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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 单元训练金卷高三数学卷（A）第4单元 三角函数注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知扇形的弧
2、长是8，其所在圆的直径是4，则扇形的面积是（ ）A8B6C4D162已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合若点是角终边上一点，则（ ）ABCD23已知，则（ ）A2BC3D4的值等于（ ）ABCD5若，则的值为（ ）ABCD6函数的部分图象如图所示，则的值为（ ）ABCD7已知曲线向左平移个单位，得到的曲线经过点，则（ ）A函数的最小正周期B函数在上单调递增C曲线关于点对称D曲线关于直线对称8关于的方程在内有相异两实根，则实数的取值范围为（ ）ABCD9使函数为偶函数，且在区间上是增函数的的一个值为（ ）ABCD10在内，不等式的解集是（ ）ABCD11已知函数，若是图象的一条对称
3、轴，是图象的一个对称中心，则（ ）ABCD12已知函数的最小正周期为，且对，恒成立，若函数在上单调递减，则的最大值是（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13_14函数的最小正周期是_15若，且，则实数的取值范围是_16已知函数，若当y取最大值时，；当y取最小值时，且，则_三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知一扇形的圆心角是，所在圆的半径是R（1）若，求扇形的弧长及该弧长所在的弓形面积；（2）若扇形的周长是30cm，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？18（12分）已知函数，（1）填写下表，用“五点法”画在一个周期内的
4、图象0000（2）求函数的最小正周期和单调递增区间19（12分）如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的坐标为（1）求的值；（2）若，求的值20（12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围21（12分）函数，其图象上相邻两个最高点之间的距离为（1）求的值；（2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，求在上的单调增区间；（3）在（2）的条件下，求方程在内所有实根之和22（12分）已知向量，且（1）若，求函数关于的解析式；（2）求的值域；（3）设的值域为，且函数在上的最小值为2，求
5、的值单元训练金卷高三数学卷（A）第4单元 三角函数 答 案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】A【解析】扇形的弧长，半径，由扇形的面积公式可知，该扇形的面积故选A2【答案】B【解析】点是角终边上一点，则，故选B3【答案】A【解析】因为，故选A4【答案】C【解析】，故本题选C5【答案】B【解析】，故选B6【答案】C【解析】由题意和图像可得，解得，代入点可得，结合，可得，故函数的解析式为，故选C7【答案】C【解析】由题意知：，则，最小正周期，可知A错误；当时，此时单调递减，可知B错误；当时，且，所以为的对称中心，可知C正确；当时
6、，且，所以为的对称中心，可知D错误本题正确选项C8【答案】C【解析】方程有两个相异实根等价于与有两个不同的交点，当时，由图象可知，解得本题正确选项C9【答案】C【解析】因为函数为偶函数，所以（为奇数），排除A和B，当时，函数在区间上是增函数，故在区间上是增函数，故选C10【答案】C【解析】在内，当时，或，因为，所以由函数的图像可知，不等式的解集是，故选C11【答案】C【解析】因为是图象的一条对称轴，所以，又因为是图象的一个对称中心，所以，得，所以可以表示为，已知，所以是从1开始的奇数，对照选项，可以选C12【答案】B【解析】因为函数的最小正周期为，所以，又对任意的，都使得，所以函数在上取得最小
7、值，则，即，所以，令，解得，则函数在上单调递减，故的最大值是故选B第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】由题意可得故答案为14【答案】【解析】函数的最小正周期是，故填15【答案】【解析】由，可得，所以，即，即，解得或所以实数的取值范围为故答案为16【答案】【解析】由题得函数，当取最大值时，即，可得；当取最小值时，即，可得，那么，故答案为三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1），；（2）当扇形的圆心角为2rad，半径为时，面积最大，为【解析】（1）设弧长为l，弓形面积为，（2）由，从而当半径时，扇形面积的最大值是，这
8、时当扇形的圆心角为2rad，半径为时，面积最大，为18【答案】（1）见解析；（2），【解析】（1）填表和作图如下00300（2）函数的最小正周期为，令，解得，函数的单调递增区间为，19【答案】（1）；（2）0【解析】（1）由题意知，（2）由题意知，则，即20【答案】（1）；（2）【解析】（1），所以函数的最小正周期是（2）令，则，即由题意知，解得，即实数的取值范围是21【答案】（1）；（2）单调增区间为、；（3）【解析】（1）函数，其图象上相邻两个最高点之间的距离为，（2）将函数的向右平移个单位，可得的图象；再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象由，可得，令，求得，故在上的单调增区间为、（3）在（2）的条件下，的最小正周期为，故在内恰有2个周期，在内恰有4个零点，设这4个零点分别为，由函数的图象特征可得，22【答案】（1）；（2）；（3）或【解析】（1）（2）由（1）知，即的值域为（3）由（2）知：，即，当，即时，解得或（舍）；当，即时，不合题意；当时，解得或（舍），综上所述，或