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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 40 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第 21 章二次根式教材内容1本单元教学的主要内容：二次根式的概念。二次根式的加减。二次根式的乘除。最简二次根式2本单元在教材中的位置和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章反比例正函数、第十八章勾股定理及其应用等
2、内容的基础之上连续学习的，它也是今后学习其他数学学问的基础教学目标1学问与技能（ 1）懂得二次根式的概念2（ 2）懂得a （ a 0）是一个非负数， （a ） 2=a（ a0），a=a（ a 0）（ 3）把握a b ab （ a0， b 0），ab =a b 。a =a （ a 0， b0 ），a =a （ a 0， b0）bbbb（ 4）明白最简二次根式的概念并敏捷运用它们对二次根式进行加减 2过程与方法（ 1）先提出问题，让同学探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念.再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的运算和化简（ 2）用详细数据探究规律，用不完全归纳
3、法得出二次根式的乘（除）法规定，.并运用规定进行运算（ 3）利用逆向思维， .得出二次根式的乘（除） 法规定的逆向等式并运用它进行化简（ 4）通过分析前面的运算和化简结果，抓住它们的共同特点，.给出最简二次根式的概念利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的3情感、态度与价值观通过本单元的学习培育同学：利用规定精确运算和化简的严谨的科学精神，经过探究二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，进展同学观看、分析、发觉问题的才能教学重点1二次根式a （ a 0）的内涵a （ a 0）是一个非负数。 （a ） 2 a（ a0）。a2 =a（ a 0） .及其
4、运用 2二次根式乘除法的规定及其运用3最简二次根式的概念4二次根式的加减运算 教学难点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 40 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1对a （ a0）是一个非负数的懂得。对等式（a ） 2 a（ a 0）及 0） 的 理 解 及 应 用 2二次根式的乘法、除法的条件限制3利用最简二次根式的概念把一个二次根
5、式化成最简二次根式教学关键1潜移默化的培育同学从详细到一般的推理才能，突出重点，突破难点a2 =a（ a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2培育同学利用二次根式的规定和重要结论进行精确运算的才能，.培育同学一丝不苟的科学精神单元课时划分本单元教学时间约需11 课时，详细安排如下：21 1二次根式3 课时21 2二次根式的乘法3 课时21 3二次根式的加减3 课时教学活动、习题课、小结2 课时 21 1二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标懂得二次根式的概念，并利用a （ a 0）的意义解答详细题目提出问题，依据问题给出概念，应用概念解决实际问题教学重难点关键1重点
6、：形如a （ a0）的式子叫做二次根式的概念。2难点与关键：利用“a （ a0）”解决详细问题教学过程一、复习引入（同学活动）请同学们独立完成以下三个问题：3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题 1：已知反比例函数y=标是 ，那么它的图象在第一象限横、.纵坐标相等的点的坐x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题 2：如图，在直角三角形ABC 中， AC=3 ，BC=1 ， C=90 ，那么 AB 边的长是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 40 页 - - - - - - -
7、- - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -ABC问题 3：甲射击6 次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、 7、8，那么甲这次射击的方差是 S2，那么 S= 老师点评：问题 1：横、纵坐标相等，即x=y ，所以 x 2=3由于点在第一象限，所以x=3 ，所以所求点的坐标（3 ，3 ）问题 2：由勾股定理得AB=104问题 3：由方差的概念得S=.6二、探究新知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结很明显3 、10 、4，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方6可编辑资料 - - -
8、欢迎下载精品名师归纳总结根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般的，我们把形如a （ a 0）.的式子叫做二次根式，“”称为二次根号（同学活动）议一议：1 -1 有算术平方根吗？2 0 的算术平方根是多少？3当 a0 ）、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 、 4 2 、-2 、1、xy （ x 0， y. 0）xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析 ：二次根式应满意两个条件：第一，有二次根号“”。其次，被开方数是正数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - -
9、- - -第 4 页，共 40 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -或 0解：二次根式有：2 、x （ x0 ）、0 、-2 、xy （ x 0， y0 ）。不是二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结次根式的有：3 3 、 1x、 4 2 、1xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2 当 x 是多少时，3 x1 在实数范畴内有意义？分析 ：由二次根式的定义可知，被开方数肯定要大于或等于0，所以 3x-1 0，.3x1才能有意义1解：由 3
10、x-1 0，得： x 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1当 x 时，3x3三、巩固练习1 在实数范畴内有意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教材 P 练习 1、2、3 四、应用拓展例 3 当 x 是多少时，2 x13 +1在实数范畴内有意义？x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析 ：要使2 x1中的 x+1 0x13 +在实数范畴内有意义，必需同时满意2 xx13 中的 0 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：依题意，得3由得：
11、x -2由得： x -132 x30x101可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x -2且 x -1 时，2x3 +在实数范畴内有意义x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 41 已知 y=2x +x2 +5，求的值 答案 :2y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 如a1 +b1 =0，求 a2004+b2004 的值 答案 : 2 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、归纳小结（同学活动，老师点评）本节课要把握：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选
12、- - - - - - - - - -第 5 页，共 40 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1形如a （a 0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号2要使二次根式在实数范畴内有意义，必需满意被开方数是非负数 六、布置作业1教材 P8 复习巩固1、综合应用52选用课时作业设计第一课时作业设计一、挑选题1以下式子中，是二次根式的是（）A -7B 3 7CxD x2以下式子中，不是二次根式的是（）A 4B16C8D 1x3已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）1可
13、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 5B 5C5二、填空题D以上皆不对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1形如 的式子叫做二次根式2面积为 a 的正方形的边长为 3负数 平方根三、综合提高题1某工厂要制作一批体积为1m3 的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要， .底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 x2当 x 是多少时，2x3+x 2 在实数范畴内有意义？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3如3x +x3 有意义，就x= 可编辑资料 - - -
14、欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.使式子x52有意义的未知数x 有（）个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 0B 1C 2D 很多可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.已知 a、b 为实数，且a5 +2102a =b+4 ，求 a、b 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一课时作业设计答案:一、 1 A2 D3 B二、 1a （a 0）2a3没有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 40 页 - - - - - - - -
15、 - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -三、 1设底面边长为x ，就 0.2x 2=1，解答： x=5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2依题意得：2x30x3，2x0x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x- 3 且 x 0 时，2 x3 x2 在实数范畴内没有意义2x13.34 B5 a=5， b=-4 21.1二次根式 2其次课时教学内容1a （ a 0）是一个非负数。2（a ） 2=a（ a 0）教学目标懂得a （ a 0）是一个非负数和（a ） 2=a（a 0）
16、，并利用它们进行运算和化简通过复习二次根式的概念，用规律推理的方法推出a （ a 0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a ） 2=a（ a 0）。最终运用结论严谨解题教学重难点关键1重点：a （ a 0）是一个非负数。 （a ） 2=a（ a0）及其运用2难点、关键：用分类思想的方法导出a （ a 0）是一个非负数。.用探究的方法导出（a ） 2=a（ a 0）教学过程一、复习引入可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 40 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎
17、下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（同学活动）口答1什么叫二次根式？2当 a 0 时，a 叫什么？当a0 。（ 2） a2 0。（ 3） a2+2a+1=（ a+1） 0。（ 4） 4x2-12x+9= （ 2x ）2-22x 3+32=（2x-3 ） 2 0所以上面的4 题都可以运用（a ） 2=a（ a 0）的重要结论解题解：（ 1）由于 x 0，所以 x+10（x1 ） 2=x+1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） a2 0，（a2 ） 2=a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -
18、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） a2+2a+1= （ a+1） 2又（ a+1） 2 0， a2+2a+1 0 ，a22a1 =a2+2a+1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4） 4x2-12x+9= （ 2x） 2-2 2x 3+32=（ 2x-3 ） 2又（ 2x-3 ） 2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 4x2-12x+9 0，（4 x212x9 ） 2=4x 2-12x+9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3 在实数范畴内分解以下因式:（ 1） x2-3（ 2）x 4-43 2x 2-3分析 ： 略五、归纳小结 本
19、节课应把握：1a （ a 0）是一个非负数。2（a ） 2=a（ a 0） ; 反之 :a= （a ） 2（ a 0）六、布置作业1教材 P8复习巩固2（ 1）、（ 2）P97可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 40 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2选用课时作业设计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次课时作业设计一、挑选题1以下各式中15 、3a 、b21 、a
20、2b2 、m220 、144 ，二次根式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的个数是（）A 4B 3C 2D 12数 a 没有算术平方根，就a 的取值范畴是（）A a0B a 0C a0D a=0二、填空题1（ -3 ） 2= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2已知x1 有意义，那么是一个 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、综合提高题1运算（ 1）（9 ） 2（ 2）-（3 ） 2（ 3）（ 126 ）2（ 4）（ - 32 ） 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结523322332
21、2把以下非负数写成一个数的平方的形式:1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 5（ 2） 3.4（ 3）6（4） x（ x 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3已知xy1 +x3 =0，求 xy 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4在实数范畴内分解以下因式:（ 1） x2- 2（ 2）x 4-93x2 -5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次课时作业设计答案:一、 1 B2 C二、 1 32非负数三、 1（ 1）（9 ） 2=9（ 2） -（3 ） 2=-3（ 3）（ 126
22、 ） 2= 14 6= 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（4）（ - 33） 2=9 23=65-6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ 1） 5=（5 ） 2（2） 3.4= （3.4 ） 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 40 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢
23、迎下载精品名师归纳总结（ 3） 1 =（1）2（ 4） x= （x ）2（x 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结66xy10x33x y=34=81可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x30y44.（ 1）x2 - 2=（ x+2 ）（ x-2 ）（ 2） x 4- 9=（ x2+3）（ x2- 3） =（ x2+3）（x+3 ）（ x-3 ）3 略 21.1二次根式 3第三课时教学内容2a a（ a0）教学目标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结懂得a2=a（a 0）并利用它进行运算和化简可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -
24、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结通过详细数据的解答，探究a2 =a（ a 0），并利用这个结论解决详细问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教学重难点关键可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1重点：a2 a（ a 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2难点：探究结论3关键：讲清a 0 时，a2 a 才成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容。1形如a （a 0）的式子叫做二次根式。2a （ a 0）是一个非负数。3 a 2 a（a 0）可编
25、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 40 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结那么，我们猜想当a 0 时，a2 =a 是否也成立了？下面我们就来探究这个问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、探究新知（同学活动）填空：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22 = 。0.012= 。 1 2210= 。可编辑资料
26、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2 23= 。0= 。 327= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（老师点评） ：依据算术平方根的意义，我们可以得到：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22 =2。0.012=0.01。 1 2 = 1 。 2 2= 2 。02 =0。 3 2= 3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10103377可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此，一般的：例 1化简a2 =a（ a 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）9（ 2）42（
27、 3）25（ 4）32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析 ：由于（ 1） 9=-3 2，（ 2）（ -4）2 =42，（3） 25=52，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）（ -3） 2=32，所以都可运用a2 =a（ a 0）.去化简可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）9 =32=3（ 2）42 =42=4（ 3）25 =52 =5（ 4）32 =32 =3三、巩固练习 教材 P7 练习 2四、应用拓展可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2填空：当a 0 时，a2 = 。当 aa，就 a 可以是什么数？可编辑资料
28、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析 ：a=a（a 0），要填第一个空格可以依据这个结论，其次空格就不行，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 40 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应变形，使“ （） 2”中的数是正数，由于，当a0 时，a2 =a2，那么 -a 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）依据结论求条件。 （ 2）依据其次个填空的分析，逆向思想。（ 3）依据（ 1）、（2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可知a2= a，而 a要大于a，只有什么时候才能保证了？a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）由于a2 =a，所以 a0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由于a2 =-a ，所以 a0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精