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1、DI ER ZHANG 第二章数列21数列的概念与简单表示法第7课时数列的概念与通项公式知识点一 根据数列的前几项求通项公式1数列1，3，7，15，的一个通项公式可以是()Aan(1)n(2n1)Ban(1)n(2n1)Can(1)n1(2n1)Dan(1)n1(2n1)答案A解析数列各项正、负交替，故可用(1)n来调节，又1211，3221，7231，15241，所以通项公式为an(1)n(2n1)2根据数列的前4项，写出下列数列的一个通项公式(1)09，099，0999，09999，；(2)1，2，3，4，；(3)，；(4)3，5，9，17，解(1)091011101，0991102，09
2、991103，099991104，故an110n(nN*)(2)11，22，33，44，故ann(nN*)(3)1，1，1，1，故an1(nN*)(4)312，5122，9123，17124，故an12n(nN*)知识点二 数列通项公式的应用3数列，的第10项是()A B C D答案C解析由题意知数列的通项公式是an，a10故选C4若数列an，则a5a4()A B C D答案C解析依题意知，a5a4故选C5已知数列，3，3，则9是这个数列的()A第12项 B第13项 C第14项 D第15项答案C解析依题意，该数列的通项公式为an令an9，得n14，故选C6已知数列an的通项公式，an则a2a3
3、的值是()A70 B28 C20 D16答案D解析a22222，a33318，a2a316故选D知识点三 数列的单调性7已知数列an的通项公式是an，那么这个数列是()A递增数列 B递减数列C摆动数列 D常数列答案A解析an2单调递增故选A8已知数列an满足a10，2(nN*)，则数列an是_数列(填“递增”或“递减”)答案递减解析由已知a10，an12an(nN*)，得an0(nN*)又an1an2ananan0，所以an是递减数列易错点一 忽视数列与函数的区别9设函数f(x)数列an满足anf(n)，nN*，且数列an是递增数列，则实数a的取值范围是_易错分析本题易错把数列单调递增等同于所
4、在函数递增，忽视二者区别错算出a，事实上数列单调递增，所在函数不一定单调答案(2，3)解析由题意，得点(n，an)分布在分段函数f(x)的图象上因此当3a0时，a1a2a3a7；当a1时，a8a9a10；为使数列an递增还需a7a8故实数a满足条件解得2a3，故实数a的取值范围是(2，3)易错点二 审题不细心，忽略细节10已知数列an的通项公式为an2n221n，则该数列中的数值最大的项是()A第5项 B第6项C第4项或第5项 D第5项或第6项易错分析本题易不注意n5和n6，哪一个距离n更近而错选D答案A解析an22，因为nN*，56，且a555，a654，所以数值最大的项为第5项故选A一、选
5、择题1下列说法正确的是()A数列1，2，3，4，是一个摆动数列B数列2，3，6，8可以表示为2，3，6，8Can和an是相同的概念D每一个数列的通项公式都是唯一确定的答案A解析对于A，摆动数列是指从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列，故A正确；数列与数集是不同的，故B错误；an和an是不同的概念，an表示数列a1，a2，a3，an，而an表示的是这个数列的第n项，故C错误；每一个数列的通项公式并不都是唯一确定的，故D错误故选A2数列7，9，11，2n1的项数是()An3 Bn2 Cn1 Dn答案A解析数列通项公式为2n5，而2n12(n3)5，所以项数为n3故选A3已知
6、数列an的前四项分别为1，0，1，0，则下列通项公式可以作为数列an的通项公式的个数有()an1(1)n1ansin2ananan1(1)n1(n1)(n2)A1个 B2个 C3个 D4个答案D解析要判别某一公式不是数列的通项公式，只要把适当的n代入an，其不满足即可，若要确定它是通项公式，必须加以一定的说明由三角公式知，实质相同，容易验证前四项均符合；前四项显然符合，对于，将n3代入不符合所以有4个可作为数列an的通项公式4数列，的通项公式an为()A(1)n1B(1)n1C(1)nD(1)n答案D 解析观察式子的分子为1，2，3，4，n，分母为35，57，79，(2n1)(2n3)，而且正
7、负间隔，故通项公式an(1)n5设an(nN*)，那么an1an等于()A BC D答案D解析an，an1，an1an二、填空题6已知一组数1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，按这组数的规律，x应为_答案13解析由题意得112，123，235，358x58137，的一个通项公式是_答案an解析，an8数列an满足an，若ap最大，aq最小，则pq_答案89解析an1由于4445，则当n44时，an11且递减；当n45时，an11且递减所以a44最小，a45最大，即p45，q44，故pq454489三、解答题9已知数列an试求a1a100和a1a2a3a4a99a100的值解a1110，a100100a1a100100又a10，a32，a54，a9998，而a22，a44，a66，a9898，a100100，a1a2a3a4a99a100022449810010010数列an中，an(1)求数列的第7项；(2)求证：此数列的各项都在区间(0，1)内；(3)区间，内有无数列的项？若有，有几项？解(1)a7(2)证明：an1，0an1，故数列的各项都在区间(0，1)内(3)，n22又nN*，n1，即在区间，内有且只有一项a1