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1、 1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理一、三维目标 1.知识与技能：（1）理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；（2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题； 2.过程与方法：（1）通过对两个原理概念的学习培养学生的理解能力、归纳概括能力和类比分析能力；（2）通过对两个原理的应用，提高学生对数学知识的应用能力； 3.情感态度与价值观： （1）了解学习本章的意义，激发学生的学习兴趣 ；（2）引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式. 二、教学重点难点 1.重点：理解两个原理,并能运用它们来解决一些简单的问题. 2.难点：弄清楚“一件事”指的是什么，分清是“分类”还是“
2、分步”三、教学过程 1.引入新课 生活中，我们常常会遇到一些需要计数的问题：（1）从我们班上54名同学中推选出两名同学分别担任班长和团支书，有多少种不同的选法？（2）密码的设置？回答这些问题，就要用到我们这章将要学习的计数知识. 计数问题是现实生活中最常见的问题，同时也是数学中的重要研究对象之一，特别在概率统计领域里，计数问题更是解题的基础.对于简单的计数问题，我们可以通过列举法计算，但对于复杂的计数问题，我们希望通过有关计数原理来解决.因此，在实践中总结、归纳出科学的计算原理，具有十分重要的意义.我们这节课先来研究分类加法计数原理与分步乘法计数原理.2.分类加法计数原理（1）实例分析问题1.
3、 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? （2）提炼特点 完成一件事有若干种方法，这些方法可以分成n类； 每一类中的每一种方法都可以完成这件事； 把各类的方法数相加，就可以得到完成这件事的所有方法数.（3）抽象概况 分类加法计数原理：完成一件事情，可以有n类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法在第n类办法中有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法. 注意： 这个原理也称为“加法原理”； 分类加法计数原理针对的是“分类”问题，各类的方法相互
4、独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事. （4）知识应用A大学生物学化学医学物理学工程学B大学数学会计学信息技术学法学 例1. 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如右图所示：如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？（5）跟踪训练某校高三共有三个班，各班人数如下表：男生数女生数总数高三（1）班302050高三（2）班303060高三（3）班352055（1）从三个班中选1名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？（2）从高三（1）、（2）班男生中或从高三（3）班女生中选1名学生任学生会
5、生活部部长，有多少种不同的选法？3.分步乘法计数原理（1）实例分析问题2. 从 A 村去 B 村的道路有 3 条，从 B 村去 C 村的道路有 2 条，从 A 村经 B 的路线有_条（2）提炼特点 完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可； 完成每一步有若干个方法； 把每个步骤的方法数相乘，就可以得到完成这件事的所有方法数.（3）抽象概括 分步乘法计数原理：完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法做第n步有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法. 注意： 这个原理也称“乘法原理”； 分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依
6、存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事（4）知识应用 例2.设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？ 例3.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？（5）跟踪训练练习1. 体育彩票中的排列5中奖号码有5位数码，每位数若是0-9这十个数字中任一个，则产生中奖号码所有可能的种数是多少？变式1：0-9这十个数一共可以组成多少5位数字？变式2：0-9这十个数一共可以组成多少个数字不重复的5位数字？ABCD练习2：如图,要给下面A、B、C、D四个区域分别
7、涂上5种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？ 例4：五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？ 例5：王华同学有课外参考书若干本，其中有5本不同的外语书，4本不同的数学书，3本不同的物理书，若从这些参考书中选2本不同学科的参考书带到图书馆，则有多少种不同的带法？跟踪训练：有一项活动，需在3名老师、8名男同学和5名女同学中选部分人参加。若需一名老师、一名同学参加，有多少种不同的选法？课堂练习：（1）一个商店销售某种型号的电视机，其中本地的产品有4种，外地的产品
8、有7种，要买1台这种型号的电视机，有多少种不同的选法？（2）某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个门进入商场，并且要求从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？（3）某县的部分电话号码是05798415,后面每个数字来自09这10个数,问可以产生多少个不同的电话号码?（4）将内容均不相同的5封信投入3个邮筒，有多少种不同的投法？乙（5）如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？甲丙丁4.课堂小结（1）知识小结：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题
9、不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成. （2）数学思想：分类讨论思想 5.作业布置：课本第5页A组5、6题四、教学反思我承认这节课备课扎实，内容详实，也从学生的实际生活出发，引导学生归纳特点，抽取概念.但是从教学效果来看，效果应该不理想，原因有以下几点：1.实例不够大量充实，导致有点接不上
10、力的感觉.（1）如学生说的填报志愿，省内高校，省外高校；（2）口渴喝饮料，有果汁类和汽水类；（3）食堂吃饭一楼和二楼以及外边；（4）一节自习课完成作业理科类和文科类；（5）运动会接力赛的顺序安排；（6）乒乓球比赛运动员的选取；。2.对问题的表述不到位，不能够调动学生的积极性，相反导致个别学生认为内容简单，昏昏欲睡，或者以此为契机展开聊天大讨论，这都导致课堂效果不佳，影响教学效果.3.我认为没有用问题引起学生的兴趣，让他们没有过多的思考，使得课堂效果不如人意，应该先进行设问，引起兴趣，然后进行逐层分解，引入新课，让学生的注意力集中思考.当然这类问题最好的莫过于数字游戏或者生活情境染色问题等等.4.将知识应用在实际教学中改为了学生举例，效果不是很好，这种方法值得商讨. 第 5 页