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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 单元训练金卷高三数学卷（B）第4单元 三角函数注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如果1弧度的
2、圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）ABCD2已知平面直角坐标角系下，角顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则（ ）ABC或D3已知，则（ ）ABCD4方程的两根为，且，则（ ）ABCD或5，那么（ ）ABCD6若函数的图象如图所示，则为了得到图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个长度单位B向左平移个长度单位C向右平移个长度单位D向右平移个长度单位7函数的图象与函数的图象关于直线对称，则关于函数，以下说法正确的是（ ）A最大值为1，图象关于直线对称B在上单调递减，为奇函数C在上单调递增，为偶函数D周期为，图象关于点对称8函数的零点的个数是（ ）A2B3C4D5
3、9已知函数，若对于任意的，都有成立，则的最小值为（ ）A2B1CD410已知，则有（ ）ABCD11已知函数，在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（ ）ABCD12已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且，则的最大值为（ ）A5B4C3D2第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13_14已知函数的图象关于直线对称，则的值为_15已知函数在上是单调递增函数，则的取值范围为_16已知函数的图象关于点对称，且在上有且只有三个零点，则的最大值是_三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知扇形AOB的圆心角为，周长14（
4、1）若这个扇形面积为10，且为锐角，求的大小；（2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长18（12分）已知（1）化简；（2）若，求的值19（12分）已知函数（1）求的定义域与最小正周期；（2）讨论函数在区间上的单调性20（12分）函数（其中）的部分图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数的图像（1）当时，求的值域；（2）令，若对任意都有恒成立，求的最大值21（12分）己知，且函数的图像上的任意两条对称轴之间的距离的最小值是（1）求的值；（2）将函数的图像向右平移单位后，得到函数的图像，求函数在上的最值，并求取得最值时的的值22（12分）已知函数（1）
5、若，求不等式的解集；（2）若，对于任意的，都有，求的取值范围单元训练金卷高三数学卷（B）第4单元 三角函数 答 案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】A【解析】根据题意画出扇形，设圆的半径为OB=r，根据直角三角形直角边与斜边之比为对应角的正弦，得到，弧长为故答案为A2【答案】B【解析】因为角的终边经过点，所以，因为，故答案选B3【答案】D【解析】由，可得，由，可得，故选D4【答案】B【解析】方程的两根为，且，再结合，故，故又，故选B5【答案】C【解析】由题意可得，故选C6【答案】A【解析】由图象可知：，又，则，又，即只需将
6、向左平移个长度单位即可得到，本题正确选项A7【答案】B【解析】设点P(x，y)是函数图像上的任意一点，则点在函数的图像上，对于选项A，函数y=g(x)的最大值为1，但是，所以图象不关于直线对称，所以该选项是错误的；对于选项B，所以函数g(x)是奇函数，解，得，所以函数在上单调递减，所以该选项是正确的；对于选项C，由前面分析得函数y=g(x)的增区间为，且函数y=g(x)不是偶函数，故该选项是错误；对于选项D，函数的周期为，解，所以函数图像的对称中心为，所以该选项是错误的故选B8【答案】D【解析】由，得，在同一坐标系下画出函数的图像，如图所示，从图像上看，两个函数有5个交点，所以原函数有5个零点
7、故选D9【答案】A【解析】对任意的，成立，所以，所以，故选A10【答案】D【解析】，而，故本题选D11【答案】D【解析】因为，化简可得，由与直线的交点可知，令，可得或，两式相减可得，因为相邻交点距离的最小值为，此时，即，代入可得，所以周期，所以选D12【答案】C【解析】因为为的零点，所以，因为为图象的对称轴，所以，（1）+（2）得，因为，（2）（1）得，当时，如果，令，当k=2时，与已知不符如果，令，当k=1时，与已知不符如果如果，令，当k=1时，与已知不符如果，令，与已知相符故选C第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】故答案为14【答案】【解析】，的对称轴为，又为对称
8、轴，即，又，即，本题正确结果15【答案】【解析】函数，由，故在区间是单调递增的，当k=0，在区间是单调递增函数，则，而，所以，所以，故答案为16【答案】【解析】依题意，当时，所以，所以或，因为，所以，函数的零点可由，求得，有四个零点，函数的零点可由，求得，有四个零点，不符合条件当时，所以，所以或，因为，所以，函数的零点可由，求得，有三个零点，函数的零点可由，求得，有三个零点，综上，的最大值是三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）=2，【解析】（1）设扇形半径为R，扇形弧长为l，周长为C，所以，解得或，圆心角或是（舍）（2）根据，
9、得到，当时，此时l=7，那么圆心角=2，弦长18【答案】（1）；（2）【解析】（1）由诱导公式可得（2）由，得，19【答案】（1）定义域为，最小正周期；（2）在区间上单调递减，在区间上单调递增【解析】（1）由函数有意义，可得，所以函数的定义域为，所以函数的最小正周期（2）由（1）得，令()，解得()；令()，解得()所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减对于区间，可得在区间上单调递减，在区间上单调递增20【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据图象可知，代入得，把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数，设，则，此时，所以值域为（2）由（1）可知，对任意都有恒成立，令，是关于的二次函数，开口向上，则恒成立，而的最大值，在或时取到最大值，则，解得，所以，则的最大值为21【答案】（1）1；（2），此时，此时【解析】（1），故，求得2再根据，可得，故，（2）将函数yf（x）的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，当时，即时，取得最大值为；当时，即时，取得最小值为022【答案】（1）；（2）或【解析】（1），当时，所以，即所以，所以，故原不等式的解集为（2）当时，当时，则，所以当时，所以，所以；当时，所以，所以综上，或