1，则当t时，y取得最小值，当t1时，y取得最大值2，所以yxx2，x0,2的最大值为2，最小值为.