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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 单元训练金卷高三数学卷（B）第5单元 解三角形注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在中，若，则
2、角等于（ ）ABCD2若ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若a=2，b=3，c=4，则cosC=（ ）ABCD3在ABC中，角，所对的边分别为，已知，则ABC的面积为（ ）A2BC4D4ABC中，则ABC一定是（ ）A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形5钝角ABC中，若，则最大边的取值范围是（ ）ABCD6如图，在ABC中，D是边上一点，则的长为（ ）ABCD7如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，此时气球的高度是，则河流的宽度是（ ）ABCD8已知的面积为，则角的大小为（ ）ABCD9我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设
3、的三个内角所对的边分别为，面积为，则“三斜求积”公式为，若，则用“三斜求积”公式求得的面积为（ ）ABCD110已知的内角，的对边分别为，为角的角平分线，交于，则（ ）ABCD11已知在中，分别为内角，的对边，则周长的取值范围是（ ）ABCD12在平面四边形中，则的取值范围是（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13在中，角所对的边分别为，角等于，若，则的长为_14在中，则的面积为_15海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，测得，则，两点的
4、距离为_16在中，角，的对边分别为，若，且，则的取值范围为_三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在中，且（1）求边长；（2）求边上中线的长18（12分）已知的内角的对边分别为，若（1）若，求；（2）若且，求的面积19（12分）如图，在四边形中，已知，（1）求的值；（2）若，且，求的长20（12分）已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边角A，B，C成等差数列，成等比数列（1）求的值；（2）若，求的周长21（12分）某市欲建一个圆形公园，规划设立，四个出入口（在圆周上），并以直路顺次连通，其中，的位置已确定，（单位：百米），记，且已知圆的内
5、接四边形对角互补，如图所示请你为规划部门解决以下问题：（1）如果，求四边形的区域面积；（2）如果圆形公园的面积为万平方米，求的值22（12分）已知的内角，的对边分别为，（1）求内角的大小；（2）求的最大值单元训练金卷高三数学卷（B）第5单元 解三角形 答 案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】A【解析】由正弦定理可得，所以，所以，因，所以，故为锐角，所以，故选A2【答案】A【解析】a=2，b=3，c=4，根据余弦定理得到，故答案为A3【答案】D【解析】因为，所以由余弦定理，可得，所以ABC的面积为故选D4【答案】D【解析】A
6、BC中，故得到，故得到角A等于角C，三角形为等边三角形故答案为D5【答案】A【解析】因为钝角ABC，所以，又因为，故选A6【答案】B【解析】由余弦定理可得，得到，故选B7【答案】D【解析】由题意可知：，由正弦定理，得，即河流的宽度，本题正确选项D8【答案】D【解析】，又的面积为，则，又，故选D9【答案】A【解析】，因为，所以，从而的面积为，故选A10【答案】A【解析】因为，由正弦定理得，即，解得，又由，所以，则，所以，又因为，所以为等腰三角形，所以，故选A11【答案】C【解析】根据三角形正弦定理得到，变形得到，因为，故答案为C12【答案】D【解析】由题意，平面四边形中，延长BA、CD交于点E，
7、BC75，EBC为等腰三角形，E30，若点A与点E重合或在点E右方，则不存在四边形ABCD，当点A与点E重合时，根据正弦定理，算得，若点D与点C重合或在点C下方，则不存在四边形ABCD，当点D与点C重合时ACB30，根据正弦定理，算得，综上所述，AB的取值范围为故选D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】因为角等于，所以由余弦定理可得，所以，故答案为14【答案】【解析】，由正弦定理可得，解得，可得，本题正确结果15【答案】【解析】由已知，ACD中，ACD15，ADC150，DAC=15，由正弦定理得，BCD中，BDC15，BCD135，DBC=30，由正弦定理，所以，A
8、BC中，由余弦定理，解得，则两目标A，B间的距离为，故答案为16【答案】【解析】因为，所以由正弦定理可得，又因为，所以由正弦定理可得，即，所以，因为，所以，因为，当且仅当时取等号，所以，所以，即，所以，故的取值范围为三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1），由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中点，故，在中，由余弦定理可知：18【答案】（1）；（2）2【解析】，由正弦定理可得，（1），由余弦定理，可得（2），由勾股定理可得，19【答案】（1）；（2）【解析】（1）在中，由正弦定理，得因为，所以（2）由（1）可知，因为，所以在中，由余弦定理得因为，所以，即，解得或又，则20【答案】（1）；（2）的周长为【解析】（1）角A，B，C成等差数列，即，成等比数列，（2）由（1）可知，即，由余弦定理可得，化简得，即，因此的周长为21【答案】（1）；（2）或【解析】（1），在和中分别使用余弦定理得：，得，四边形的面积（2）圆形广场的面积为，圆形广场的半径，在中由正弦定理知：，在中由余弦定理知：，化简得，解得或22【答案】（1）（2）【解析】（1），即，由余弦定理得，由正弦定理得，即，即，变形得，解得，（2），由余弦定理得，化简得，当且仅当时等号成立，的最大值为