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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、基础学问 一. 比例相像三角形学问点与经典题型3、利用三角形相像， 可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、 求建筑物的高度等。 三 位似 :位似: 假如两个图形不仅是相像图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心. 这时的相像比又称为1、证明四条线段成比例的常用方法：(1) 线段成比例的定义2三角形相像的预备定理3 利用相像三角形的性质4 利用中间比等量代换5利用面积关系2、证明题常用
2、方法归纳：（1）总体思路 : “等积”变“比例” ，“比例”找“相像”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 第四比例项、比例中项、比例线段。2. 比例性质：位似比 .位似性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比(2) 找相像：通过“横找”“竖看”查找三角形，即横向看或纵向查找的时候一共各有三个不同的字母，并且这几个字母不在同一条直线上，能够组成三角形，并可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a c（ 1）基本性质：b d（ 2）合比定理：acbdadbcabbcabcdbdb 2ac二、下面我们来看一看相像三角形的几种基本图形：1 如图：称为“平行
3、线型”的相像三角形（有A “A 型”与“ X 型”图）EDA且有可能是相像的，就可证明这两个三角形相像，然后由相像三角形对应边成比例即可证的所需的结论.(3) 找中间比：如没有三角形 即横向看或纵向查找的时候一共有四个字母或者可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）等比定理：A三个字母，但这几个字母在同一条直线上 ，就需要进行“转移” 或“替换” ，常BC用的“替换”方法有这样的三种：等线段代换、等比代换、等积代换.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a cmacb dnbdm a.bdn bn0DEBCDE3即：找相像找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示
4、出来。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BC122 am , cm m为中间比 am , cm ,nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 黄金分割：如图，如PA段 AB的黄金分割点PBAB ，就点 P 为线APB(2) 如图：其中 1= 2，就 ADE ABC称为“斜交型” 的相像三角形。（有“反A 共角型”、“反A 共角共边型”、“蝶型”）bnd am , cnnm mm , nbndnn 或 mm 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其 中 AP51 AB 0.618 AB 即APBCAD51A简 记 为 ：1bndn nn 可编辑资料 - -
5、- 欢迎下载精品名师归纳总结2长 短 51全长2ABAP20E14ED2C21 DBBCEAB2C4添加帮助线： 如上述方法仍不能奏效的话，可以考虑添加帮助线 通常是添加平行线 构成比例 . 以上步骤可以不断的重复使用，直到被证结论证出为止.注：添加帮助平行线是获得成比例线段和相像三角形的重要途径。平面直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：黄金三角形：顶角是36 的等腰三角形。黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形4平行线分线段成比例定理 二 相像（3）如图：称为“垂直型”（有“双垂直共角型” 、“双垂直共角共边型 （也称“射影定理型” ）”“三垂直型” ）A角坐标系中通常是作垂
6、线（即得平行线）构造相像三角形或比例线段。（ 5）比例问题：常用处理方法是将“一份”看着k; 对于等比问题，常用处理办可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 定义 : 我们把具有相同外形的图形称为相像形.2. 相像多边形的特性 : 相像多边的对应边成比例, 对应角相等 .3. 相像三角形的判定（ 1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角_AA_EBE_DD21EEB法是设“公比”为k。（ 6）对于复杂的几何图形，通常采纳将部分需要的图形（或基本图形）“分别”出来的方法处理。经典例题透析C1. 如图在 44 的正方形方格中， ABC和 DEF的顶点都在长为1
7、 的小正方形顶点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结形相像。_B_CC D ADCB上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）假如两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相像。（ 3）假如两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相像。（ 4）假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相像。4. 相像三角形的性质4 如图： 1=2， B=D，就 ADE ABC，称为“旋转型”的相像三角形。2、几种基本图形的详细应用：（1）如 DE BC（ A 型和 X 型）就 ADE ABC（2）射影定理如 CD为 Rt
8、 ABC斜边上的高（双直角图形）就 Rt ABC Rt ACDRt CBD且 AC2 =AD AB，CD2=AD BD， BC2=BD AB。（1）填空： ABC= ， BC= （2）判定 ABC与 DEF是否相像？2. 如下列图， D、E 两点分别在 ABC两条边上，且 DE与 BC不平行，请填上一个你认为适合的条件 ，使得 ADE ABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）对应边的比相等，对应角相等.（ 2）相像三角形的周长比等于相像比.（ 3）相像三角形的面积比等于相像比的平方.（ 4）相像三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相像比.AEDDEABCBCCAD
9、B3. 如图，王华晚上由路灯A 下的 B 处走到 C 处时，测得影子CD.的长为 1 米，连续往前走 2 米到达 E 处时，测得影子EF 的长为 2 米，已知王华的身高是1.5 米，那可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 三角形中位线定义 :连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线性质 :三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。6. 梯形的中位线定义：梯形两腰中点连线叫做梯形的中位线.（3）满意 1、 AC2 =AD AB， 2、 ACD= B， 3、 ACB=ADC，都可判定 ADC ACBADAE么路灯 A 的高度等于（）A4.5 米B6 米C7.2米
10、D 8 米可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结梯形的中位线性质 : 梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半.7. 相像三角形的应用 :（4）当ACAB或 AD AB=AC AE时， ADE ACB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、利用三角形相像，可证明角相等。线段成比例（或等积式）。、利用三角形相像，求线段的长等三、 相像三角形中有关证（解）题规律与帮助线作法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - -
11、- - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 如图， ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120m，m 高 AD=80m，m .要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上， .这个正方（A） APB EPC （ B） APE90（ C）P 是 BC的中点（ D）BPBC23 6如图， ABC中， AD BC于 D，且有以下条件：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结形零件的边长是多少？5. 如下列图，在 ABC
12、中， AB=AC=1，点 D、E 在直线 BC上运动，设 BD=x，CE=y（ 1） B DAC90。（ 2） B DAC。（ 3） CDAD AC 。（ 4）AB BDBC2AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）假如 BAC=30， DAE=105，试确定y 与 x之间的函数关系式。（ 2）假如 BAC的度数为 ， DAE的度数为 ，当 、 满意怎样的关系式时， （1） 中 y 与 x. 之间的函数关系式仍成立，试说明理由6. 一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm 3.5cm ，放映的荧屏的规格为 2m2m，如放映机的光源距胶片20cm 时，问荧屏应
13、拉在离镜头多远的的方，放映的图象刚好布满整个荧屏？解析：胶片上的图象和荧屏上的图象是位似的，镜头就相当于位似中心，因此此题可以转化为位似问题解答其中肯定能够判定ABC是直角三角形的共有（）（A） 3 个（B） 2 个（C） 1 个（D）0 个7如图，将 ADE绕正方形 ABCD顶点 A 顺时针旋转 90，得 ABF，连结 EF交 AB于 H，就以下结论中错误选项（）（ A）AEAF（B） EFAF2 1（C） AF2 FHFE（D） FBFC HB EC8如图，在矩形ABCD中，点 E是 AD上任意一点，就有（）（A） ABE的周长 CDE的周长 BCE的周长（B） ABE的面积 CDE的面积
14、 BCE的面积（C） ABE DEC（D） ABE EBC9如图，在 ABCD中， E 为 AD上一点， DECE23，连结 AE、BE、BD，且 AE、BD交于点 F，就 S DEFS EBFS ABF等于（）（A） 41025（B） 4925（ C）235（D）252517如图， AB CD，图中共有 对相像三角形18如图，已知 ABC，P 是 AB上一点，连结CP，要使 ACP ABC，只需添加条件 （只要写出一种合适的条件） 19如图， AD是 ABC的角平分线， DEAC，EFBC，AB15，AF4，就 DE的长等于 20如图， ABC中， ABAC，ADBC于 D，AEEC，AD1
15、8，BE15，就 ABC的面积是 21如图，直角梯形ABCD中， AD BC， AC AB， AD 8，BC10，就梯形 ABCD面积是 22如图，已知 ADEFBC，且 AE2EB， AD 8 cm，AD8 cm ，BC14 cm，就 S 梯形 AEFDS 梯形 BCFE 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三适时训练（一）细心选一选12 题 三 仔细答一答23. 方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形请你在图示的1010 的方格纸中，画出两个相像但不全等的格点三角形，并加可编辑资料 - - - 欢迎
16、下载精品名师归纳总结1梯形两底分别为m、n，过梯形的对角线的交点，引平行于底边的直线被两腰所截10如图，直线 ab，AFFB35， BCCD 31，就 AEEC为（）以证明（要求所画三角形是钝角三角形，并标明相应字母）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得的线段长为（）（A） mn（ B）2mn（ C）mn（D） mn（A） 512（B）95（ C）125（D） 321可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mnmnmnAD12mn11如图，在 ABC中， M是 AC边中点， E 是 AB 上一点，且 AEAB，连结 EM并4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
17、2如图，在正三角形ABC中， D，E 分别在 AC，AB上，且（）AC3， AE BE，就延长，交 BC的延长线于 D，此时 BCCD为（）（A） 21（B） 32（ C）31（ D）52 12如图，矩形纸片ABCD的长 AD9 cm ，宽 AB3 cm，将其折叠，使点D 与点 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（A） AED BED（B） AED CBD（C） AED ABD（D） BAD BCD重合，那么折叠后DE的长和折痕 EF的长分别为（）（A） 4 cm、10 cm（ B）5 cm、10 cm（C） 4 cm、23 cm（D） 5 cm、23 cm（二）细心填一填13
18、已知线段 a 6 cm，b 2 cm，就 a、b、ab 的第四比例项是 cm， a b 与24. 如图， ABC中， CDAB于 D，E 为 BC中点，延长 AC、DE相交于点 F，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab 的比例中项是 cmACAF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14如abbccaac2 m，就 m b求证BCDF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3P 是 Rt ABC斜边 BC上异于 B、C的一点，过点 P作直线截 ABC，使截得的三角形与 ABC相像，满意这样条件的直线共有（）（ A）1 条（ B）2 条（ C） 3 条（ D）
19、4 条4如图， ABD ACD，图中相像三角形的对数是（）（ A）2（ B）3（ C）4（ D）55如图， ABCD是正方形， E 是 CD的中点， P 是 BC边上的一点，以下条件中，不能推出 ABP与 ECP相像的是（）15如图， 在 ABC中，ABAC27，D在 AC上，且 BDBC18，DEBC交 AB于 E，就 DE 16如图， ABCD中， E 是 AB中点， F 在 AD上，且 AF 1 FD， EF交 AC于 G，就2AGAC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - -
20、-第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25. 如图， 在 ABC中， AB AC，延长 BC至 D，使得 CDBC，（2）设AB k，是否存在这样的k 值，使得 AEF BFC，如存在，BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CE BD交 AD于 E，连结 BE交 AC于 F，求证 AFFC证明你的结论并求出k 的值。如不存在，说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33.
21、 如图：四边形ABCD中， A=BCD=90，过 C 作对角线 BD的垂线交 BD、AD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于点 E、F，求证：CD 2DFDA 。如图：如过BD上另一点 E 作 BD的垂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线交 BA、BC延长线于 F、G，又有什么结论了？你会证明吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26. 已知：如图， F 是四边形 ABCD对角线 AC上一点， EFBC，FGADAFD AFD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求证：AECGABCD1EE30. 如图，在 Rt ABC中， C 90， BC
22、 6 cm，CA8 cm，动点 P 从点 C 动身，以每秒 2 cm 的速度沿 CA、AB运动到点 B，就从 C 点出BBG1CC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结发多少秒时，可使S BCPS ABC？4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结27. 如图， BD、CE分别是 ABC的两边上的高，过D 作 DG BC于 G，分别交 CE及2BA的延长线于 F、H，求证：（1）DG BG CG。（ 2） BG CG GF GH28. 如图， ABC CDB 90， ACa，BCb（ 1）当 BD与 a、b 之间满意怎样的关系时，ABC CDB？（ 2）过 A 作 BD的垂线
23、，与 DB的延长线交于点E，如 ABC CDB求证四边形 AEDC为矩形（自己完成图形） 31. 如图，小华家（点A 处）和大路（ L）之间直立着一块35m.长且平 行于大路的 巨型广告牌（ DE）广告牌拦住了小华的视线，请在图中画出视点A 的盲区，并将盲 区内的那段大路设为BC一辆以 60km/h 匀速行驶的汽车经过大路段BC的时间是 3s ，已知广告牌和大路的距离是40m，求小华家到大路的距离（精确到1m）32. 某老师上完“三角形相像的判定”后，出了如下一道摸索题：如下列图，梯形ABCD中， AD BC，对角线 AC、BD相交于 O，试问： AOB和DOC是否相像？某同学对上题作如下解答
24、：答： AOB DOC理由如下：34. 阳光通过窗口照耀到室内, 在的面上留下 2.7m 宽的亮区 如下列图 , 已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高 AB=1.8m,求窗口底边离的面的高BC.35. （ 1）如图一，等边 ABC中， D 是 AB 上的动点，以CD 为一边，向上作等边 EDC，连结 AE。求证： AE/BC。（ 2）如图二， 将1 中等边 ABC的外形改成以BC为底边的等腰三角形。所作EDC改成相像于 ABC。请问：是否仍有AE/BC ？证明你的结论。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 AOB和 DOC中， ADBC， AOB=DOC， AOB D
25、OCAODO，OCOB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结29. 如图，在矩形 ABCD中， E 为 AD的中点， EFEC交 AB于 F，连结 FC（ ABAE）（ 1） AEF与 EFC是否相像？如相像，证明你的结论。如不相像，请说明理由。请你回答，该同学的解答是否正确？假如正确，请在每一步后面写出依据。假如不正确，请简要说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结37. 已知：如图，在正方形ABCD中，AD= 1，P、Q分别为 AD、BC上两点，且 AP=CQ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - -
26、-第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结连结 AQ、BP交于点 E，EF 平行 BC交 PQ于 F，AP、BQ分别为方程 x2mxn0GD求的值。OD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的两根 . （1）求 m 的值（ 2）试用 AP、BQ表示 EF1（ 3）如直角 RPS 的一边与射线 OB 交于点 D ，另一边与直线 OA 、直线 OB 分别交于点 C 、 E ，且以 P 、 D 、 E
27、 为顶点的三角形与OCD 相像，请画出示意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）如 S PQE =，求 n 的值8类型六、综合探究9如图， ABCD， A=90， AB=2，AD=5，P 是 AD上一动点 不与 A、D重合 ，PEBP，P 为垂足， PE交 DC于点 E，图。当 ODACR1 时，直接写出 OP 的长 .MPG可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结38. 如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点 P 从 O 点开头沿 OA边向点 A 以 1cm/s 的速度移动： 点 Q 从点 B 开头沿 BO边向点 O以 1cm/s 的速(1)
28、 设 AP=x， DE=y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并指出x 的取值范畴。(2) 请你探究在点P 运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？假如能，求出AP的长。假如不能，请说明理由 .ODBS可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结度移动，假如P、Q 同时动身，用ts 表示移动的时间（0t么（ 1）设 POQ的面积为 y ，求 y 关于 t 的函数解析式。（2）当 POQ的面积最大时，POQ沿直线 PQ翻折后得到 PCQ，试判定点 C 是否落在直线AB上，并说明理由。（3）当 t 为何值时，POQ与 AOB相像？6 ），那可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编
29、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结YB QOPAX39. 如图，矩形 PQMN内接于 ABC，矩形周长为24， AD BC交 PN于 E，且 BC 10，AE16，求 ABC的面积10如图，在 ABC中， BC=2， BC边上的高 AD=1，P 是 BC上任意一点， PE AB交 AC于 E， PF AC交 AB于 F.(1) 设 BP=， PEF的面积为，求与的函数解析式和的取值范畴。(2) 当 P 在 BC边上什么位置时，值最大 .12如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知点 A（ 4，0），点 B（ 0， 3），点 P 从点 B动身沿 BA方向向点 A 匀速运动，速度为每秒 1
30、 个单位长度，点 Q从点 A 动身沿 AO 方向向点 O匀速运动，速度为每秒 2 个单位长度，连结 PQ如设运动的时间为 t 秒（ 0t 2）（1）求直线 AB的解析式。（2）设 AQP的面积为 y ，求 y 与 t 之间的函数关系式。（3）是否存在某一时刻t ，使线段 PQ恰好把 AOB的周长和面积同时平分？如存在，恳求出此时t 的值。如不存在，请说明理由。（4）连结 PO，并把 PQO沿 QO翻折，得到四边形PQP O ，那么是否存在某一时刻 t ，使四边形 PQP O 为菱形？如存在，恳求出此时点Q的坐标和菱 形的边长。如不存在，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
31、yBP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. . 已 知AOB90 ， OM 是AOB 的平分线将一个直角RPS 的直角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结40. 已知：如图， ABC中， ABAC，AD是中线， P 是 AD上一点，过 C 作 CFAB，延长2BP交 AC于 E，交 CF于 F求证： BPPEPF顶点 P 在射线 OM 上移动，点 P 不与点 O 重合 .（1）如图，当直角RPS 的两边分别与射线OA 、 OB 交于点 C 、 D 时，请判定PC 与 PD 的数量关系，并证明你的结论。OQAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3（2）如图，在（ 1）的条件下，设 CD 与 OP 的交点为点 G ，且 PGPD ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载