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1、小城子九年一贯制学校小城子九年一贯制学校 柳秀荣柳秀荣探究探究:经过平面上的已知点作已知圆的切线，会有怎经过平面上的已知点作已知圆的切线，会有怎样的情形呢？样的情形呢？APO如图，线段如图，线段PA，PB的长就是点的长就是点P到到 O的切线长的切线长 1、切线长的概念、切线长的概念 经过圆外一点作圆的切线经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的间的线段的长叫做这点到圆的切线长切线长.OAPOBP 切线和切线长是两个不同的概念：切线和切线长是两个不同的概念： 1 1、切线是一条与圆相切的直线，、切线是一条与圆相切的直线，不能度量不能度量； 2 2、切线长是、切线
2、长是线段线段的长，这条线段的两个端点的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点分别是圆外一点和切点，可以度量可以度量。OPAB已知已知o o及及o o外的一点外的一点P P，PAPA与与o o相切于相切于A A点，点，连接连接OAOA、OPOP，如果将，如果将o o沿直线沿直线OPOP翻折，存在翻折，存在一点与一点与A A点重合吗？点重合吗？根据圆的轴对称性，存在与根据圆的轴对称性，存在与A A点重合点重合的一点的一点B B，且落在圆，连接，且落在圆，连接OBOB，则它，则它也是也是o o的一条半径。的一条半径。OPAB你能发现你能发现OAOA与与PAPA，OBOB与与PBPB之间的关系吗？
3、之间的关系吗？PAPA、PBPB所在的直线分别是所在的直线分别是o o两条切线。两条切线。学科网学.科.网PAPA，PBPB有什么特殊的关系吗？有什么特殊的关系吗？OPAOPA与与OPBOPB呢？呢？请证明你所发现的结论。请证明你所发现的结论。APOBPA = PBPA = PBOPA=OPBOPA=OPB证明：证明：PAPA，PBPB与与O O相切，点相切，点A A，B B是切点是切点 OAPAOAPA，OBPBOBPB 即即OAP=OBP=90OAP=OBP=90 OA=OB OA=OB，OP=OP=OPOP RtRtAOPRtAOPRtBOP(HLBOP(HL) ) PA = PB OP
4、A=OPB PA = PB OPA=OPB试用文字语言试用文字语言叙述你所发现叙述你所发现的结论的结论2.2.切线长定理：切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角PBAO PA、PB分别切分别切 O于于A、B.PA = PBOPA=OPB 切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等，角相等，线段相等，角相等，弧相等，垂直关系弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。握并能灵活应用。PBAO（3 3）连结圆心和圆外一点）
5、连结圆心和圆外一点（2 2）连结两切点）连结两切点（1 1）分别连结圆心和切点）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆的反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。要我们构建基本图形。zxxk如图：如图：PAPA、PBPB是是 O O的两条切线，的两条切线，A A、B B为切点。为切点。AOCPB思考：由切线长定理可以得出哪些结论？(1)写出图中所有的垂直关系；写出图中所有的垂直关系；(2)写出图中所有的全等三角形；写出图中所有的全等三角形；(3)写出图中所有的等腰三角形写出图中所有的等腰三角形已知：已知： O O的半径为的半径为3 3厘米，点厘米，点P P和
6、圆心和圆心O O的距离为的距离为5 5厘米，经过点厘米，经过点P P和和 O O的两的两条切线，求切线长和条切线，求切线长和 1， 2的度数练习一练习一OFPE12 李师傅在一家木料厂上班，工李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。他确定一下。ABC问题：如图为一张三角形铁皮问题：如图为一张三角形铁皮,如何在它如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮上面截一个面积最大的圆形铁皮?ABCI 与三角形各
7、边都相切的圆叫与三角形各边都相切的圆叫做三角形的做三角形的内切圆内切圆. . 三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的这个三角形的内心内心. .三角形的内心是三角形三条内三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点角平分线的交点.这个三角形这个三角形叫做这个圆的叫做这个圆的外切三角形外切三角形. .学科网例例1 1：已知：在：已知：在ABCABC中，中，BC=9cmBC=9cm，AC=14cmAC=14cm，AB=13cmAB=13cm，它的内切圆分别和，它的内切圆分别和BCBC、ACAC、ABAB切于切于点点D D、E E、F F，求，求AFAF、BDBD和和CECE的长。的
8、长。CBAEDFOr解：因为解：因为ABCABC的内切的内切圆分别和圆分别和BCBC、ACAC、ABAB切切于点于点D D、E E、F F，由切，由切线线长定理长定理知知AE=AF,CE=CD,BD=BFAE=AF,CE=CD,BD=BFAF+BD+CE= (AB+AC+BC)AF+BD+CE= (AB+AC+BC)BD+CE=BD+CE=AF=18-9=9AF=18-9=921BD+CD=BD+CD=BC=9BC=9=18BD=AB-AF=13-9=4BD=AB-AF=13-9=4CE=BC-BD=9-4=5CE=BC-BD=9-4=5zxxk 1.如图，如图， ABC中，中，ABC=50,
9、ACB=75，点，点O是内心，是内心，求求BOC的度数的度数.解解 ：BOC=180 （ABC + ACB）12 =117.512 =180 （50+75）ACBO通过这节课的复习，你有什么收获或体会？通过这节课的复习，你有什么收获或体会？关于切线长定理，你还有什么不明白的问题？关于切线长定理，你还有什么不明白的问题？学.科.网如图：从如图：从 O外的定点外的定点P作作 O的两的两条切线，分别切条切线，分别切 O于点于点A和和B，在，在弧弧AB上任取一点上任取一点C，过点，过点C作作 O的的切线，分别交切线，分别交PA、PB于点于点D、E.且且P=40, PA=6.求求: : 求求PDEPDE的周长的周长. . (2) (2)求求DOE的度数的度数.DCEO结束寄语结束寄语先相信你自己先相信你自己, ,然后别人才会相信你然后别人才会相信你! !下课了!