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1、中档题训练121在人寿保险业中，要重视某一年龄的投保人的死亡率，经过随机抽样统计，得到某城市一个投保人能活到75岁的概率为，试问： 13个投保人都能活到75岁的概率； 23个投保人中只有1人能活到75岁的概率； 33个投保人中至少有1人能活到75岁的概率.结果精确到解：1 2 32如图：四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ADBC，BCD=90，PA=PB，PC=PD.证明CD与平面PAD不垂直；证明平面PAB平面ABCD；如果CD=AD+BC，二面角PBCA等于60，求二面角PCDA的大小解：()假设CD平面PAD，那么CDPD，由PC=PD，得PCD=PDC， 这与CDPD矛盾，所以CD与平
2、面PAD不垂直.()取AB、CD的中点E、F，连接PE、PF、EF，由PA=PB，PC=PD，得PEAB，PFCD，EF为直角梯形的中位线，EFCD，又PFEF=F,CD平面PEF，由PE平面PEF，得CDPE，又ABPE且梯形两腰AB、CD必交，PE平面ABCD，又PE平面PAB，平面PAB平面ABCD由及二面角的定义知PFE为二面角P-CD-A的平面角作EGBC于G，连PG，由三垂线定理得BCPG，故PGE为二面角P-BC-A的平面角 即PGE=60，由，得，又EG=CF=CD.EF=EG,易证得RtPEFRtPEG.PEF=PGE=60，即为所求.3本小题总分值12分椭圆E：(ab0)中
3、，以F1(c，0)为圆心，ac为半径作圆F1，过点B2(0，b)作圆F1的两条切线，设切点分别为M、N两点。(I)假设过两切点M、N的直线恰好过点B1(0，b)时，求此椭圆的离心率；(II)假设直线MN的斜率为1，且原点到直线MN的距离为4(1)，求此时的椭圆方程；(III)是否存在椭圆E，使得直线MN的斜率k在区间(，)内取值？假设存在，求出椭圆E的离心率的取值范围；假设不存在，说明理由。解：(I)圆F1的方程是(x+c)2+y2=(ac)2，因为B2M、B2N与该圆分别切于M、N两点，B2M=B2N，以B2为圆心，B2M为半径的圆的方程是x2+(yb)2=a2(ac)2，相减得MN的方程是
4、cx+by=a22ac，1分又B1在MN上，a2+b22ac=0，b2=a2c2，2a22acc2=0即e2+2e22=0，e(负值舍去)。3分(II)由(I)，MN的方程是cx+by=a22ac，由1，bc，而原点到MN的距离d，a4，b2=c2=8，所求椭圆方程是。7分(III)假设这样的椭圆存在，由(II)那么有，9分，故得，34，求得。10分即离心率取值范围是时，直线MN斜率可在区间内取值。 12分4本小题总分值14分 点Pn(an，bn)都在直线L：y=2x+2上，P1为直线L与x轴的交点，数列an成等差数列，公差为1(nN)。 I求数列an，bn的通项公式； II假设f(n)，问是
5、否存在kN，使得f(k+5)=2f(k)2成立？假设存在，求出k的值，假设不存在，说明理由；III求证：(n2，nN)。解：(I)P1(1，0)，an1+(n1)1n2，bn2(n2)+22n2IIf(n)，假设存在符合条件的k假设k为偶数，那么k+5为奇数，有f(k+5)=k+3，f(k)=2k2，如果f(k+5)=2f(k)2，那么k+3=4k6k=3与k为偶数矛盾。假设k为奇数，那么k+5为偶数，有f(k+5)=2k+8，f(k)=k2，如果f(k+5)=2f(k)2，那么2k+8=2k6，这样的k也不存在。故不存在符合条件的k。IIIPn(n2，2n2)，|P1Pn|(n1)，(n2) 。14分