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1、一、对数函数的概念一、对数函数的概念判断是不是对数函数判断是不是对数函数5log)7(1log)6(log)5(55xyxyxy5log5xy (1)2(log2xy(2)xy5log2)3(xyx2log)4(（）（）（）（）（）（）（）哈哈哈哈 ，我们都，我们都不是对数函数不是对数函数你答对了吗？你答对了吗？我们是我们是对数型对数型函数函数请认清我们哈请认清我们哈用描点法画出对数函数用描点法画出对数函数 的图象。的图象。作图步骤作图步骤列表列表, , 描点描点, , 连线。连线。二、对数函数的图象二、对数函数的图象和性质以上规律可总结成以上规律可总结成“底大头低底大头低”四个字四个字来理解
2、实际上，作出直线来理解实际上，作出直线y y1 1与各图与各图像交点的横坐标即各函数的底数的大像交点的横坐标即各函数的底数的大小如图所示：小如图所示：当当x1时，时， 当当x=1时，时， 当当0 x0y=0y1时，时， 当当x=1时，时， 当当0 x1时，时，y0 补充补充性质性质二二底数互为底数互为倒数倒数的两个对数函数的图象关于的两个对数函数的图象关于x x轴轴对称。对称。补充补充性质性质一一 图图 形形10.5y=log x0.1y=log x10y=log x2y=log x0 xy0a10a1a1时时, , 底数越底数越大大, ,其图象越接近其图象越接近x x轴。轴。对数函数对数函数
3、 和指数函和指数函数数 互为反函数互为反函数 一般地，式子一般地，式子y=f(x)表示表示y是自变量是自变量x的函数，设它的定义域为的函数，设它的定义域为A，值域为，值域为C. 我我们从式子们从式子y=f(x)中解出中解出x，得到式子，得到式子x=(y).如果对于如果对于y在在C中的中的任何一个任何一个值，通过式值，通过式子子x=(y)，x在中都有在中都有唯一唯一确定的值和确定的值和它对应，那么式子它对应，那么式子x=(y) 就表示就表示x是自变是自变量量y的函数。这样的函数的函数。这样的函数x=(y) 叫做函数叫做函数y=f(x)的的反函数反函数，记作，记作x=f -1(y), 即即 x=(
4、y)=f -1(y)xyy=x 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7 log23.4log28.5y3.42ylog x=x108.5 log23.4 1,函数在区间（函数在区间（0，+） 上是增函数；上是增函数；3.48.5 log23.4 log28.5 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7解法解法2：考察函数：考察函数y=log 0.3
5、 x , a=0.3 1, 函数在区间（函数在区间（0，+）上是减函数；）上是减函数；1.8 log 0.3 2.7 (2)解法解法1：画图找点比高低：画图找点比高低注意：注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即即0a 1比较下列各组中，两个值的大小比较下列各组中，两个值的大小：（3） loga5.1与与 loga5.9解解: 若若a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是增函数；）上是增函数； 5.15.9 loga5.1 loga5.9 若若0a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是减函）上是减函数；数； 5.1 loga5.9你能口答吗？
6、你能口答吗？10100.50.522331.51.5log 6log 8log6log8log 0.6log 0.8log 6log 8变一变还能口答吗？变一变还能口答吗？10100.50.522331.51.5loglogloglogloglogloglognmnmnnm 则 m n 则 m n 则 m nm 则 m n比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小: : log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 . 解解: log67log661 log76log771 log67log76 log3log310 log20.8log210 log3log20.8: : log a10小技巧：判断对数小技巧：判断对数 与与0的大小是的大小是只要比较（只要比较（a-1)(b-1)与与0的大小的大小balog比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小: : log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 .: : log a10小技巧：判断对数小技巧：判断对数 与与0的大小是的大小是只要比较（只要比较（a-1)(b-1)与与0的大小的大小balog比较两个对数值的大小比较两个对数值的大小. .