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1.5.函数的图象(一)教学设计
教学目标：
1．知识技能目标：
正确找出由函数y＝sinx到的图象变换规律．
2．过程方法目标：
会用“五点法”画出的简图，通过对函数y＝sinx到的图象变换规律的探索，明确A、ω和对函数图象的影响，并会叙述由到的图象的变换过程及运用“平移伸缩变换”作的简图；体会由简单到复杂，特殊到一般的化归思想．
3．情感态度，价值观目标：
通过对问题的自主探究，培养独立思考能力；小组交流中，学会合作意识；在解决问题的难点时，培养解决问题抓主要矛盾的思想．
教学重点、难点
教学重点:用参数思想分层次、逐步讨论字母φ、ω、A变化时对函数图象的形状和位置的影响,掌握函数图象的简图的作法.
教学难点:由正弦曲线y=sinx到的图象的变换过程.
教学方法：本节课采用作图、观察、归纳、启发探究相结合的教学方法，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动，首先按照由特殊到一般的认知规律，由形及数，数形结合，通过设置问题，引导学生观察、分析、归纳，形成规律，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探究和交流的过程中获得对正弦函数图象变换全面的体验和理解
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：几何画板、多媒体
教学
环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习引入
一、 复习
用“五点法”作正弦函数的图象的五个关键点是什么？并画出简图。
二、新课引入
1. 观察弹簧振子简谐运动的振动图像，思考它与正弦曲线有何关系
问题2：
函数与函数（）有什么关系呢？你认为怎样讨论参数对函数图象的影响？
三、完成学习探究1,2,3的画图
用五点法作图
探究1探究对，的图像的影响—— 函数图象的左右平移变换
在同一坐标系中画出函数、、的图像，并指出它们与 图象之间的关系？
问：1. 用五点法分别在和的图像上各恰当的选取一个纵坐标相同的点，同时移动这两点并观察其横坐标的变化，你能从中发现对图像有怎么样的影响？
2.直接回答的图象与的图象间的关系怎样？
解：列表
x+
0
2
x
-
y=sin(x+)
0
1
0
–1
0
x－
0
2
X
y=sin(x–)
0
1
0
–1
0
描点画图
3.请你概括一下如何从正弦曲线出发,经过图象变换得到y=sin(x+φ)的图象.
一般地，函数y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时)平行移动｜｜个单位长度而得到 (用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)
探究2 探究对的图像影响 ——函数图象横向伸缩变换
用五点法在同一坐标系中画出、的图象，并指出与图象之间的关系？
解：函数y＝sin2x，x∈R的周期T＝＝π
函数y＝sinx，x∈R的周期T＝＝4π
2x
0
p
2p
x
0
p
y=sin2x
0
1
0
-1
0
0
p
2p
x
0
p
2p
3p
4p
y=sin
0
1
0
-1
0
在同一坐标系中做出一个周期内的简图
问 ：一般地，y=sinωx的图象与y＝sinx的图象间具有怎样的关系呢？
函数y=sinωx, xR (ω>0且ω1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍（纵坐标不变）
探究3探究A（）对的图像的影响——函数图象的纵向伸缩变换
用五点法画出函数y＝2sinx和y＝sinx的简图，与y＝sinx对比，指出他们的图象与y＝sin2的图象间的关系怎样？若A取不同的值又会怎么样呢?
解：(五点法)由列表：
x
y=sinx
0
1
0
-1
0
y=2sinx
0
2
0
-2
0
x
y=sinx
0
1
0
-1
0
y=sinx
描点画图：
y=sinx
y= sinx
y=2sinx
你能归纳出A对函数的影响吗？
函数y=Asinx(其中A>0,ω>0)的图象,可以看作是把y=sinx上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0
0且ω1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍（纵坐标不变）
学生在黑板上利用“五点法”画图，并分析y＝2sinx，x∈R的图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横坐标不变)
老师用多媒体演示并类比得到y＝sinx，x∈R的图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标缩短到原来的倍而得(横坐标不变)
学生归纳后回答：函数y=Asinx(其中A>0)的图象,可以看作是把y=sinx上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0
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