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1、第2讲两直线的位置关系,1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线互相平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.,1.两条直线的位置关系,(续表),1,2.三个距离公式,1.与直线3x4y50，关于x轴对称的直线方程为_；关于y轴对称的直线方程为_；关于原点对称的直线方程为_；关于直线yx对称的直线方程为_；关于直线yx对称的直线方程为_.,3y4x50,4x3y50,3x4y50,3x4y50,3x4y50,2.(2016年上海)已知平行直线l1：2xy10，l2：2xy,10，则l1，l2间的距离为_.,
2、3.(2016年北京)圆(x1)2y22的圆心到直线yx3的,距离为(,),C,4.已知A(4,2)，B(6，4)，C(12,6)，D(2,12)，下面四个结论：ABCD；ABAD；ACBD；ACBD.其中正,确的有(,),C,A.1个,B.2个,C.3个,D.4个,考点1,两直线的平行与垂直关系,例1：已知直线l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，求m的值，使得：(1)l1与l2相交；(2)l1l2；(3)l1l2；(4)l1，l2重合.,解：(1)由已知13m(m2)，,【规律方法】(1)充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决,本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线l1和l2，
3、l1l2k1k2，l1l2k1k21.如果有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意.(2)设l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则l1l2A1A2B1B20.,【互动探究】,1.已知两条直线l1：xm2y60，l2：(m2)x3my2m0，当m为何值时，l1与l2(1)相交；(2)平行；(3)重合？,考点2,直线系中的过定点问题,例2：求证：不论m取什么实数，直线(m1)x(2m1)ym5都通过一定点.证明：方法一，取m1，得直线方程y4；从而得两条直线的交点为(9，4).又当x9，y4时，有9(m1)(4)(2m1)m5，,即点(9，4)在直线(m1)
4、x(2m1)ym5上.故直线(m1)x(2m1)ym5都通过定点(9，4).方法二，(m1)x(2m1)ym5，m(x2y1)(xy5)0.则直线(m1)x(2m1)ym5都通过直线x2y10与xy50的交点.,直线(m1)x(2m1)ym5通过定点(9，4).,方法三，(m1)x(2m1)ym5，m(x2y1)xy5.由m为任意实数知，关于m的一元一次方程m(x2y1)xy5的解集为R，,直线(m1)x(2m1)ym5都通过定点(9，4).,【规律方法】本题考查了方程思想在解题中的应用，构建方程组求解是解决本题的关键.很多学生不理解直线过定点的含义，找不到解决问题的切入点，从而无法下手.,【
5、互动探究】,2.直线(2k1)x(k3)y(k11)0(kR)所经过的定点,是(,),A.(5,2),B.(2,3),D.(5,9),B,考点3对称问题,考向1,中心对称,例3：在平面直角坐标系中，直线y2x1关于点(1,1)对称的直线方程是_.解析：方法一，在直线l上任取一点P(x，y)，其关于点(1,1)的对称点P(2x,2y)必在直线y2x1上，2y2(2x)1，即2xy30.因此，直线l的方程为y2x3.方法二，由题意，得直线l与直线y2x1平行，设直线l的方程为2xyC0(C1)，则点(1,1)到两平行线的距离相等.,答案：y2x3,【规律方法】中心对称：解决中心对称问题的关键在于运
6、用中点坐标公式.点P(x，y)关于点M(a，b)的对称点P(x，,点的对称问题来解决.,考向2,轴对称,例4：已知直线l：2x3y10，点A(1，2)，求：(1)点A关于直线l的对称点A的坐标；(2)直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程；(3)直线l关于点A(1，2)对称的直线l的方程.,解：(1)设A(x，y)，再由已知有：,(2)在直线m上取一点，如M(2,0)，则M(2,0)关于直线l的对称点必在直线m上.设对称点为M(a，b)，,又m经过点N(4,3)，由两点式得直线m的方程为9x46y1020.,(3)设P(x，y)为直线l上的任意一点，,则P(x，y)关于点A(1，2)
7、的对称点为P(2x，4,y).,点P在直线l上，,2(2x)3(4y)10，即2x3y90.,【规律方法】轴对称：解决轴对称问题，一般是转化为求对称点的问题，在求对称点时，关键是抓住两点：一是两对称点的连线与对称轴垂直；二是两对称点连线的中点在对称轴上，即抓住“垂直平分”，由“垂直”列出一个方程，由“平分”列出一个方程，联立求解.,【互动探究】3.(2017年广东广州模拟)直线x2y10关于直线xy,),20对称的直线方程是(A.x2y10C.2xy30,B.2xy10D.x2y30,解析：由题意，得直线x2y10与直线xy20的交点坐标为(1,1).在直线x2y10上取点A(1,0)，设A点
8、关于直线xy20的对称点为B(m，n)，,答案：B,考向3,对称的应用,例5：在直线l：3xy10上存在一点P，使得点P到点A(4,1)和点B(3,4)的距离之和最小，求此时的距离之和.解：设点B关于直线3xy10的对称点为B(a，b)，如图D48.图D48,【互动探究】,4.光线从点A(4，2)射出，到直线yx上的点B后被直线yx反射到y轴上的点C处，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点D(1,6)，则BC所在的直线方程为_.,解析：作出草图，如图D49.,图D49,设A关于直线yx的对称点为A，D关于y轴的对称点为D，则易得A(2，4)，D(1,6).由入射角等于反射角可得AD所在直线经过点
9、B与C.,即10 x3y80.答案：10 x3y80,易错、易混、易漏,忽略直线方程斜率不存在的特殊情形致误,例题：过点P(1,2)引一条直线l，使它到点A(2,3)与到点,B(4,5)的距离相等，求该直线l的方程.,错因分析：设直线方程，只要涉及直线的斜率，易忽略斜,率不存在的情形，要注意分类讨论.,正解：方法一，当直线l的斜率不存在时，直线l：x1，,显然到点A(2,3)，B(4,5)的距离相等.当直线l的斜率存在时，设斜率为k，,则直线l的方程为y2k(x1)，即kxy2k0.,故所求直线l的方程为x3y50或x1.,当直线l过线段AB的中点时，线段AB的中点为(1,4)，直线l的方程为x1.,故所求直线l的方程为x3y50或x1.,【失误与防范】方法一是常规解法，本题可以利用代数方法求解，即设点斜式方程，然后利用点到直线的距离公式建立等式求斜率k，但要注意斜率不存在的情况，很容易漏解且计算量较大.方法二是利用数形结合的思想使运算量大为减少，即A，B两点到直线l的距离相等，有两种情况：直线l与AB平行；直线l过线段AB的中点.,