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1、第六章不等式,第1讲不等式的概念与性质,1.了解现实世界和日常生活中的不等关系.2.了解不等式(组)的实际背景.,1.两个实数比较大小的方法,2.不等式的基本性质,ac,acbc,(续表),A.1个,B.2个,C.3个,D.4个,B,C,3.如果a，b，c满足cbb，则在下列五个式子中：恒成立的不等式的序号是_.,解析：令x2，y3，a3，b2，符合题意xy，ab.因为ax3(2)5，by2(3)5，所以axby.故不成立；因为ax6，by6，所以axby.故也不成立；,所以恒成立的有.答案：,(2)(2018年山东德州期中)已知abc且abc0，则下,),列不等式恒成立的是(A.a2b2c2
2、C.acbc,B.ab2cb2D.abac,解析：方法一，a0.a0，cb，cb0，acb成,),立的充分而不必要的条件是(A.ab1C.ab1,B.a2b2D.a3b3,答案：C,【规律方法】(1)判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假.,(2)特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，特别对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更方便.判断一个命题为假命题时，可以用特殊值法，但不能用特殊值法肯定一个命题，此时只能用所学知识严密证明.,(3)重要结论：,考点2,利用作差比较大小,例2：(1)(2015年
3、浙江)有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且abazbycx；同理，aybzcx(aybxcz)b(zx)c(xz)(xz)(cb)0，故aybzcxaybxcz.因为azbycx(aybzcx)a(zy)b(yz)(ab)(zy)0(nN)，公比q1.则()A.a1a8a4a5B.a1a8a4a5C.a1a8a4a5D.不确定,答案：B,(3)已知等比数列an的公比qa8S9C.a9S8a8S9D.a9S8与a8S9的大小关系与
4、a1的值有关,【规律方法】作差比较法证明不等式的步骤是：作差、变形、判断差的符号.作差是依据，变形是手段，判断差的符号才是目的.常用的变形方法有配方法、通分法、因式分解法等.有时把差变形为常数，有时变形为常数与几个数平方和的形式，有时变形为几个因式积的形式等.总之，变形到能判断出差的符号为止.,考点3,利用作商比较大小,例3：(2014年辽宁)设等差数列an的公差为d，若数列,A.d0,答案：C,【规律方法】本题利用作商法比较大小.所谓作商法：若,判断商值与1的大小关系.指数不等式常用作商法证明.作答时有时要用到指数函数的性质，如若a1，且x0，则ax1等.,【互动探究】比较1816与1618
5、的大小.,易错、易混、易漏忽略考虑等号能否同时成立例题：设f(x)ax2bx，1f(1)2,2f(1)4，求f(2)的取值范围.正解：方法一，设f(2)mf(1)nf(1)(m，n为待定系数)，则4a2bm(ab)n(ab).即4a2b(mn)a(nm)b.,f(2)4a2b3f(1)f(1).,f(2)3f(1)f(1).1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10.5f(2)10.,图6-1-1,1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10.5f(2)10.,当f(2)4a2b过点B(3,1)时，取得最大值432110.5f(2)10.,【失误与防范】本题主要考查多个不等式等号能否成立的问题，可以考虑待定系数法、换元法和线性规划法，要特别注意1ab2,2ab4中的a，b不是独立的，而是相互制约的，因此无论用哪种方法都必须将ab，ab当作一个整体来看待.,