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1、教育教学实践评价手册(听课记录表三) 听课记录表（三） 班 级 时 间 授课人 授课题目 3.1.2指数函数（二）图象与性质（一） 类 型 新授 教学过程 内 容 说 明 一、复习、提问： 1、指数函数的定义？ 一般地，函数)1a ,0a (a y x =且叫做指数函数，其 中x 是自变量，函数的定义域为R 。 2、底数a 可否为负值？为什么？ 3、为什么不取a=1？ 4、画出下面两个指数函数的简单图象？ 二、引入新课： 上节课学习了指数函数的定义，并作出了它的图象，也看到了它的图象的变化趋势。这节课根据它的图象来研究它具有的一些性质。 三、新课教学： 1、画出下列图象： 2、根据上面的图象，
2、进行它们图象特征和性质的分析： 图 象 特 征 函 数 性 质 它们的图象都位于x 轴 x 取任何实数值时，都有a x 0. 提问同学回答。 请学生到黑板上画图。 （时间：5分钟） 在上节课学习 内容的基础 上，开始新的 课程。 根据同学在黑板上画出的图形，推广到a 的不同取值范围，指数函数的不同图像，以及对应的函数性质。 （时间：8分钟） 总结整理出图像 上方. 它们的图象都经过 (0,1)点. 无论a为任何实数，总有a0=1. 图1在第一象限内的纵坐标都大于1，在第二象限内的纵坐标都小于1；图2正好相反. 当a1时， ? ? ? ? .1 a x 1 a x x x ，则 若 ； ，则 若
3、 当0 ? ? ? ? .1 x 1 a x x x a ，则 若 ； ，则 若 自左向右看，图1逐渐上升；图2逐渐下降. 当a1时，y=a x是增函数；当0 一般地，指数函数y=a x在底数a1及0 a1 0 图 象 性质定义域为：(-,+)；值域为：(0,+). 过点(0,1)，即x=0时，y=a0=1. 若x0，则a x1; 若x0，则a x1; 若x1. 在R上是增函数. 在R上是减函数 3、说明强调以下几点： 结合函数的图象说出函数的性质，这是一种重要的数学研究思想和研究方法-数形结合思想方法； a的取值范围是今后应用指数函数讨论问题的前提； 同学们要在理解的基础上熟记上述指数函数的
4、图象和性质表，不提倡死记硬背； 书上没有的一点：图像经过（1，a）点。知道这一点对于学生记忆图像和性质有很大的帮助。和性质，写在黑板上。 数形结合的思想非常的重要，不仅有利于知识点的记忆，而且对于今后解题也是有很大的帮助的。 单调性的证明让同学们课后自己证明，运用单调性的定义。 （时间：12分钟） 第一时间带领学生通过练习题巩固本节课内容。（时间：15分钟） 指数函数的单调性是可以证明的。 四、例题讲解： 1、书上P92例题：看书全体同学共同解答。 2、书上P92练习A（12），提问同学回答。 3、书上P92练习B（13），课堂上现做现答。 4、实际应用类补充题：带领学生一起做。 一片树林中现
5、有木材30000m3，如果每年增长5%，经过x年树林中有木材ym3，写出x，y间的函数关系式，并利用图象求约经过多少年，木材可以增加到40000m3（结果保留一个有效数字）。 答1：函数关系式为：y=30000(1+5%)x(x0)。 当y=40000时，得4/3=(1+5%)x=1.05x，画出y=1.05x(x0)的图象，从图象上找到与y=4/31.33对应的x值。 描点作出图象： 由图象可知，与 y=4/31.33对应的x 值约为6。 答2：约经过6年，木材可以增加到40000m3. 五、总结： 1、带领学生回顾一遍指数函数的图像和性； 2、通过函数图象来讨论函数的性质，是研究函数的重对本节课的内容再次进行总结，加深印象。 （时间：5分钟） 教具及多媒体课件运用、课堂中评价方式与方法，体育学科的场地器材的布置和运用的合理性等。