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1、外方内圆和外圆内方 小学数学新人教版六年级上册 隆德县第一小学 马晓明 一、情景导入情景导入 揭示课题揭示课题 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。外方内圆外方内圆外圆内方外圆内方说说这两种设计有什么联系和区别？外方内圆外方内圆外圆内方外圆内方想一想：想一想：这两幅图中的圆形和正方形分别有什么关系？这两幅图中的圆形和正方形分别有什么关系？OO上图中的两个圆半径都是上图中的两个圆半径都是1m，你能求出，你能求出正方形和圆之正方形和圆之间部分间部分的面积吗？的面积吗？1m1m1m1m探究活动一探究活动一1.1.研磨导学案研磨导学案，思考你所遇到的问题和困惑。，思考你所遇到的问题和
2、困惑。2.2.同桌交流解决问题的方法和思路。同桌交流解决问题的方法和思路。3.3.展示汇报自学成果。展示汇报自学成果。1mS正正=aa =22 =4（m）S正正S圆圆43.140.86（m）S圆圆 r 2 3.141 3.14（m）正方形的面积圆的面积正方形的面积圆的面积1m正方形的面积圆的面积正方形的面积圆的面积S正正=aa =22 =4（m）S圆圆 r 2 3.141 3.14（m）S正正S圆圆43.140.86（m）底底=直径直径=2m高高=半径半径=1m圆的面积正方形的面积圆的面积正方形的面积S圆圆 r 2 3.141 3.14（m）S正正=S三三2 =（212）2 =2（m）S圆圆S
3、正正3.1421.14（m）高高=半径半径=1m底底=半径半径=1mS正正=S三三4 =（112）4 =2（m）底底=直径直径=2m高高=半径半径=1m圆的面积正方形的面积圆的面积正方形的面积S圆圆 r 2 3.141 3.14（m）S正正=S三三2 =（212）2 =2（m）S圆圆S正正3.1421.14（m）rr 大正方形的面积：大正方形的面积： 圆圆 的面积：的面积： 小正方形的面积：小正方形的面积： 探究活动二：探究活动二：1.当圆的半径为当圆的半径为r时，大正方形的面积，圆的面积，小正方形的时，大正方形的面积，圆的面积，小正方形的 面积分别是多少面积分别是多少2.外方内圆，圆与正方形
4、之间的面积怎么表示？外方内圆，圆与正方形之间的面积怎么表示？3.外圆内方，圆与正方形之间的面积怎么表示？外圆内方，圆与正方形之间的面积怎么表示？ rr假设圆的半径为假设圆的半径为r，则三个图形的面积分别可以表示为，则三个图形的面积分别可以表示为:大正方形的面积：大正方形的面积：（2r） = 4r圆圆 的面积的面积 ： r 小正方形的面积：小正方形的面积： 2rr22 = 2rrr大大正方形正方形的面积圆的面积的面积圆的面积4r3.14r0.86r圆的面积圆的面积小小正方形正方形的面积的面积当当r1 m时，和前面的结时，和前面的结果完全一致。果完全一致。答：左图中正方形与圆之间的面积是答：左图中
5、正方形与圆之间的面积是0.86 m，右图中，右图中圆与正方形之间的面积是圆与正方形之间的面积是1.14 m。3.14r 2 r 1.14r1、外方内、外方内圆圆（圆外切正方形），（圆外切正方形），正方形正方形与圆与圆之间的面积是之间的面积是半径的平方的半径的平方的0.86倍。倍。即即0.86r2、外圆内方外圆内方（圆内接正方形），（圆内接正方形），圆与正圆与正方形之间的面积是半径平方的方形之间的面积是半径平方的1,14倍。即倍。即1.14r 右图是一面我国唐代右图是一面我国唐代外外圆圆内内方方的的铜镜。铜镜的直径是铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
6、与内部的正方形之间的面积是多少？答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16 cm 。（一）（一）解决问题解决问题S正正=S三三2 =24（242）22 =288（m）S圆圆 r 2 3.14 （242） 452.16（m）S圆圆S正正452.16288164.16（m） 右图是一面我国唐代右图是一面我国唐代外圆内方外圆内方的的铜镜。铜镜的直径是铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？圆与内部的正方形之间的面积是多少？答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16 cm 。1.14（242）（一）（一）解决问题解决问题圆的面积正方形的面积圆的面积正方形的面积164.16 （cm）（二）下图中的铜钱直径（二）下图中的铜钱直径28mm,中间的正中间的正 方形边长为方形边长为6mm。这个铜钱的面积是多少？。这个铜钱的面积是多少？ 10厘米厘米 10厘米厘米 （三（三）.练一练练一练思考题：比一比哪幅图的阴影面积大？思考题：比一比哪幅图的阴影面积大？为什么？说说理由。为什么？说说理由。 6cm 6cm 探究活动三探究活动三这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？rr