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1、第9讲直线与圆锥曲线的位置关系,1.了解直线与圆锥曲线的位置关系.2.理解数形结合的思想.3.了解圆锥曲线的简单应用.,1.直线与圆锥曲线的位置关系判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程AxByC0(A，B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)0，消去y(也可以消去x)，得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程.,(1)当a0时，设一元二次方程ax2bxc0的判别式为,，则0直线l与圆锥曲线C相交；,相切,0直线l与圆锥曲线C_；0直线l与圆锥曲线C无公共点.(2)当a0，b0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与
2、双曲线的渐近线的位置关系是平行；若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行.,2.圆锥曲线的弦长,(1)圆锥曲线的弦长：,直线与圆锥曲线相交有两个交点时，这条直线上以这两个交点为端点的线段叫做圆锥曲线的弦(就是连接圆锥曲线上任意两点所得的线段)，线段的长就是弦长.,(2)圆锥曲线的弦长的计算：,3.直线与圆锥曲线的位置关系口诀“联立方程求交点，根与系数的关系求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘”.,1.平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x1的距离相等.若机器人接触不到过点P(1,0)且斜率为k的直线，则k的取值范围是_.,答案：(，1)(1，),答案：D
3、,3.(2016年河北唐山模拟)过抛物线C：y24x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若A到抛物线的准线的距离为4，,则|AB|_.,考点1,弦长公式的应用,图7-9-1,(1)求椭圆的方程；,思维点拨：利用点到直线的距离求解|CD|后；再将直线方程与圆锥曲线方程联立，消元后得到一元二次方程，利用根与系数的关系得到两根之和、两根之积的代数式，然后利用弦长公式进行整体代入求出|AB|.,【互动探究】,1.椭圆x24y24的长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则该三角形的面积是,_.,考点2,点差法的应用,思维点拨：用点差法求出割线的斜率，再结合已知条件求解.
4、,【规律方法】(1)本题的三个小题都设了端点的坐标，但最终没有求点的坐标，这种“设而不求”的思想方法是解析几何的一种非常重要的思想方法.,(2)本例这种方法叫“点差法”，“点差法”主要解决四类题型：求平行弦的中点的轨迹方程；求过定点的割线的弦的中点的轨迹方程；求过定点且被该点平分的弦所在的直线的方程；有关对称的问题.,(3)本题中“设而不求”的思想方法和“点差法”还适用,于双曲线和抛物线.,【互动探究】,考点3直线与圆锥曲线的位置关系,【互动探究】,思想与方法圆锥曲线中的函数与方程思想和数形结合思想,(1)求椭圆C及圆O的方程；(2)设直线l与圆O相切于第一象限内的点P.若直线l与椭圆C有且只
5、有一个公共点，求点P的坐标；,图7-9-2,图7-9-3,【规律方法】解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题.直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数、方程思想和数形结合思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热点题型.,【互动探究】4.已知直线l：x1，F(1,0)，P是直线l上的动点，过点P作直线l的垂线l1，线段PF的中垂线交直线l1于点M，M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程；(2)过F且与坐标轴不垂直的直线交曲线C于A，B两点，若以线段AB为直径的圆与直线3x4y30相切，求直线AB的方程.,