中考数学卷精析版吉林卷.docx

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1、精品名师归纳总结2021 年中考数学卷精析版 吉林卷（共 6 页，六道大题，共26 道小题全卷满分120 分考试时间为 120 分钟）一单项挑选题（每道题2 分，共 12 分）3. 下 列运算正确的是A。 B。 C。 D 答案. 考点 整式的加减：合并同类项。整式的乘法：同底数幂的乘法。乘法公式：完全平方公式. 解读 合并同类项：只把同类项的系数相加，所得的结果作为系数字母和字母的指数不变.所以是正确的，应选.验证：。同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，所以，。完全平方公式：两数和的平方，等于它们的平方和加它们积的2 倍，即：.所以，都是错的 .4. 如图，在中，、分别是、上可编辑资料 - -

2、 - 欢迎下载精品名师归纳总结的点，且,就的度数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A40 B60C 80D120可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 答案. 考点 平行线的性质。三角形的内角和. 解读 由三角形的三个内角和为，可得。又两直线平行，同位角相等，所以，由，可得，所以 来解：在中，又，所以，应选.5. 如图，菱形的顶点在轴上，顶点的坐标为（ -3， 2）如反比例函数（）的图像经过点，就的值为A -6.B -3.C 3.D 6. 答案. 考点 菱形的性质 .直角坐标系内点的点与曲线方程的关系，求 反 比 例函数中的待定系数 . 解读 如图，由于菱形的两条对角

3、线相互垂直平分，又在轴上，所以顶点、关于轴对称，已知的坐标为（ -3， 2），所以的坐标为（ 3， 2）反比例函数（）的图像经过点，就，应选.6. 某工厂现在平均每天比原方案多生产50 台机器，现在生产600 台机器所需时间与原方案生产450 台机器所需时间相同设原方案每天生产x 台机器，就可列方程为. 答案. 考点 分式方程运用：列分式方程. 解读 由于原方案每天生产台机器，现在平均每天比原方案多生产50 台，所以，现在生产600 台机器所需时间是天，原方案生产 450 台机器所需时间是天，应选.二填空题（每道题3 分，共 24 分） 7.运算：=_ . 答案. 考点 二次根式：最简二次根式

4、，根式的运算. 解读 根式的运算次序：先把各根式化为最简根式，然后合并同类根式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：原式.8. 不等式的解集为. 答案. 考点 不等式：解一元一次不等式. 解读 解一元一次不等式类似解一元一次方程，即把含未知数的项移到一边，数字项移到另一边，然后系数化 1，但留意假如在不等式两边同时乘或除以一个负数，要把不等号转变方向.解：移项得：合并得：所以原不等式的解集为.9. 如方程，的两个根为，就=. 答案. 考点 一元二次方程：解一元二次方程，一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）. 解读 此题给出的一元二次方程较为简洁，可直接求解，再求其差。也可利

5、用根与系数的关系求出所需.常 用 的 关 系 式 有 ：， 学 习 中 仍 可 由 求 根 公 式 总 结 出 ：解： 方法一 ，. 方法二 由根与系数的关系得：10. 如甲，乙两个芭蕾舞团参与演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为=1.5 ，=2.5 ，就 芭蕾舞团参与演出的女演员身高更整齐（填“甲”或“乙”） 答案 甲. 考点 数据的分析：数据的波动：方差. 解读 方差越大，数据的波动性越大。方差越小，数据的波动性越小.两组平均数相同的数据，方差小的说明身高的整齐度高，所以甲芭蕾舞团参与演出的女演员身高更整齐.11. 如图，是上的三点，就度 答案. 考点 等腰三角形的性质。圆

6、：圆内同弧所对的圆周角与圆心角的 关 系 （ 圆周角定理） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 解读 利用等腰三角形两底角相等，圆内同弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求解.解：如图，在中，.又是对的圆周角，是对的圆心角12. 如图，在中，, 以点为圆心，长为半径画弧，交于点，就 . 答案. 考点圆：圆内半径外外相等。直角三角形：勾股定理. 解读如图，、为半径，.再由勾股定理 ： 勾 三股四弦五得，.13. 如图，是的直径，是的切线，点在边上，就的度数可能为（写出一个符合条件的度数即可） 答案. 考点 圆：圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点半径（ 或 直径

7、），直角三角形：直角三角形的两个锐角互余. 解 读 由 圆 的 切 线 垂 直 于 过 切 点 半 径 （ 或 直 径 ） ， 再 由 直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 互 余 ，所以，故只要写出在到间的 一 个角即可 .14. 如图，在等边中，是边上的一点，连接, 将绕点逆时针旋转，得到，连接，如，就的周长是. 答案. 考点 图形的旋转：旋转前、后的图形全等。正三角形，三角形周长 . 解读 由.又， 是正三角形.的周长：三解答题（每道题5 分，共 20 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 先化简，再求值：，其中,. 答案. 考点 化简求值 . . 解读 利用平方

8、差公式，先作整式乘法运算，合并同类项，将原式化简，然后求值.解：，,时，原式.16. 如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的倍，高跷与腿重合部分的长度是，演员踩在高跷上时，头顶距离的面的高度为设演员的身高为，高跷的长度为，求,的值 答案的值为，的值为. 考点 实际问题与二元一次方程组. 解读 找出能够表示应用题全部题意的两个相等关系，列出代数式 ， 从 而 列出两个方程并组成方程组求解.解：依题意得方程组：，解得：所以，的值为，的值为.17. 如图，有一嬉戏棋盘和一个质的匀称的正四周体骰子（各面依次标有，四个数字）嬉戏规章是嬉戏者每投掷一次骰子，棋子按骰子着的一面所示可编辑

9、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的数字前进相应的格数例如。如棋子位 于处 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结嬉戏者所投掷骰子着的一面所示数字为，就棋子由处前进个方格到达处请用画树形图法（或列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结表法）求投掷骰子两次后，棋子恰好由个方格到达处的概率 答案. 考点 概率初步：随机大事与概率：用列举法（列表法或画树形图法）求概率.处 前 进可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 解读 为不重复不遗漏的列出全部可能的结果，通常采纳列表法或用画树形图法求随机大事发生的概率.在一次试验次全部可能的结果中，大事件显现次的概率为

10、列表法 在这次嬉戏中，投掷骰子两次，棋子恰好由处前进个方格到达处，即，两次投掷骰子可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结着的一面所示数字和为.而全部可能的结果列表如下：其次次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次和第一次一二三四可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一2345二3456三4567四5678由表简洁看出：投掷骰子两次，全部可能的结果有种，而棋子恰好由处前进个方格到达处的结果为种，所以：（棋子恰好由处前进个方格到达处）.画树形图法 在这次嬉戏中，投掷骰子两次，棋子恰好由处前进个方格到达处，即，两次投掷骰子着的一面所示数字和为.而全部可能的结果画树图

11、如下：由图简洁看出：投掷骰子两次，全部可能的结果有种，而棋子恰好由处前进个方格到达处的结果为种，所以：（棋子恰好由处前进个方格到达处）.18. 在如下列图的三个函数图像中，有两个函数图像能近似的刻画如下、两个情境： 情境：小芳离开家不久，发觉把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校。情境：小芳从家动身，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进（ 1）情境， 所对应的函数图像分别为,.填写序号 。（ 2） 请你为剩下的函数图像写出一个适合的情境 答案 （ 1）。（ 2）小芳从家动身，到学校上学，放学回到了家 . 考点 函数的图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结象表示法

12、 . 解读 从函数的图象能形象直观、清楚的出现函数的一些性质.（ 1）情境：小芳离开家不久，发觉把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校，对应的函数图像为。情境：小芳从家动身，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，对应的函数图像为。（ 2）函数图像能近似的刻画为：小芳从家动身，到学校上学，放学回到了家.此问答案不为一，只要留意到是从家里动身，出去后有停留，然后返回到家，满意了这三条就行.四解答题（每道题7 分，共 28 分）19. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为，点关于原点的对称点为点（ 1）如点的坐标为，请你在给出的坐标系中画出.设与轴的交点为， 就=。（ 2 ）如

13、点的坐标为,就的势状为 . 答案 （1）图形如图，。（ 2）为直角三角形 . 考点 轴对称：用坐标表示轴对称，关于原点对称，相像三 角 形的判定、性质 .勾股定理的逆定理 解读 （ 1）点的坐标为，关于轴的对称点的坐 标 为， 点关 于 原 点的 对 称 点的 坐 标 为，作出点、连得如图.又与轴 的 交 点 为， 所 以的 坐 标 为， 图 中，。（ 2） 由 点的 坐 标 为， 关 于轴 的 对 称 点的 坐 标 为，点关于原点的对称点的坐标为，如图，图中：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、，为直角三角形 .20. 如图，沿方向开山修一条大路，为了加快施工进度，要在小山的另

14、 一边查找点E 同时施工从上的一点取，沿方向前进，取，测得，并且、和在同一平面内(1) 施工点离多远正好能使成始终线（结果保留整数）。(2) 在1 的条件下，如,求大路段的长（结果保留整数）（参考数据：，） 答案 （1）。（ 2）. 考点锐角三角函数：已知一边及一锐角解直角三角形. 解读 （1）在上，要使成始终线 .只要.即.为直角三角形即可，此时，施工点离的距离为.（ 2）已知一边及一锐角解直角三角形，得21. 为宣扬节省用水，小明随机调查了某小区部分家庭5 月份的用水情形，并将收集的数据整理成如下统计图（ 1）小明一共调查了多少户家庭？（ 2）求所调查家庭5 月份用水量的众数、平均数。（

15、3）如该小区有 400 户居民，请你估量这个小区 5 月份的用水量 答案 （1） 20 户.（ 2） 4、4.5.（ 3）吨. 考点 数据的分析：数据的代表：平均数、从数。数据的收集、整理与描述：统计调查，直方图：条形图：. 解读 （ 1）小明调查的家庭5 月份用水量 1 吨、 2 吨、 8 吨的各有 1 户， 6 吨、 7 吨的各有 2 户， 3 吨的有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 户， 5 吨的有 4 户， 4 吨的有 6 户，总户数：（户）（ 2）用水量 4 吨的有 6 户家庭，居最多，故众数为4 吨.平均数数（吨） .（ 3） 400 户居民在 5 月份用水量约为

16、：（吨） .22. 如图，在中，为边上一点，以、为邻边作平行四边形，连接，（1） 求证：。（2） 如,求证四边形是矩形 考点 等腰三角形 :等腰三角形两底解相等。四边形：平行四边形的性质：平行四边形对边平行且相等。 特别平行四边形的判定：矩形的判定。全等三角形：全等三角形的判定（） . 解读 （1）如图（第 22 题（ 1）由又，在中，所以， 在和和中，.（ 2）如图（第 22 题（ 2） 由，又，在中，、所以，故，四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形叫做矩形） 五解答题（每道题8 分，共 16 分）23. 如图，在扇形中，半径将扇形沿过点的直线折叠点恰好落在上点处，折痕交于点，求整个阴影

17、部分的周长和面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 答案 周长：。面积：. 考点 图形的折叠：折叠前、后的图形全等。全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等。圆：弧长和扇形面积：弧长，.正三角形的判定：三边相等的三角形是正三角形 .正三角形的性质 .锐角三角函数：解直角三角形. 解读 如图（第 23 题），由折叠前、后的图形全等.所以，.又 在扇形中，半径所以，的长.所以，整个阴影部分的周长的长.如图（第由23 题 -1），连接扇形正三角形的半径，在中，所以，整个阴影部分的面积24. 如图 1，为三个超市，在通往的道路（粗实线部分）上有一点，与有道路（细实线部

18、分）相通与，与，与之间的路程分别为，现方案在通往的道路上建一个配货中心,每天有一辆货车只为这三个超市送货该货车每天从动身，单独为送 货 次 ， 为送 货 次 ， 为送货可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结次货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均 返 回 配 货 中 心. 设到的 路 程 为这辆货车每天行驶的路程为.1 用含 x 的代数式填空：当时，货车从到来回次的路程为.y/km25020015010050可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结货车从到来回次的路程为.货车从到来回次的路程为.O5101520253035图

19、2x/h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这辆货车每天行驶的路程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当时，这辆货车每天行驶的路程 。(2) 请在图 2 中画出与 （）的函数图象。(3) 配货中心建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？ 答案 （1），。（ 2）如图 2-1。（ 3）. 考点 一次函数：一次函数的运用：依据题意列出一次函数，确定自变量的取舍范畴。作一次函数图象. 解 读 因 为与之 间 的 路 程 为， 当时，在与路段上，如图（第24题 图1- 1），又，与之间的路程为，此时，货 车 从到往 返次 的 路 程 为， 从到往 返次 的 路 程 为 ：.货

20、车从与之间的路程为，到来回次的路程为：。这辆货车每天行驶的路程：.当时，在与路段上，如图（第24 题图 1-2 ） ， 此 时 ， 货 车 从到往 返次 的 路 程 为 ：，从到来回次的路程仍是。 这 辆 货 车 每 天 行 驶 的 路 程 为 ：.（ 2）由（ 1）得与 （）的解读式为：描点作出相应图象如图（第24 题图 2-1） .。（ 3 ） 由 12 得 知 ， 当时 ，所以，只要配货中心建在与之间 （ 包括、）的路段上，这辆货车每天行驶的路程都是，为最短路程 .六解答题（每道题10 分,共 20 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25. 如图，在中，,动点从点动身，

21、沿方向以的速度向点运动，动点从点同时动身，沿方向以的速度向点运动当点到达点时，,两点同时停止运动以为一边向上作正方形，过点作，交于点. 设点的运动时间为,正方形面积为和梯形重合部分的(1) 当 s 时，点与点重合。(2) 当 s 时，点在上。(3) 当点在,两点之间（不包括,两点）时，求与 之间的函数关系式 答案 1 1 。 2. 3. 考点动点问题，一次函数、二次函数综合运用，数学分类争论思想. 解读 1 由于动点从点动身，沿方向以的速度向点运动，动点从点同时动身， 沿方向以的速度向点运动,同时动身，运动速度都是，所以,运动到 的中点时重合，此时.(2) 如图（第 25 题-1），以为直角坐

22、标系的原点，方向为轴的正方向，方向为轴的正方向，建立直角坐标系，就、.设时 刻 时 ， 点在上 ， 因 为 正 方 形， 所 以、又在中，,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又，,在中，,得过、的一次函数的解读式为：，由在上，所以的坐标满意的解读式，即：.(3) 由于由 1 知,在时相遇，所以，只有当时，点在,两点之间（不包括,两点），正方形和梯形重合部分随位置置变化有三种情形：在之间。在上。在之外 .在之间。如图（第25 题-2 ），此时，正方形和梯形重合部分为直角梯形，由2 得：、过的一次函数的解读式为：的交点为，、设与解，得：.所以，此时：.在上。如图（第25 题-3），

23、满意过的一次函数的解读式：，即：，把代入的一次函数的解读式得：，所以为同一点，所以：，此时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在之外.如图（第 25 题-4），设与相交于，与相交于，解得：。解得：.所以，此时：综合、，得点在,两点之间（不包括,两点），正方形和梯形重合部分的面积为与 之间的函数关系式为：26. 问题情境如图，在轴上有两点,（） .分别过点，点作轴的垂线，交抛物线于点、点.直线交直线于点，直线交直线于点, 点、点的纵坐标分别记为、.特例探究填空：当,时，=,=.当,时，=,=. 来归纳证明对任意,（）,猜想与的大小关系，并证明你的猜想拓展应用 .可编辑资料 - -

24、- 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 如将 “抛物线”改为 “抛物线”其,它条件不变，请直接写出与的大小关系 .（ 2） 连接，当时，直接写出和 的关系及四边形的势状 答案 特例探究。.归纳证明 猜想.证明（略）拓展应用 1.2 四边形是平行四边形 考点 一次函数、二次函数综合运用，函数图象上的点与函数解读式的关系，平行四边形的判定. 解读 特例探究当,时，所以直线的解读式为：。直线的解读式为：。此时解，得.解，得.所以，此时当,时，所以直线的解读式为：。直线的解读式为：。此时解，得.解，得.所以，此时归纳证明 猜想：对任意,（） ,都有：.证明：对任意,（）时，所以直线的解读式为：。直线的解读式为：。此时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解，得.解，得.所以，此时.拓展应用1 如将 “抛物线”改为 “抛物线”其,它条件不变，仍旧有：.此时，。此时，所以直线的解读式为：。直线的解读式为：解，得.解，得.可编辑资料 - - - 欢迎下载