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1、1.2.3 1.2.3 空间几何体的直观图空间几何体的直观图1 1体会平面图形和空间图形的直观图的含义体会平面图形和空间图形的直观图的含义. .2 2结合画直观图的实例，掌握直观图的斜二测画法及步骤结合画直观图的实例，掌握直观图的斜二测画法及步骤. .3 3会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图. .（重点重点）4 4会用斜二测画法画柱、锥、台、球及其简单组合体等空间会用斜二测画法画柱、锥、台、球及其简单组合体等空间图形的直观图图形的直观图. .（难点难点） 上图是浙江省台州的斑马线上图是浙江省台州的斑马线披上的披上的“立体彩装立体彩装”. . 左
2、图的斑马线左图的斑马线为什么会有立体的为什么会有立体的感觉？感觉？ 如何把立体图如何把立体图形画在纸上？形画在纸上？直观图有直观图有立体感立体感 很多图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研很多图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征究可以了解空间图形的一些性质和特征 三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的直观图一般视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的直观图一般采用中心投影或平行投影采用中心投影或平行投影 在中心投影中，水平线在中心投影中，
3、水平线( (或垂直线或垂直线) )仍保持水平仍保持水平( (或垂或垂直直) )，但斜的平行线则会相交，交点称为消点，但斜的平行线则会相交，交点称为消点 中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复杂，又不易度量立体几何中常用平行投影复杂，又不易度量立体几何中常用平行投影( (斜投影斜投影) )来画来画空间图形的直观图，这种画法叫做斜二测画法空间图形的直观图，这种画法叫做斜二测画法1.1.平行性不变，但形状、长度、平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；夹角会改变； 2.2.平行直线段或同一直线上的平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；两条
4、线段的比不变； 3.3.在太阳光下，平行于地面的在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变直线在地面上的投影长不变投影规律投影规律（一）水平放置的平面图形的画法（一）水平放置的平面图形的画法思考思考1:1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图平行四边形的感觉，如图. .比较两图，其中哪些线段之间的比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？思考思考2:2:把一个直角梯形水平放置，得其直观图如图，比较把一个直角梯形水平放置，得其直观图如图
5、，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？化？哪些没有发生变化？思考思考3:3:画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确定画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解决这直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解决这个问题个问题. . 那么在画水平放置的直角梯形的直观图时应如何那么在画水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作？操作？xxyyCCA AB BC CD Dx xy yAABBDDABCDEF例例.用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图用斜二测画法
6、画水平放置的正六边形的直观图.MNOyxOxy注意：注意：(1)(1)建系时要尽量考虑图形的对称性；建系时要尽量考虑图形的对称性；(2)(2)画水平放置的平面图形的关键是确定多边形顶点的位置画水平放置的平面图形的关键是确定多边形顶点的位置画法：画法：(1)(1)在正六边形在正六边形ABCDEFABCDEF中，取中，取ADAD所在的直线为所在的直线为x x轴，对称轴，对称轴轴MNMN所在直线为所在直线为y y轴，两轴交于点轴，两轴交于点O O画对应的画对应的xx，yy轴，两轴，两轴相交于点轴相交于点OO，使，使 xoxo y=45 y=45. .OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx(2)
7、(2)以以O O为中心，在为中心，在xx上取上取AD=ADAD=AD，在，在y y轴上取轴上取以点以点NN为中心，画为中心，画BCxBCx轴，并等于轴，并等于BCBC，再以，再以MM为中心，为中心，画画EFxEFx轴，并等于轴，并等于EF.EF.12M NMN 注意：水平放置的线段长不变，垂直放置的线段长变为原来注意：水平放置的线段长不变，垂直放置的线段长变为原来的一半的一半OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx 并擦去辅助线并擦去辅助线xx轴和轴和yy轴，便轴，便获得正六边形获得正六边形ABCDEFABCDEF水平放置的直观图水平放置的直观图.A B C D E F(3)(3)连连接接
8、,A B C D D E F A请你总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤请你总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤.斜二测画法的步骤斜二测画法的步骤(1)(1)在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的x x轴和轴和y y轴，两轴相交于点轴，两轴相交于点O O. .画直观图时，把它们画成对应的画直观图时，把它们画成对应的xx轴、轴、yy轴，两轴交于点轴，两轴交于点O O，且使，且使xoyxoy=45=45（或（或135135），它们确定的平面），它们确定的平面表示水平面表示水平面(2)(2)已知图形中平行于已知图形中平行于x x轴或轴或y y轴的线段，在直观图中分别画轴的线
9、段，在直观图中分别画成平行于成平行于xx轴或轴或yy轴的线段轴的线段(3)(3)已知图形中平行于已知图形中平行于x x轴的线段，在直观图中保持原长度不轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于变，平行于y y轴的线段，长度为原来的一半轴的线段，长度为原来的一半口诀：横同，纵半，平行性不变口诀：横同，纵半，平行性不变思考思考4:4:斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图，斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图，如果把一个圆水平放置，看起来像什么图形？在实际画图如果把一个圆水平放置，看起来像什么图形？在实际画图时用什么方法？时用什么方法？( (二二) ) 空间几何体的直观图的画法空间几何体
10、的直观图的画法思考思考1:1:对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？外的点的位置？x xo oy y例例2 2用斜二测画法画长、宽、高分别是用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm4 cm、3 cm3 cm、2 cm2 cm的长方体的长方体ABCD-ABCDABCD-ABCD的直观图的直观图. . 联想水平放置的平联想水平放置的平面图形的画法，并注意面图形的画法，并注意高的处理高的处理. .DDA AB BC CD DAABB
11、CCxyzOxyzOABCDMNPQ4 41.51.5画法：画法：（1 1）画轴）画轴. .画画x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴，三轴交于点轴，三轴交于点O O，使，使xoyxoy=45=45，xozxoz=90=90. .（2 2）画底面）画底面. .以点以点O O为中心，在为中心，在x x轴上取线段轴上取线段MNMN，使，使MN=MN=_cmcm；在；在y y轴上取线段轴上取线段PQPQ，使，使PQ=PQ=_cmcm，分别过点，分别过点M M和和N N作作y y轴的平行线，过点轴的平行线，过点P P和和Q Q作作x x轴的平行线，设它们的交点分别为轴的平行线，设它们的交点分别为A A，
12、B B，C C，D D，四边形，四边形ABCDABCD就是长方体的底面就是长方体的底面ABCD.ABCD.xyZOABCDMNPQ ,4 4 成成图图. .顺顺次次连连接接A A , ,B B , ,C C , ,D D , ,并并加加以以整整理理( (去去掉掉辅辅助助线线, ,将将被被遮遮挡挡住住的的部部分分改改为为虚虚线线) )就就可可得得到到长长方方体体的的直直观观图图. .ABCDACDBABCD(3)(3)画侧棱画侧棱. .过过A A，B B，C C，D D各点分别作各点分别作z z轴的平行线，并在这些平行轴的平行线，并在这些平行线上分别截取线上分别截取2 cm2 cm长的线段长的线
13、段AA,BBAA,BB，CC,DD.CC,DD.思考思考2:2:怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？是底面中心的三棱锥？M Mz zB BC CA AS Sy y O Ox xB BC CA A S SA AB BC C思考思考3:3:画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？画轴画轴 画底面画底面成图成图画侧棱画侧棱分析：分析：由几何体的三视图由几何体的三视图知道，这个几何体是一个知道，这个几何体是一个简单组合体简单组合体. .它的下部是一它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，个圆柱，
14、上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合上底面重合. .我们可以先画我们可以先画出下部的圆柱，再画出上出下部的圆柱，再画出上部的圆锥部的圆锥. .例例3 3 已知几何体的三视图如图，用斜二测画法画出它的已知几何体的三视图如图，用斜二测画法画出它的直观图直观图. .正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图=90 .,.,xzxOzxA BABOAOBA B画法：（1）画轴.画 轴， 轴，使（2）画圆柱的下底面.在 轴上取两点，使的长度等于俯视图中圆的直径，且选择椭圆模板中适当的椭圆过两点，使它为圆柱的下底面. OzOOOOOOOxO x（3）在轴上截取点，使等于正视图中
15、的长度，过点作平行于轴的轴，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面.xOOxZA AB BAABBOzPPOPAPBAABB（4）画圆锥的顶点.在轴上截取点 ，使等于正视图中相应的高度.（5）成图.连接，整理得到三视图表示的几何体的直观图.P PA AB BAABBO OO O1.已知一四边形的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，请画出这个图形的真实图形.并计算真实图形的面积.ABCDA B C D解：如图建立坐标系，根据斜二测画法的要求将图形还原.x Oy22 2.2 4 2.28. 2A BA CACA CABA BAB AC由题意知，所以则在右图中，又，所以真实图形的面积为2.2.一个
16、四边形的直观图是边长为一个四边形的直观图是边长为a a的正方形，则原图形的面的正方形，则原图形的面积是积是 . .22 2a3. 3. （20122012济南高一检测）利用斜二测画法得到的济南高一检测）利用斜二测画法得到的（1 1）三角形的直观图是三角形）三角形的直观图是三角形. .（2 2）平行四边形的直观图是平行四边形）平行四边形的直观图是平行四边形. .（3 3）正方形的直观图是正方形）正方形的直观图是正方形. .（4 4）菱形的直观图是菱形）菱形的直观图是菱形. .以上结论，正确的是以上结论，正确的是( )( )A.(1)(2) B.(1) A.(1)(2) B.(1) C.(3)(4
17、) D.(1)(2)(3)(4)C.(3)(4) D.(1)(2)(3)(4) A A4.4.如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为等腰梯形，它的底角为4545，两腰和上底边长均为，两腰和上底边长均为1 1，求，求这个平面图形的面积这个平面图形的面积. .A AB BC CD D22 SAA（OO）BBCCDDyyxx空间几何体的直观图的作法空间几何体的直观图的作法: :斜二测画法：画多边形斜二测画法：画多边形. .空间几何体的直观图的特点空间几何体的直观图的特点: :1.1.保持平行关系和竖直关系不变保持平行关系和竖直关系不变2. 2. 保持水平长度和竖直长度不变；保持水平长度和竖直长度不变；3. 3. 纵向长度取其一半纵向长度取其一半 不论做什么事，相信自己，别让别人的一句话将你击倒。