2022年第十二单元磁场 .pdf

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1、个人收集整理仅供参考学习1 / 7 一、基本概念1.磁场的产生磁极周围有磁场。电流周围有磁场（奥斯特） 。变化的电场在周围空间产生磁场。2.磁场的基本性质磁场对放入其中的磁极和电流有磁场力的作用(对磁极一定有力的作用；对电流只是可能有力的作用，当电流和磁感线平行时不受磁场力作用)。这一点应该跟电场的基本性质相比较。资料个人收集整理，勿做商业用途3.磁场力的方向的判定磁极和电流之间的相互作用力 （包括磁极与磁极、 电流与电流、 磁极与电流），都是运动电荷之间通过磁场发生的相互作用。因此在分析磁极和电流间的各种相互作用力的方向时，不要再沿用初中学过的“同名磁极互相排斥，异名磁极互相吸引”的结论（该

2、结论只有在一个磁体在另一个磁体外部时才正确），而应该用更加普遍适用的：“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥” ，或用左手定则判定。资料个人收集整理，勿做商业用途4.磁感线用来形象地描述磁场中各点的磁场方向和强弱的曲线。磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向，也就是在该点小磁针静止时N 极的指向。磁感线的疏密表示磁场的强弱。资料个人收集整理，勿做商业用途磁感线是封闭曲线（和静电场的电场线不同）。要熟记常见的几种磁场的磁感线：资料个人收集整理，勿做商业用途安培定则（右手螺旋定则） ：对直导线，四指指磁感线方向；对环行电流，大拇指指中心轴线上的磁感线方向；对长直螺线管大拇指指螺线管内部的磁感线方

3、向。资料个人收集整理，勿做商业用途5.磁感应强度地球磁场通电直导线周围磁场通电环行导线周围磁场精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页个人收集整理仅供参考学习2 / 7 ILFB（条件是匀强磁场中，或L 很小，并且 LB ） 。磁感应强度是矢量。单位是特斯拉，符号为T，1T=1N/(A m)=1kg/(A s2) 6.磁通量如果在磁感应强度为B 的匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面，其面积为 S，则定义 B 与 S的乘积为穿过这个面的磁通量，用表示。是标量，但是有方向 （进该面或出该面）。 单位为韦伯，符号为 Wb。 1

4、Wb=1T m2=1V s=1kg m2/(A s2)。资料个人收集整理，勿做商业用途可以认为穿过某个面的磁感线条数就是磁通量。在匀强磁场磁感线垂直于平面的情况下，B=/S，所以磁感应强度又叫磁通密度。在匀强磁场中，当B 与 S的夹角为 时，有 =BSsin。资料个人收集整理，勿做商业用途二、安培力（磁场对电流的作用力）1.安培力方向的判定用左手定则。用“同性相斥，异性相吸” （只适用于磁铁之间或磁体位于螺线管外部时）。用“同向电流相吸，反向电流相斥”（反映了磁现象的电本质） 。可以把条形磁铁等效为长直螺线管（不要把长直螺线管等效为条形磁铁）。资料个人收集整理，勿做商业用途例 1. 如图所示，

5、可以自由移动的竖直导线中通有向下的电流，不计通电导线的重力，仅在磁场力作用下，导线将如何移动？资料个人收集整理，勿做商业用途解：先画出导线所在处的磁感线，上下两部分导线所受安培力的方向相反，使导线从左向右看顺时针转动；同时又受到竖直向上的磁场的作用而向右移动（不要说成先转90后平移）。分析的关键是画出相关的磁感线。资料个人收集整理，勿做商业用途例 2. 条形磁铁放在粗糙水平面上，正中的正上方有一导线，通有图示方向的电流后，磁铁对水平面的压力将会(增大、减小还是不变？ )。水平面对磁铁的摩擦力大小为。资料个人收集整理，勿做商业用途解：本题有多种分析方法。画出通电导线中电流的磁场中通过两极的那条磁

6、感线（如图中粗虚线所示） ，可看出两极受的磁场力的合力竖直向上。磁铁对水平面的压力减小，但不受摩擦力。画出条形磁铁的磁感线中通过通电导线的那一条（如图中细虚线所示），可看出导线受到的安培力竖直向下，因此条形磁铁受的反作用力竖直向上。把条形磁铁等效为通电螺线管，上方的电流是向里的，与通电导线中的电流是同向电流，所以互相吸引。资料个人收集整理，勿做商业用途例 3. 如图在条形磁铁N 极附近悬挂一个线圈， 当线圈中通有逆时针方向的电流时，线圈将向哪个方向偏转？资料个人收集整理，勿做商业用途解：用“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”最简单：条形磁铁的等效螺线管的电流在正面是向下的，与线圈中的电流方向

7、相反，互相排斥，而左边的线圈S N I N S F F F / F S N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页个人收集整理仅供参考学习3 / 7 匝数多所以线圈向右偏转。 （本题如果用“同名磁极相斥，异名磁极相吸”将出现判断错误，因为那只适用于线圈位于磁铁外部的情况。）资料个人收集整理，勿做商业用途例 4. 电视机显象管的偏转线圈示意图如右，即时电流方向如图所示。该时刻由里向外射出的电子流将向哪个方向偏转？资料个人收集整理，勿做商业用途解：画出偏转线圈内侧的电流，是左半线圈靠电子流的一侧为向里，右半线圈靠电子流的一侧

8、为向外。电子流的等效电流方向是向里的，根据“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”，可判定电子流向左偏转。 （本题用其它方法判断也行，但不如这个方法简洁）。资料个人收集整理，勿做商业用途2.安培力大小的计算F=BLIsin（为 B、L 间的夹角）高中只要求会计算=0（不受安培力）和=90两种情况。例 5. 如图所示，光滑导轨与水平面成角，导轨宽 L。匀强磁场磁感应强度为B。金属杆长也为 L ，质量为 m，水平放在导轨上。当回路总电流为I1时，金属杆正好能静止。求：B 至少多大？这时 B 的方向如何？若保持B 的大小不变而将B的方向改为竖直向上， 应把回路总电流 I2调到多大才能使金属杆保持静止？

9、资料个人收集整理，勿做商业用途解：画出 金 属 杆的截面图。由三角形定则得， 只有当安培 力方 向沿 导轨平面向 上 时 安培力才最小， B 也最小。根据左手定则，这时B 应垂直于导轨平面向上，大小满足： BI1L=mgsin， B=mgsin/I1L。资料个人收集整理，勿做商业用途当 B 的方向改为竖直向上时，这时安培力的方向变为水平向右，沿导轨方向合力为零，得 BI2Lcos=mgsin，I2=I1/cos。 （在解这类题时必须画出截面图，只有在截面图上才能正确表示各力的准确方向，从而弄清各矢量方向间的关系）。资料个人收集整理，勿做商业用途例 6. 如图所示，质量为 m 的铜棒搭在 U 形

10、导线框右端，棒长和框宽均为L，磁感应强度为 B 的匀强磁场方向竖直向下。 电键闭合后， 在磁场力作用下铜棒被平抛出去，下落h 后的水平位移为 s。求闭合电键后通过铜棒的电荷量Q。资料个人收集整理，勿做商业用途解：闭合电键后的极短时间内，铜棒受安培力向右的冲量Ft=mv0而被平抛出去，其中F=BIL，而瞬时电流和时间的乘积等于电荷量Q=I t，由平抛规律可算铜棒离开导线框时的初速度hgstsv20，最终可得hgBLmsQ2。资料个人收集整理，勿做商业用途例 7. 如图所示， 半径为 R、单位长度电阻为 的均匀导体环固定在水平面上，圆环中心为O，匀强磁场垂直于水平面方向向下，磁感应强度为B。平行于

11、直径MON 的导体杆，沿垂直于杆的方向向右运动。杆的电阻可以忽略不计，杆于圆环接触良好。某时i B B h s O M N a b R 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页个人收集整理仅供参考学习4 / 7 刻，杆的位置如图， aOb=2，速度为 v，求此时刻作用在杆上的安培力的大小。资料个人收集整理，勿做商业用途解：ab 段切割磁感线产生的感应电动势为E=vB 2Rsin，以 a、b 为端点的两个弧上的电阻分别为2R(-)和 2R，回路的总电阻为Rr2，总电流为I=E/r，安培力 F=IB 2Rsin，由以上各式解得

12、：22sin2RvBF。资料个人收集整理，勿做商业用途三、洛伦兹力1.洛伦兹力运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力，它是安培力的微观表现。计算公式的推导： 如图所示，整个导线受到的磁场力（安培力）为F安=BIL；其中 I=nesv；设导线中共有N 个自由电子N=nsL；每个电子受的磁场力为F，则 F安=NF。由以上四式可得F=qvB。 条件是 v 与 B 垂直。 当 v 与 B 成角时，F=qvBsin。资料个人收集整理，勿做商业用途2.洛伦兹力方向的判定在用左手定则时，四指必须指电流方向（不是速度方向），即正电荷定向移动的方向；对负电荷，四指应指负电荷定向移动方向的反方向。资料个人收集整理

13、，勿做商业用途例 9. 磁流体发电机原理图如右。等离子体高速从左向右喷射，两极板间有如图方向的匀强磁场。 该发电机哪个极板为正极？两板间最大电压为多少？资料个人收集整理，勿做商业用途解：由左手定则，正、负离子受的洛伦兹力分别向上、向下。所以上极板为正。正、负极板间会产生电场。当刚进入的正负离子受的洛伦兹力与电场力等值反向时，达到最大电压： U=Bdv。当外电路断开时，这也就是电动势 E。当外电路接通时，极板上的电荷量减小，板间场强减小，洛伦兹力将大于电场力，进入的正负离子又将发生偏转。这时电动势仍是E=Bdv，但路端电压将小于 Bdv。资料个人收集整理，勿做商业用途在定性分析时特别需要注意的是

14、：正负离子速度方向相同时，在同一磁场中受洛伦兹力方向相反。外电路接通时，电路中有电流，洛伦兹力大于电场力，两板间电压将小于Bdv，但电动势不变（和所有电源一样，电动势是电源本身的性质。）资料个人收集整理，勿做商业用途注意在带电粒子偏转聚集在极板上以后新产生的电场的分析。在外电路断开时最终将达到平衡态。例 10. 半导体靠自由电子（带负电）和空穴（相当于带正电）导电，分为p 型和 n 型两种。 p 型中空穴为多数载流子； n 型中自由电子为多数载流子。用以下实验可以判定一块半导体材料是p 型还是 n 型：将材料放在匀强磁场中，通以图示方向B R I B F安F I 精选学习资料 - - - -

15、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页个人收集整理仅供参考学习5 / 7 的电流 I，用电压表判定上下两个表面的电势高低，若上极板电势高，就是p 型半导体；若下极板电势高，就是n 型半导体。试分析原因。资料个人收集整理，勿做商业用途解：分别判定空穴和自由电子所受的洛伦兹力的方向，由于四指指电流方向，都向右，所以洛伦兹力方向都向上，它们都将向上偏转。p 型半导体中空穴多，上极板的电势高； n 型半导体中自由电子多，上极板电势低。资料个人收集整理，勿做商业用途注意：当电流方向相同时，正、负离子在同一个磁场中的所受的洛伦兹力方向相同，所以偏转方向相同。3.

16、洛伦兹力大小的计算带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，由此可以推导出该圆周运动的半径公式和周期公式：BqmTBqmvr2,资料个人收集整理，勿做商业用途例 11. 如图直线 MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O 以与 MN 成 30角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m，电荷为 e） ，它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？资料个人收集整理，勿做商业用途解：由公式知，它们的半径和周期是相同的。只是偏转方向相反。先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。所以两个射出点相距2r，由图还可看出，经历

17、时间相差2T/3。答案为射出点相距Bemvs2，时间差为Bqmt34。关键是找圆心、找半径和用对称。资料个人收集整理，勿做商业用途例 12. 一个质量为 m 电荷量为 q 的带电粒子从 x 轴上的 P(a，0)点以速度 v，沿与 x正方向成 60的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度 B 和射出点的坐标。资料个人收集整理，勿做商业用途解：由射入、射出点的半径可找到圆心O/，并得出半径为aqmvBBqmvar23,32得；射出点坐标为（ 0，a3） 。4.带电粒子在匀强磁场中的偏转穿过矩形磁场区。 一定要先画好辅助线 （半径、速度及延长线） 。偏转

18、角由 sin=L/R求出。侧移由 R2=L2-(R-y)2解出。经历时间由Bqmt得出。资料个人收集整理，勿做商业用途注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点， 这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！资料个人收集整理，勿做商业用途穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆B v L R O y v r v R v O/ O M N B O v y x o B v v a O/ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页个人收集整理仅供参考学习6 / 7 心、连心线）。偏角可由Rr2t

19、an求出。经历时间由Bqmt得出。注意：由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。四、带电粒子在混合场中的运动1.速度选择器正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能匀速（或者说沿直线）通过速度选择器。否则将发生偏转。这个速度的大小可以由洛伦兹力和电场力的平衡得出：qvB=Eq，BEv。在本图中，速度方向必须向右。资料个人收集整理，勿做商业用途这个结论与离子带何种电荷、电荷多少都无关。若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲

20、线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。资料个人收集整理，勿做商业用途例 13. 某带电粒子从图中速度选择器左端由中点O 以速度 v0向右射去，从右端中心 a 下方的 b 点以速度 v1射出；若增大磁感应强度B，该粒子将打到a 点上方的 c 点，且有 ac=ab，则该粒子带 _电；第二次射出时的速度为 -_。资料个人收集整理，勿做商业用途解：B 增大后向上偏， 说明洛伦兹力向上， 所以为带正电。 由于洛伦兹力总不做功，所以两次都是只有电场力做功，第一次为正功， 第二次为负功，但功的绝对值相同。21202222020212,21

21、212121vvvmvmvmvmv资料个人收集整理，勿做商业用途例 14. 如图所示，一个带电粒子两次以同样的垂直于场线的初速度 v0分别穿越匀强电场区和匀强磁场区，场区的宽度均为 L 偏转角度均为 ，求 EB资料个人收集整理，勿做商业用途解：分别利用带电粒子的偏角公式。在电场中偏转：20tanmvEqL，在磁场中偏转：0sinmvLBq，由以上两式可得cos0vBE。可以证明：当偏转角相同时，侧移必然不同（电场中侧移较大）；当侧移相同时，偏转角必然不同（磁场中偏转角较大）。资料个人收集整理，勿做商业用途2.带电微粒在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动

22、。必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力。例 15. 一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动。 则该带电微粒必然带 _，旋转方向为 _。a b c o v0 v L B E v0 E B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页个人收集整理仅供参考学习7 / 7 若已知圆半径为r，电场强度为E 磁感应强度为 B，则线速度为 _。资料个人收集整理，勿做商业用途解：因为必须有电场力与重力平衡，所以必为负电；由左手定则得逆时针转动；再由EBrgvBqmvrmgEq得和与力学紧密结合的综合题，要

23、认真分析受力情况和运动情况（包括速度和加速度）。必要时加以讨论。例 16. 质量为 m 带电量为 q 的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与杆间的动摩擦因数为 。匀强电场和匀强磁场的方向如图所示，电场强度为E，磁感应强度为 B。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长，电场和磁场也足够大，求运动过程中小球的最大加速度和最大速度。解：不妨假设设小球带正电（带负电时电场力和洛伦兹力都将反向，结论相同）。刚释放时小球受重力、电场力、弹力、摩擦力作用，向下加速；开始运动后又受到洛伦兹力作用，弹力、摩擦力开始减小；当洛伦兹力等于电场力时加速度最大为 g。随着 v 的增大，洛伦兹力大于电场力， 弹力方向变为向右，且不断增大，摩擦力随着增大，加速度减小，当摩擦力和重力大小相等时，小球速度达到最大BEBqmgv。资料个人收集整理，勿做商业用途若将磁场的方向反向，而其他因素都不变，则开始运动后洛伦兹力向右，弹力、摩擦力不断增大，加速度减小。所以开始的加速度最大为mEqga；摩擦力等于重力时速度最大，为BEBqmgv。资料个人收集整理，勿做商业用途Eq mg N v a f vm qvB Eq N f mg 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页