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1、2.2.2对数函数的图象与性质第一节xyo16/4/2023对数的基本性质:零和负数没有对数.loga1=0 logaa=1知识回顾对数运算法则2.指数函数的图象和性质 a1 0a1)(0,1)y0(0a1 0a1 0a0 时,y1;当x0 时,0y0 时,0y1;当x1.本节课的学习预告：1.对数函数的定义2.画出对数函数的图象3.对数函数性质二.引入新课细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22第 x 次 用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为y=2 x2 x如果把这个指数式转换成对数式的形式应为 如果把x和y的位置互换，那么这个函数应为x=log2y y=log2x
2、分裂次数8=23（一）对数函数的定义 函数 y=log a x(a0,a1)叫做对数函数.其中x是自变量，定义域是(0,)想一想？为什么函数的定义域是(0,)？五点法作图的基本步骤：（二）作y=log2x和y=log0.5x图象 一、列表（根据给定的自变量分别 计算出因变量的值）二、描点（根据列表中的坐标分别在 坐标系中标出其对应点）三、连线（将所描的点用平滑的曲线 连接起来）X 1/4 1/2 1 2 4.y=log2x-2-1 0 1 2列表描点（二）作y=log2x图象连线21-1-21 2 40yx 3x 1/4 1/2 1 2 4.y=log2x-2-1 0 1 2y=log0.5x
3、 2 1 0-1-2列表描点作y=log0.5x图像连线21-1-21 2 40yx 3从解析式的角度来讲：利用换底公式y=log0.5x=y=Log2 x与y=Log 0.5 x的图象分析 函 数y=Log2 x y=Log 0.5 x 图 象定义域值 域单调性过定点奇偶性R+R+R在（0，）增函数 在（0，）减函数（1，0）即x=1 时，y=0非奇非偶R底数a对对数函数y=logax 的图象有什么影响？由于指数函数的图象按和分成两种类型，和故对数函数的图象也应以1为分界线分成两种情况：想一想？验证：1 0a 1 y=logaxy=logax0 a 1对数函数y=logax 的性质分析函 数
4、y=loga x（a1)y=loga x(0a1)图 象定义域值 域单调性过定点奇偶性R+R+R增函数 减函数（1，0）即x=1 时，y=0R非奇非偶你还能发现什么？1 00.1 底数a1时,底数越大,其图象越接近x轴。补充性质二 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。补充性质一 图 形10.5y=log x0.1y=log x10y=log x2y=log x0 xy底数0a1时,底数越小,其图象越接近x轴。例1，求下列函数的定义域答案分别为：例题讲解 例2：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23与 log28.5（2）log 0.7 1.6与 log 0.7 1.8 log
5、23log28.53 1 0 8.5 log23 1,函数在区间（0，+）上是增函数；38.5 log23 log28.5例题讲解 例2：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23与 log28.5（2）log 0.7 1.6与 log 0.7 1.8 解2：考察函数y=log 0.7 x,a=0.7 1,函数在区间（0，+）上是减函数；1.6 log 0.7 1.8.根据单调性得出结果。例2：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23与 log28.5（2）log 0.7 1.6与 log 0.7 1.8 小结比较两个同底对数值的大小时:.观察底数是大于1还是小于1（a1 时为增函数
6、0a1 时为减函数）.比较真数值的大小；比较两个不同底对数值的大小时，通常采用介质法注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即0a 1 例2：比较下列各组中，两个值的大小：（3）loga5.1与 loga5.9解:若a1 则函数在区间（0，+）上是增函数；5.15.9 loga5.1 1 则函数在区间（0，+）上是减函数；5.1 loga5.9你能口答吗？变一变还能口答吗？教 学 总 结 对数函数的定义 对数函数图象作法对数函数性质a1 0a1图象性质定义域 R；值域(0，)过点(0，1)，即x0时，y 1在R 上是增函数 在R 上是减函数x0时，ax1;x0时，0ax1x0时，0ax1;
7、x0时，ax1指数函数的图象和性质：y 1xy y ax(a1)O y 1xy y ax(0 a1)O(0,1)(0,1)对数函数y=logax 的性质分析函 数y=loga x（a1)y=loga x(0a1)图 象定义域值 域单调性过定点奇偶性R+R+R增函数 减函数（1，0）即x=1 时，y=0R非奇非偶再见作业：（1）课本P74，A 组 T7，T8，T9 B 组 T2，T4，T5(2)学案，相关内容（3）报纸有关内容看完，做完C(二）对数函数y=logax与指数函数y=ax的关系。提示：分别将 y=2x 和y=log2x y=0.5x 和y=log0.5x的图象画在一个坐标内，观察图象的特点！想一想？(一）你能比较log34和log43的大小吗？提示：利用画图找点比高低的方法在同一坐标内画出函数 y=log3x和y=log4x的图象yx O11y=xy=2xy=log2x11y=xyx O(a 1)(0 a 1)y=log x