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1、解直角三角形的应用解直角三角形的应用1在直角三角形中在直角三角形中,除直角外除直角外,由已知由已知两两元素元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形解直角三角形(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；2.解直角三角形的依据解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系两锐角之间的关系: A B 90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:abctanAabsinAaccosAbc(必有一边必有一边)例例3： 2003年年10月月15日日“神舟神舟”5号载人航天飞船发射成功当飞船完成变号载人航天飞船发射成功当飞船完成变
2、轨后，就在离地球表面轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到，结果精确到0.1km） 分析分析：从飞船上能最远从飞船上能最远直接看到的地球上的直接看到的地球上的点，应是视线与地球点，应是视线与地球相切时的切点相切时的切点OQFP解：在图中，解：在图中，FQ是是 O的切线，的切线，FOQ是
3、直角三角形是直角三角形4819 . 035064006400cosOFOQa54.18a PQ的长为的长为2071640018054.18 当飞船在当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约点约2071kmOQFP利用利用解直角三角形解直角三角形的知识的知识解决实际问题解决实际问题的的一般过程是一般过程是:1.将实际问题将实际问题抽象抽象为数学问题为数学问题;(画出平面图形画出平面图形,转化为解直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去适当选用锐角三角函数等去巧解巧解直角三角形直角三
4、角形;3.得到得到数学问题数学问题的答案的答案;4.得到得到实际问题实际问题的答案的答案.例例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯，看这栋高楼底部的俯 角为角为60，热气球与高楼的水平距，热气球与高楼的水平距离为离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）分析分析：我们知道，在视线与水平线所：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，在图中，a=
5、30,=60 Rt RtABCABC中，中，a a =30=30，ADAD120120，所以利用解直角三角形的知识求出所以利用解直角三角形的知识求出BDBD；类似地可以求出；类似地可以求出CDCD，进而求出，进而求出BCBCABCD仰角仰角水平线水平线俯角俯角解解：如图，：如图，a = 30,= 60， AD120ADBCADCDADBDatan,tan30tan120tanaADBD3403312060tan120tanADCD312031203120340CDBDBC1 .2773160答：这栋楼高约为答：这栋楼高约为277.1mABCD 在山脚在山脚C处测得山顶处测得山顶A的仰角为的仰角
6、为45，沿，沿着水平地面向前着水平地面向前300米到达米到达D点，在点，在D点测得点测得山顶山顶A的仰角为的仰角为600 , 求山求山AB的高度为多少？的高度为多少？DABC4560 x提升训练提升训练 1.在解直角三角形及应用时经常接触到在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念的一些概念(仰角仰角,俯角等俯角等) 2.实际问题向数学模型的转化实际问题向数学模型的转化 (解直角三角形解直角三角形)能力能力拓展拓展3ACB30如图，在高为4m，坡角为 的楼梯表面铺地毯，地毯的长度最少需（ ）30A.4 m B.（4+4 ）mC.10m D. （6+4 ）m34mB名言： 聪明在于学习，天才在于积累。所谓天才，实际上是依靠学习。_华罗庚