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1、专题09 不等式、推理与证明1【2019年高考全国I卷文数】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是A165 cmB175 cmC185 cmD190 cm【答案】B【解析】方法一：如下图所示.依题意可知：，腿长为105 cm得，即，所以AD169.89.头顶至脖子下端长度为26 cm，即AB0，b-10且a-2b-12.所以2a+b=2a-2+
2、b-1+522a-2b-1+5222+5=9，当2a-2=b-1且a-2b-1=2时等号成立，解得a=b=3.所以2a+b取到最小值时ab=33=9.故选D.【名师点睛】本题考查基本不等式取得最值的条件，多次用不等式求最值时要注意不等式取等的条件要同时满足.20【北京市东城区2019届高三第二学期综合练习（一)数学试题】某校开展“我身边的榜样”评选活动，现对3名候选人甲、乙、丙进行不记名投票，投票要求详见选票. 这3名候选人的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的 , ,，则本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值）最高可能为ABC96%D98%【答案】C【解析】设投1票的有x,2票的y,3票
3、的z，则,则,即,由题投票有效率越高z越小，则x=0时，z=4,故本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值）最高可能为96%.故选：C.【名师点睛】本题考查推理的应用，考查推理与转化能力，明确有效率与无效票之间的关系是解题关键,是中档题.21【西南名校联盟重庆市第八中学2019届高三5月高考适应性月考卷数学试题】甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛，四人在成绩公布前做出如下预测：甲说：获奖者在乙丙丁三人中；乙说：我不会获奖，丙获奖；丙说：甲和丁中的一人获奖；丁说：乙猜测的是对的.成绩公布后表明，四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符.已知俩人获奖，则获奖的是A甲和丁B甲和丙C乙和
4、丙D乙和丁【答案】D【解析】乙、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不符，若乙、丁的预测成立，则甲、丙的预测不成立，可知矛盾，故乙、丁的预测不成立，从而获奖的是乙和丁，故选D.【名师点睛】本题考查了逻辑推理能力，假设法是解决此类问题常用的方法.22【广东省深圳市深圳外国语学校2019届高三第二学期第一次热身考试数学试题】已知实数，满足，则的最大值是_【答案】【解析】由约束条件可知可行域为图中阴影部分所示：其中，又，可知的几何意义为可行域中的点到直线距离的倍可行域中点到直线距离最大的点为.，故填.【名师点睛】本题考查利用线性规划求解最值的问题，关键是能够明确目标函数所表示的几何意义，利用数
5、形结合来进行求解23【天津市和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第三次质量调查数学试题】已知，且，则最小值为_【答案】【解析】，结合可知原式，且，当且仅当时等号成立.即的最小值为.【名师点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误24【天津市河北区2019届高三二模数学试题】已知首项与公比相等的等比数列an中，若m，满足aman2=a42，则2m+1n的最小值为_【答案】1【解析】设等比数列an公比为q，则首项a1=q，由aman2=a42得：a1qm-1a1qn-12=a1q
6、32，则：qm+2n=q8，m+2n=8，2m+1n=182m+1nm+2n=182+4nm+mn+2=184+4nm+mn，4nm0,mn0.则4nm+mn24nmmn=4（当且仅当4nm=mn，即2n=m时取等号）2m+1nmin=184+4=1.故填1.【名师点睛】本题考查基本不等式求解和最小值的问题，关键是能够根据等比数列各项之间的关系，通过等比数列基本量得到m,n满足的等式，从而配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得结果.25【山东省实验中学等四校2019届高三联合考试数学试题】观察下列式子，根据上述规律，第个不等式应该为_【答案】【解析】根据题意，对于第一个不等式，则有，对
7、于第二个不等式，则有，对于第三个不等式，则有，依此类推：第个不等式为：，故答案为：【名师点睛】本题考查归纳推理的应用，分析不等式的变化规律26【陕西省延安市2019届高考模拟试题数学】甲、乙、丙三位教师分别在延安、咸阳、宝鸡的三所中学里教不同的学科A，B，C，已知：甲不在延安工作，乙不在咸阳工作；在延安工作的教师不教C学科；在咸阳工作的教师教A学科；乙不教B学科.可以判断乙工作的地方和教的学科分别是_、_【答案】宝鸡，C【解析】由得在咸阳工作的教师教A学科；又由得乙不在咸阳工作，所以乙不教A学科；由得乙不教B学科，结合乙不教A学科，可得乙必教C学科，所以由得乙不在延安工作，由得乙不在咸阳工作；所以乙在宝鸡工作，综上，乙工作地方和教的学科分别是宝鸡和C学科故答案为：宝鸡，C【名师点睛】本题考查简单的合理推理，考查逻辑推理能力，是基础题