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1、几何体的直观图几何体的直观图: 直观图直观图: 表示空间图形的表示空间图形的平面图形平面图形，叫做空间图形的叫做空间图形的直观图直观图.问题提出问题提出 1.1.把一本书正面放置，其视觉效果把一本书正面放置，其视觉效果是一个矩形；把一本书水平放置，其视是一个矩形；把一本书水平放置，其视觉效果还是一个矩形吗？这涉及水平放觉效果还是一个矩形吗？这涉及水平放置的平面图形的画法问题置的平面图形的画法问题. . 2.2.对于柱体、锥体、台体及简单的组对于柱体、锥体、台体及简单的组合体，在平面上应怎样作图才具有强烈合体，在平面上应怎样作图才具有强烈的立体感？这涉及空间几何体的直观图的立体感？这涉及空间几何
2、体的直观图的画法问题的画法问题. .知识探究（一）知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法水平放置的平面图形的画法 思考思考1:1:把一个矩形水平放置，从适当的把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图如图. .比较两图，其中哪些线段之间的位比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？有发生变化？思考思考2:2:把一个直角梯形水平放置得其直把一个直角梯形水平放置得其直观图如下，比较两图，其中哪些线段之观图如下，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？间的
3、位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？哪些没有发生变化？思考思考3:3:画一个水平放置的平面图形的直画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图中各顶点的位观图，关键是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解决这个置，我们可以借助平面坐标系解决这个问题问题. . 那么在画水平放置的直角梯形的那么在画水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作？直观图时应如何操作？xyCABCDxyABD斜二测画法斜二测画法在直角坐标在直角坐标系中画出正方系中画出正方形；形；x. . . . . . . . .yo建立建立xoy=45的坐标系的坐标系平行于平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中
4、轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于仍平行于x、y轴，但横向长度不变，纵向轴，但横向长度不变，纵向长度减半长度减半. . . . .x. . . . .yox. . . . . . . . .yo例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 ABCDEF1 在六边形中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应的X 轴和Y 轴，两轴相交于点O ,使x Oy =45OABCDEFMNOxyxy 1.2OM NN 2 以为 中 心 ,在 X 上 取 A D =AD， 在 y 轴 上 取M N =以 点为 中 心 ,画 B C 平 行 于
5、x 轴 ,并 且 等 于 BC;再 以 M 为 中 心 ,画 E F 平 行 于 x 轴 ,并 且 等 于 EF.OxyABCDEFMNxyOABCDEFMN 3 连接A B ,C D ,E F ,F A ,并擦去辅助线x 轴和y 轴,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A B C D E FOxyABCDEFMNOABCDEFMxyNABCDEFOABCDEFM 3 连接A B ,C D ,E F ,F A ,并擦去辅助线x 轴和y 轴,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A B C D E FxyN例例1、用斜二测画法画出下图所示的水平放、用斜二测画法画出下图所示的水平放置的置
6、的ABC的直观图的直观图.xyoxyoABCDEABCDExyoABCABC例例1、用斜二测画法画出下图所示的水平放、用斜二测画法画出下图所示的水平放置的置的ABC的直观图的直观图.xyoxyo思考思考4:4:你能用上述方法画水平放置的正你能用上述方法画水平放置的正五边形的直观图吗？五边形的直观图吗？ABCDEABECDFFxyo思考思考4:4:你能用上述方法画水平放置的正你能用上述方法画水平放置的正五边形的直观图吗？五边形的直观图吗？ABCDEABECD思考思考5:5:上述画水平放置的平面图形的直上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做观图的方法叫做斜二测画法斜二测画法，你能概括，你能概括
7、出斜二测画法的基本步骤和规则吗？出斜二测画法的基本步骤和规则吗？（1 1）建坐标系，定水平面；）建坐标系，定水平面；（3 3）水平线段等长，竖直线段减半）水平线段等长，竖直线段减半. .（2 2）与坐标轴平行的线段保持平行）与坐标轴平行的线段保持平行；oxy练用斜二测法画水平放置的圆的直观图练用斜二测法画水平放置的圆的直观图.xyoxyooxy练用斜二测法画水平放置的圆的直观图练用斜二测法画水平放置的圆的直观图.常用的一些空间图形的平面画法常用的一些空间图形的平面画法知识知识探究（二探究（二):):空间几何体的直观图的画法空间几何体的直观图的画法 思考思考1:1:对于柱、锥、台等几何体的直观对
8、于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？面外的点的位置？z zx xo oy y例例. 用斜二测画法画长用斜二测画法画长,宽宽,高分别是高分别是4cm, ,3cm, 2cm的长方体的长方体ABCD-ABCD的直观图的直观图.Oxyz(1)(1)画轴画轴. .画画x x轴，轴，y y轴，轴，z z轴，三轴交于点轴，三轴交于点O O， 使使xOy=45xOy=45，xOz=90 xOz=90.41.5例例. 用斜二测画法画长用斜二测画法画长,宽宽,高分别是高分别
9、是4cm, ,3cm, 2cm的长方体的长方体ABCD-ABCD的直观图的直观图.OxyzABCD(2)画底面，在画底面，在x轴上取线段轴上取线段AB，使，使AB= cm.在在y轴轴上取线段上取线段AD,使使AD= cm，分别过点，分别过点D和和B作作x轴和轴和y轴的平行线交于轴的平行线交于 C点，四边形点，四边形ABCD就是长方形的底就是长方形的底面面ABCD 3 画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.例例. 用斜二测画法画长用斜二测画法画长,宽宽,高分别是高分别是4cm, ,3cm, 2cm的长方体的长方体ABCD-
10、ABCD的直观图的直观图.OxyzABCDACDB ,4 成图.顺次连接A ,B ,C ,D ,并加以整理去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线就可得到长方体的直观图.例例. 用斜二测画法画长用斜二测画法画长,宽宽,高分别是高分别是4cm, ,3cm, 2cm的长方体的长方体ABCD-ABCD的直观图的直观图.OxyzABCDACDBABCDABCD ,4 成图.顺次连接A ,B ,C ,D ,并加以整理去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线就可得到长方体的直观图.例例. 用斜二测画法画长用斜二测画法画长,宽宽,高分别是高分别是4cm, ,3cm, 2cm的长方体的长方体ABCD-ABCD的直观图
11、的直观图.思考思考3:3:怎样画底面是正三角形，且顶点怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？在底面上的投影是底面中心的三棱锥？ABCMzBCASyoxBCAS思考思考4:4:画棱柱、棱锥的直观图大致可分画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？几个步骤进行？画轴画轴 画底面画底面成图成图画侧棱画侧棱oxy练用斜二测法画水平放置的球的直观图练用斜二测法画水平放置的球的直观图.xyozoxy练用斜二测法画水平放置的球的直观图练用斜二测法画水平放置的球的直观图.xyoz例例2一个几何体，它的下面是一个圆柱，上面是一个一个几何体，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且两底面重
12、合，圆柱的底面直径为圆锥，并且两底面重合，圆柱的底面直径为3cm，高为，高为4cm，圆锥的高为，圆锥的高为3cm，画出此几何体的直观图，画出此几何体的直观图.xyOOxyZ例例3如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图它的直观图.正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图n由三视图可知：该由三视图可知：该几何体是怎么的一几何体是怎么的一个组合体？个组合体？n如何画出一个球的如何画出一个球的直观图？直观图？n如何画出一个圆柱如何画出一个圆柱的直观图？的直观图？n思考三视图与直观思考三视图与直观图有何关系？图有何关系？2322例例3如图，已知几何体的
13、三视图，用斜二测画法画出如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图它的直观图.正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图2322yxyx 例例4 4、如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观、如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为图是一个等腰梯形，它的底角为4545，两腰和上底边长，两腰和上底边长均为均为1 1，则这个平面图形的面积是，则这个平面图形的面积是 . .BCDABCDA22 E( () )练习练习1 1：下列说法是否正确？：下列说法是否正确？ (1) (1)水平放置的正方形的直观图可能是梯形水平放置的正方形的直观图可能是梯形. .(2)(2)两条相
14、交直线的直观图可能平行两条相交直线的直观图可能平行. .(3)(3)互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直. .( () )(4)(4)等腰三角形的水平放置的直观图仍是等腰三等腰三角形的水平放置的直观图仍是等腰三角形角形. .(5)(5)水平放置的正三角形的直观图是一个底边长水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形不变，高为原三角形高的一半的三角形. .( () )( () )( () )练习练习2 2：如图，直观图所示的平面图形是（：如图，直观图所示的平面图形是（ ）CyOx45A1B1C1A.任意三角形任意三角形B.锐角
15、三角形锐角三角形C.直角三角形直角三角形D.钝角三角形钝角三角形yB练习练习3 3：如图，直观图所示的平面图形是（：如图，直观图所示的平面图形是（ ）A.任意四边形任意四边形B.直角梯形直角梯形C.任意梯形任意梯形D.等腰梯形等腰梯形C1D1A1B1xO练习练习4:已知一四边形已知一四边形ABCD的水平放的水平放 置的直观图是一置的直观图是一个边长为个边长为2的正方形，请画出这个图形的真实图的正方形，请画出这个图形的真实图形。形。 练习练习5：如图为水平放置的正方形如图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标，它在直角坐标系系xOy中点中点B(2,2)，则在用斜二测画法画出的正，则在用斜二测画
16、法画出的正方形的直观图中，顶点方形的直观图中，顶点B到到x轴的距离为轴的距离为( ) 22练习练习6：如图如图A/B/C/是水平放置的是水平放置的ABC的直观图，则的直观图，则在在ABC的三边及中线的三边及中线AD中，最长的线段是中，最长的线段是AC练习练习7：右图是右图是ABC利用斜二测画法得到的水平放置的利用斜二测画法得到的水平放置的直观图直观图ABC，其中，其中ABy轴，轴，BCx轴，轴，若若ABC的面积是的面积是3，则，则ABC的面积是的面积是( ) 26归纳整理 直观图最常用的画法是斜二测法，由其规则能画出水直观图最常用的画法是斜二测法，由其规则能画出水平放置的的直观图，其实质就是在
17、坐标系中确定点的位置平放置的的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法，其基本步骤如下：的画法，其基本步骤如下：、建系：建系： 在已知图形中取互相垂直的的在已知图形中取互相垂直的的x轴和轴和y轴，得到轴，得到直角坐标系直角坐标系xoy，直观图中画成斜坐标系，直观图中画成斜坐标系xoy，两轴，两轴的夹角为的夹角为45，x轴水平在空间坚直方向上的线段画轴水平在空间坚直方向上的线段画成垂直于成垂直于x轴需要画立体图时，过轴需要画立体图时，过o点画点画z轴，且使其轴，且使其垂直于垂直于x轴轴、平行不变：平行不变： 已知图形中平行于已知图形中平行于x轴或轴或y轴的线段，在直观图中轴的线段，在直观图中分别画成平行于分别画成平行于x轴或轴或y的线段。的线段。、长度规则：、长度规则： 已知图形中已知图形中平行于平行于x轴轴的的线段，在的的线段，在直观图中直观图中保持长度不变保持长度不变；平行于平行于y轴轴的线段，长度的线段，长度变变为原来的一半为原来的一半.在空间在空间坚直方向上坚直方向上的的长度也不变。长度也不变。43 结束语结束语