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1、1空间几何体的直观图通常是在_下把空间图形展现在平面上，用平面上的图形表示空间几何体练习 1：利用斜二测画法画直观图时：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以上结论中，正确的是_ 平行投影第1页/共30页2斜二测画法的规则(1)在已知图形中建立直角坐标系 xOy，画直观图时，它们分别对应 x轴和 y轴，两轴交于点 O，使xOy_，它们确定的平面表示水平平面45(或 135)(2)已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于_ 或_ 的线段x轴(3)已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度_；平行于
2、y 轴的线段，长度为原来的_注意：(1)用斜二测法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形直观图的画法，而其中的关键是确定多边形顶点的位置(2)将直观图还原为其空间几何体时，应抓住斜二测画法的规则不变一半y轴第2页/共30页练习2：关于“斜二测”直观图的画法，下列说法不正确的是()CA原图形中平行于 x 轴的线段，其对应线段平行于 x轴，长度不变B原图形中平行于 y 轴的线段，其对应线段平行于 y轴，长度变为原来的12C画与直角坐标系 xOy 对应的 xOy时，xOy必须是 45D在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同第3页/共30页3立体图形直观图的画法立体图形与平面图形相比多了一
3、个 z 轴，其直观图中对应于 z 轴的是 z 轴，平面 xOy 表 示 水 平 平 面，平面yOz和 xOz表示直立平面平行于 z 轴的线段，在直观图中平行性和长度都不变第4页/共30页)练习3：如图 129，该直观图表示的平面图形为(图 129CA钝角三角形C直角三角形B锐角三角形D正三角形练习4：下面的说法正确的是()DA水平放置的正方形的直观图可能是梯形B两条相交直线的直观图可能是平行直线C互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直D平行四边形的直观图仍然是平行四边形第5页/共30页1在用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时，与轴不平行的线段的大小一定改变吗？提示：不一定，当这条线段平行于
4、平面 xOy 或在平面 xOy内时，线段大小不变2空间组合体的三视图与直观图有什么联系？提示：三视图从细节上刻画了空间几何体的结构特征，根据三视图我们就可以得到一个精确的空间几何体；直观图是对空间几何体的整体刻画，人们可以根据直观图的结构想象实物的形象第6页/共30页题型 1用斜二测画法画平面图形的直观图例 1：用斜二测画法画出水平放置的正五边形的直观图自主解答：(1)如图 D9(1)，在已知五边形 ABCDE 中，取中心 O 为原点，对称轴 FA 为 y 轴，过点 O 与 y 轴垂直的是 x 轴，分别过点 B，E 作 GBy 轴，HEy 轴，与 x 轴分别交于点 G，H，画对应的轴 Ox，O
5、y，使xOy45；第7页/共30页第8页/共30页(3)连接 AB，BC，CD，DE，EA，所得五边形 ABCDE就是正五边形 ABCDE 的直观图，如图 D9(3)图 D9画水平放置的平面图形的直观图，首先建立平面直角坐标系，然后再取点，最后连线成图第9页/共30页【变式与拓展】1用斜二测画法作出宽为 3 cm、长为 4 cm 的矩形的直观图答案：略第10页/共30页题型 2用斜二测画法画空间图形的直观图例2：已知一个四棱台的上底面是边长为 2 cm 正方形，下底面是边长为 6 cm 正方形，高为 4 cm，用斜二测画法画出此四棱台的直观图H 分别作 ABEF，CDEF，且使得 AB 的中点
6、为 G，CD 的中点为 H，这样就得到了正四棱台的下底面 ABCD 的直观图；自主解答：图略步骤如下：(1)画轴以底面正方形 ABCD 的中心为坐标原点，画 x 轴、y 轴、z 轴，三轴相交于点 O，使xOy45，xOz90；(2)画下底面以点 O 为中点，在 x 轴上取线段 EF，使得EF6 cm，在 y 轴上取线段 GH，使得 GH3 cm，再过点 G，第11页/共30页(3)画上底面在 z 轴上截取线段 OO14 cm，过点 O1 作O1xOx，O1yOy，使xO1y45，建立坐标系xO1y，在 xO1y中重复(2)的步骤画出上底面的直观图A1B1C1D1；(4)连接 AA1，BB1，C
7、C1，DD1，得到的图形就是所求的正四棱台的直观图在画空间几何体的直观图时，要建立空间直角坐标系第12页/共30页【变式与拓展】2画棱长为 4 cm 的正方体的直观图图 D13解：直观图如图 D13，具体步骤略第13页/共30页题型3给出直观图来研究原图形例3：如图 1210，梯形 A1B1C1D1是一平面图形 ABCDO1D11.请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的面积 图 1210第14页/共30页自主解答：如图 D10，建立直角坐标系 xOy，在 x 轴上截取 ODO1D11，OCO1C12.在过点 D 的 y 轴的平行线上截取 DA2D1A12.在过点 A 与 x 轴平行的线上
8、截取 ABA1B12.连接 BC，即得到了原图形由作法可知：原四边形 ABCD是直角梯形，上、下底长度分别为AB2，CD3，直角腰长度为 AD2，所以面积为 S23225.图 D10利用斜二测画法的规则来还原原图第15页/共30页【变式与拓展】ODBDABOB3图1211为水平放置的OAB的直观图，由图判断原三角形中AB，OB，OD，BD由小到大的顺序为_图 1211第16页/共30页4如图 1212 所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是()C图 1212第17页/共30页题型4根据三视图，画直观图例4：根据给出的空间几何体的三视图，如图 1213.用斜二测画法画出它的直观图图 121
9、3第18页/共30页思维突破：由几何体的三视图可知：这个几何体是一个上面小而底面大的圆台，我们可以先画出上、下底面圆，再画母线图 D11图 D12自主解答：(1)画轴如图 D11，画 x 轴、y 轴、z 轴，三轴相交于点 O，使xOy45，xOz90.第19页/共30页(2)画圆台的两底面画出底面O 假设交 x 轴于 A，B 两点，在 z 轴上截取 O，使 OO等于三视图中相应高度过点O作 Ox 的平行线 Ox，Oy 的平行线 Oy.利用 Ox与 Oy画出底面O，设O交 x轴于 A，B两点(3)成图连接 AA，BB，去掉辅助线，将被遮挡的部分要改为虚线，即得到给出三视图所表示的直观图(如图 D
10、12)做这种类型的题目，关键是要能够看懂给定的三视图所表示的空间几何体的形状，然后才能正确地完成第20页/共30页【变式与拓展】5根据三视图(如图 1214)，画出物体的直观图图 1214第21页/共30页解：(1)画轴建立空间直角坐标系，使xOy45，xOz90.如图 D14；(2)画圆柱的两底面和圆台上底面画出底面圆 O，在 z 轴上取点 O，使 OO等于三视图中相应高度过点 O作 Ox的平行线 Ox，Oy 的平行线 Oy，利用 Ox与 Oy画出底面圆 O(与画圆 O 一样)再在 z 轴上取点 O，使OO 等于三视图中相应高度 过点O作Ox的平行线Ox，Oy 的平行线 Oy，利用 Ox与
11、Oy画出底面圆 O；第22页/共30页(3)成图连接 AA，AA，BB，BB，整理得到三视图所表示的立体图形的直观图，如图 D14.图 D14第23页/共30页6图 1215 中，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图图 1215第24页/共30页解：画法：(1)画轴如图D15(1)，画x轴、y轴、z轴，使xOy45，xOz90；图 D15第25页/共30页(2)画圆柱的两底面仿照例 4 画法，画出底面O.在 z 轴上取点 O，使 OO等于三视图中相应高度，过点 O作 Ox的平行线 Ox，Oy 的平行线 Oy.利用 Ox与 Oy画出底面O(与画O 一样)；(3)画圆锥的顶点在 Oz 上
12、取点 P，使 PO等于三视图中相应的高度；(4)成图连接 PA，PB，AA，BB，整理得到三视图表示的几何体的直观图图 D15(2)第26页/共30页易错点：直观图的y轴与x轴的夹角由直角变为45，而不是直角例5：对于一个底边在 x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的()试解：C第27页/共30页高就不是原来的一半，应为hhsin45，其中h是直观图名师点评：忘记平行于 y 轴的线段，长度为原来长度的一半；忘记y 轴与x 轴的夹角由直角变为45，此时三角形的12中的高，h 是平面图形中的高第28页/共30页1用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时，关键是确定多边形顶点的位置2将直观图还原为其空间几何体时，应抓住斜二测画法的规则3由三视图想象几何体画直观图时也要根据“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征，想象三视图中每部分对应的实物图部分的形象第29页/共30页谢谢您的观看！第30页/共30页