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1、集合与函数概念复习知识要点 1、集合的含义； 2、集合间的基本关系； 3、集合的运算； 4、函数的概念； 5、函数的基本性质； 6、映射的概念。知识梳理1、集合中元素的性质（1）确定性：即集合中的元素必须是 的，任何一个对象都能明确判断它“是”或者“不是”某个集合的元素，二者必居其一。（2）互异性：集合中任意两个元素都是 的，换言之，同一个集合里不能重复出现某个元素。（3）无序性：集合与它的元素的组成方式无关的。知识梳理2、集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素 出来，写在 内表示集合的方法。列举法表示集合的特点是清晰、直观。常适用于集合中元素较少时。（2）描述法：把集合中的元素的 描述出
2、来，写在 内表示集合的方法。一般形式是x|p，其中竖线前面的x叫做此集合的元素，p指出元素x所具有的公共属性。描述法便于从整体把握一个集合，常适用于集合中元素的公共属性较为明显时。知识梳理（3）韦恩图：为了形象的表示集合，有时常用一些封闭的 表示一个集合，这样的图形称为韦恩图，在解题时，利用韦恩图“数”和“形”结合，使得解答十分直观。3、元素与集合的关系 如果一个元素a是集合A的元素，称元素a 集合A，记为 ，否则称元素a 集合A，记为 。知识梳理4、子集、交集、并集、补集（1）子集的定义：对于集合A和B，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A 集合B，或集合B 集合A，也可
3、以说集合A是集合B 的子集。记作 或 ，如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，就记作 。 规定：空集是任何集合的子集。 如果A是B的子集，且AB，称集合A是集合B的 ，记作 。知识梳理（2）交集的定义：一般地，由属于集合A 属于集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的交集。记作 。即AB=x|xA且B。（3）并集的定义：一般地，由属于集合A 属于集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的并集。记作 。即AB=x|xA或B。（4）补集的定义：一般地，设U是一个集合，A是U的一个子集，由U中所有 A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集，记作 。即CUA=X|XU，但XAsss知识梳理5、函数
4、的概念（1）函数定义：给定两个非空数集A和B,如果按照某个对应关系f ,对于A中的 , 在集合B中都有 的数 f (x) 与之对应, 那么就称f:AB为集合A到集合B的一个函数，记作y= f (x)，xA. 其中,x叫做自变量, X的取值范围A叫做 , 与X的值对应的y值 叫做函数值, 函数值y的集合叫做 .知识梳理（2）函数的三要素： ， ， 。（3）区间的概念。（4）函数的表示法： ， ， 。（5）两个函数相同必须是它们的 和 分别完全相同（6）映射的定义：设A、B是两个非空集合,如果按照某个对应关系f ,对于A中的 , 在集合B中都有 的元素 f (x) 与之对应, 那么就称f:AB为集
5、合A到集合B的一个映射。知识梳理6、函数的单调性（1）对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2当x1x2时，如果都有f(x1) f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是 函数，这个区间D就叫做这个函数的 区间；如果都有f(x1) f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是 函数，这个区间D就叫做这个函数的 区间；知识梳理（2）最大（小）值：一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足: 对于任意的XI,都有f(x)M（ f(x)M ）; 存在X0 I,使得y=f(x0)= M.那么,我们称M为函数y=f(x)的最小值（最大值）.知识梳理（3）函数的奇偶性：对于函数f
6、(x)，如果对于定义域内任意一个x 都有f(x)= ， 那么f(x)就叫做奇函数；如果对于定义域内任意一个x 都有f(x)= ，那么f(x)就叫做偶函数。（4）奇函数的图象是关于 对称；偶函数的图象关于 对称。反之也成立。1.函数的概念函数的概念:定义域定义域,值域，解析式值域，解析式2.函数的单调性方法：利用图象判定，利用定义证明4.函数的奇偶性函数的奇偶性、奇函数的图象关于原点成中心对称图形。、偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。方法方法: :利用利用二次函数的图象及结合函数的单调性二次函数的图象及结合函数的单调性 3.函数的最大值最小值211-，=M421，MxxyyN=2例题与练习例题与
7、练习D= = QPA.QPB .QPC= =.QPD . A6,9,8abc= = 例3: (1)已知f(x+1)=x2+2x+4,求f(x). (2)已知y=f(x)是一次函数,且有ff(x)=9x+8, 求f(x).例4:设函数y=f(x)的定义域为0,1,求下列函数的定义域. (1) y=f(3x);(2) y=f(x+1/3)+ f(x1/3) 24.( )( 11)1= xaf xxxbx例 已知为奇函数,求a,b的值.a=b=0例例5（1）函数函数y=|x|+3的单调区间是的单调区间是 ；（2）函数）函数y=x2-2|x|-3的单调区间是的单调区间是 ；（3）函数）函数 的单调区间的单调区间是是 .=0,2, 0,)1(2xxxxy(4)函数函数 在区间在区间1，2上是单调函数，则b的取值集合是_2f xx2bx1( )=( )=