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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1.3.3正弦型函数 y=Asin x+）的图象变换教学设计北京市昌平区第一中学陈爱民教学目标：学问与技能目标：能借助运算机课件，通过探究、观看参数A 、 对函数图象的影响，并能概括 出三角函数图象各种变换的实质和内在规律。会用图象变换画出函数y=Asin x+的图象。过程与方法目标：通过对探究过程的体验，培育同学的观看才能和探究问题的才能，数形结合的思想。领悟从特别到一般，从详细到抽象的思维方法，从而达到从感性熟悉到理性熟悉的飞跃。情感、态度价值观目标：通过学习过程培育同学探究与协作的精神，提高合作学习
2、的意识。教学重点：考察参数、 、A 对函数图象的影响， 懂得由 y=sinx 的图象到y=Asin x+的图象变化过程。这个内容是三角函数的基本学问进行综合和应用问题接轨的一个 重要模型。同学学习了函数y=Asin x+ 的图象，为后面高中物理争论单摆运动、简谐运动、机械波等学问供应了数学模型。所以，该内容在教材中具有特别重要的意义，是连接理论学问和实际问题的一个桥梁。教学难点 ： 对 y=Asin x+的图象的影响规律的发觉与概括是本节课的难点。由于相对来说，、 A 对图象的影响较直观，的变化引起图象伸缩变化，同学第一次接触这种图象变化，不会观看，造成认知的难点，在教学中，抓住“对图象的影响
3、”的教学，使同学学会观看图象，经受争论方法，懂得图象变化的实质，是克服这一难点的关键。学情分析：本节课在高一其次学段，同学进入高中学习已经三个月，对于高中常用的数学思想方法和争论问题的方法已经有初步的明白，并且逐步适应高中的学习方式和老师的教学方式，喜爱小组探究学习，喜爱独立摸索，探究未知内容，学习欲望迫切。关于函数图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - -
4、- - -象的变换， 同学在学习第一模块时，接触过函数图象的平移，有“左加右减 ”，“上加下减 ”这样一些粗略的关于图象平移的熟悉，但对于本节内容同学要懂得并把握三个参数对函数图象的影响，仍要争论三个参数对函数图象的综合影响，且方法不唯独，学问密度较大，懂得把握起来难度较大。教学内容分析：三角函数是基本初等函数之一，是中学数学的重要内容。本节为三角函数图象与性质的重要内容，是一节函数图象探究的重要范例，同样也是提高同学识图、画图、数形结合等才能的一次锤炼。本节内容是在同学已经懂得振幅变换、相位变换和周期变换的基础上，通过作图、观看、分析、归纳等方法，形成规律，得出从函数的图象到正弦型 函数y=
5、Asin x+ 图象的变换规律。观看函数、图象间的关系，通过对比，探求有关性质以及图象的变换方法。勉励同学大胆猜想，将直观问题抽象化，揭示本质，培育同学思维的深刻性。利用运算机操作相关的课件，直观展现图象的变化，细致观看图象变化的数量，使同学学会观看。这就会使同学简单在学习的过程中把握图象变化的内在联系，进而懂得本质的规律。第一对参数变化所引起的图象变化进行观看，获得参数对函数图象影响的大致感知，进而进行细致的量的变化的观看和分析，表达了对事物熟悉的螺旋式上升。 从详细的函数动身，进而得出一般性的结论，表达了从特别到一般，由感性到理性的过渡。教学流程图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
6、归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -教学过程： 整个教学过程是“以问题为载体，以同学活动为主线”进行的。（一）创设情境：1.动画演示：用 沙摆演示简谐运动的图象2. 依据你的学问，你能解决函数哪些方面的问题？同学分析：可以求这个函数的最小正周期、单调区间以及“五点法”作图。老师追问：作出它的图象仍有其他的方法吗？【设计意图】复习回忆，直接切入争论的课题。（板书课题：函数的图象）问题
7、1： 函数和我们熟知的正弦函数，有什么联系了？同学摸索，沟通，正弦函数就是函数在 A=1， =1，=0 的特别情形。【设计意图】 采纳用沙摆演示简谐运动的图象引出函数 y =Asin x+ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -的图象，表达该函数图象与生活实际的紧密联系,表达函数图象在物理学上的重要性，激发同学争论该函数图象的爱好。引导同学摸索y
8、 =Asinx+ 与正弦函数的一般与特别的关系，进而引导同学探讨正弦曲线与函数y=Asin x+的图象的关系。（二） 建构数学自主探究：自主探究：由正弦曲线如何变化得到函数的图象？ 问题提出： 三种变换能否任意排序？ 对于你们小组提出的变换方式，你要怎样解决你了？【设计意图】 观看函数解析式同学简单发觉三个参数、都发生了变化，自然恰当的提出本节的核心问题三种变换能否任意排序了？问题 2： 由正弦函数图象 如何变换得到函数的图象？猜想（ 1）猜想（ 2）【设计意图】 观看函数解析式，简单发觉参数、都发生了变化，依据已有的学问基础，自然恰当的提出本节的核心问题：两种变换能否任意排序，最终确定争论方
9、向。A 、 自主试验，形成初步结论：小组合做，依据自己的爱好在两种变换中挑选一种进行争论：问题 3： 依据第一种方法由函数的图象如何变换到的图象？依据其次种方法由函数的图像如何变换到函数的图象？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -同学投影回答，结合自己画的函数图像，说明变换方法。 .把的图象上的全部的点左 平移_个单位长度， 得到的图象。 .再
10、把的图象上各点的_横 坐标 _缩短 到原先的 _倍（ _纵_坐标不变），得到的图象。 .再把的图象上全部点的_纵_坐标 _伸长 _到原先的 3_ 倍（ 横_坐标不变）得到的图象。同学总结上述变换过程：相位变换周期变换振幅变换 .把的图象上的全部的点向左或 向右平行移动个单可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -位长度，得到的图象。 .再把的图象上各
11、点的_横_坐标 缩短 _或_伸长 _到原先的 _倍（ _纵_坐标不变），得到的图象。 . 再 把的 图 象 上 所 有 点 的 _ 纵 _ 坐 标 _ 伸 长 _或 _ 缩 短_为原先的 _A_倍（ _横 _坐标不变）得到的图象。B、 深化探究，争论分析： 预设问题：教学的班级为一般班，依据以往的教学体会，假如只争论一种次序，有的同学会错误的认为由的图象向左平移个单位得到的图象，说明同学没有真正懂得函数图象的变化是看坐标（x,y ）的变化量。预想到同学会犯这个错误，为了让同学更好的懂得图象变化的实质，我挑选不同的小组汇报，进而追问：为什么会有这种不同了？缘由是什么？同学们可 以通过观看坐标表格
12、中横坐标的变化，发觉平移量。或者通过观看图象，发 现平移量。由于在方案中，先进行了横向的伸缩，即横坐标变为了原来的倍，所以向左平移个单位。从坐标和解析式上来看，点和分别满意两个解析式，也可以得到这个结论。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -把的 图 象 上 所 有 的 点 向 左 _ 平 移 _ 个 单 位 长 度 ， 得 到 函 数的图象。问
13、题 4： 其次种变换方法，平移量是，仍是，为什么 ？留意不同次序中平移量的不同。先相位变换后周期变换时，需向左平移个单位。先周期变换后相位变换时，需向左平移个单位而不是个单位。 平移量是由的转变量确定的。同学总结其次种变换的规律： 周期变换相位变换振幅变换把y=sin x的 图 象 上 的 所 有 的 点向 左或向 右平 行 移 动个单位长度，得到y=sinx+的图象。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word
14、 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -对比两种变换过程说明：先相位变换后周期变换平移个单位长度。先周期变换后相位变换平移个单位长度。【设计意图】 使同学由正弦曲线变化得到函数y =Asin x+ A0 ， 0的图象的不同方案有一个整体的熟悉，并在把握图象变化实质的基础上，择优挑选。（三）学问运用，巩固强化练习： 1、只需把函数的图象上全部点 （ A ），可以得到函数的图象。A、横坐标伸长到原先的2 倍，纵坐标不变。B 、横坐标缩短到原先的倍，纵坐标不变。C、纵坐标伸长到原先的2 倍，横坐标不变。D、纵坐标缩短到原先的倍，横坐标不变。2、为了得到函数的图象， 只需把函数的
15、图象上全部点 （ B ）A、向左平移个单位长度B 、向右平移个单位长度C、向左平移个单位长度D 、向右平移个单位长度3、把函数图象上全部点的横坐标伸长到原先的2 倍（纵坐标不变），得到函数的图像， 再把函数的图象上全部点向右平移个单位， 得到函数的图象。变 式 ： 把 函 数图 象 上 所 有 点 向 右 平 移个 单 位 长 度 ， 得 到 函 数的图象，再把函数图象上全部点的横坐标伸长到原先的2 倍（纵坐标不变），得到函数的图像。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - -
16、- -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【 设计意图】 练习及变式练习是对本节课重点和难点学问的巩固，通过同学的回答 ,可明白同学对于函数图像变换的“形”、“数”思维的形成过程是否得到落实。（四）归纳沟通1、同学谈本节课的学习体会。2、正弦函数y=sin x 的图象变换到函数y=Asin x+的图象：次序可任意，平移尺度要留意。3、数学思想：数形结合、从特别到一般思想、化归思想。（五）巩固作业课本 P49/2 （写在作业本上）,P50/1 （写在书上）（六）学习成效评判设计1在同学动手实践、观看、摸索问题的
17、过程中，关注同学发觉问题、解决问题的才能。并在进一步的学习过程中，观看同学的类比学习才能。2在各组共同学习、解决问题的过程中，观看同学合作沟通、学习的才能。3对不同方案的对比学习中，明白同学把握事物本质的才能。4通过课堂活动与沟通，明白同学对学问的把握程度，通过反馈，对易错、易混的学问点，做出启示性的指导。5通过课堂小结，同学说出自己的收成，与别人共享学习数学的体会，激发学习数学的积极性，建立自信心。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载